Elektrizitätslehre und Magnetismus: Felder, Induktion und Schwingkreise
Dieser Bereich verbindet in Mecklenburg-Vorpommern Feldbeschreibungen (elektrisches und magnetisches Feld) mit Induktionsphänomenen und dem elektromagnetischen Schwingkreis. Typische Aufgaben verlangen Feldbilder zu deuten, die Lorentzkraft zu berechnen und Induktionsvorgänge mit der Lenzschen Regel zu begründen.
Elektrische Felder
Die Feldstärke ist definiert als E = F/q; für Punktladungen gilt das Coulombsche Gesetz F = (1/(4πε₀))·q₁q₂/r² mit ε₀ = 8,854·10⁻¹² A·s/(V·m). Feldlinien zeigen die Kraftrichtung auf eine positive Probeladung: radialsymmetrisch bei Punktladungen, homogen im Plattenkondensator mit E = U/d. Die Spannung ist das Wegintegral der Feldstärke, im homogenen Feld also U = E·d.
Kondensator
Es gilt C = Q/U und für den Plattenkondensator C = ε₀·ε_r·A/d. Die gespeicherte Energie ist W = ½C·U² = ½Q·U = Q²/(2C). Beim Laden und Entladen gilt Q(t) = Q₀·(1 − e^(−t/RC)) bzw. Q(t) = Q₀·e^(−t/RC); die Zeitkonstante τ = R·C bestimmt das Abklingen.
Magnetisches Feld und Lorentzkraft
F = q·v×B mit dem Betrag F = q·v·B·sin α; für einen stromdurchflossenen Leiter gilt F = I·L·B·sin α. Die Richtung liefert die Drei-Finger-Regel. Im homogenen Feld läuft eine senkrecht eintretende Ladung auf einer Kreisbahn: q·v·B = m·v²/r, also r = mv/(qB). Die Umlaufzeit T = 2πm/(qB) ist geschwindigkeitsunabhängig – Grundlage von Zyklotron und Massenspektrometer.
Induktion
Das Faradaysche Gesetz lautet U_ind = −N·dΦ/dt mit Φ = B·A·cos θ. Das Minuszeichen ist die Lenzsche Regel: Der Induktionsstrom wirkt seiner Ursache entgegen. Drei Fälle sind zu unterscheiden – Änderung von B, Änderung der Fläche (bewegter Leiter: U = B·l·v) und Änderung des Winkels (Generator). Bei der Selbstinduktion gilt U = −L·dI/dt mit der Energie W = ½L·I².
Elektromagnetischer Schwingkreis
Die Thomsonsche Gleichung liefert T = 2π√(LC) bzw. f = 1/(2π√(LC)). Die Analogie zum Federpendel ist prüfungsrelevant: Ladung ↔ Auslenkung, Strom ↔ Geschwindigkeit, 1/C ↔ Federkonstante, L ↔ Masse. Die Energie pendelt zwischen dem elektrischen Feld des Kondensators und dem magnetischen Feld der Spule; der ohmsche Widerstand dämpft die Schwingung.
Durchgerechnetes Beispiel
Ein Elektron (m = 9,11·10⁻³¹ kg) tritt mit v = 2,0·10⁶ m/s senkrecht in ein Feld B = 5,0·10⁻³ T ein. Dann ist r = mv/(eB) = (9,11·10⁻³¹·2,0·10⁶)/(1,60·10⁻¹⁹·5,0·10⁻³) ≈ 2,3·10⁻³ m, also 2,3 mm. Die Umlaufzeit T = 2πr/v ≈ 7,1·10⁻⁹ s. Die winzige Bahn erklärt, warum Magnetfelder Elektronen stark ablenken; die Zeit hängt nicht von v ab.
Typische Fehlerquellen
- Flussdichte B und Fluss Φ verwechseln (die Fläche fehlt).
- Die Lenzsche Regel beim Vorzeichen ignorieren.
- Bei der Lorentzkraft übersehen, dass nur die zu B senkrechte Geschwindigkeitskomponente wirkt.
- f und ω verwechseln (ω = 2πf) und Radiant mit Grad mischen.
- Reihen- und Parallelschaltung von Kondensatoren vertauschen (in Reihe: 1/C = Σ1/Cᵢ).