Schwingungen und Wellen: harmonische Schwingung, Dämpfung, Interferenz
Schwingungen und Wellen durchziehen in Mecklenburg-Vorpommern mehrere Aufgaben, weil sie Mechanik, Elektrizitätslehre und Optik verbinden. Erwartet wird, dass du Zeitgesetze aufstellst, Kenngrößen aus Diagrammen abliest und Wellenphänomene wie Interferenz und stehende Wellen physikalisch begründest.
Harmonische Schwingung
Das Zeitgesetz lautet s(t) = A·sin(ω·t + φ) mit ω = 2π/T und f = 1/T. Kennzeichnend ist die zum Ort proportionale Rückstellkraft F = −D·s, woraus a = −ω²·s folgt. Damit gilt für das Federpendel T = 2π√(m/D) und für das Fadenpendel T = 2π√(l/g), letzteres nur für kleine Auslenkungen (etwa unter 5° bis 10°). Die Gesamtenergie ist E = ½D·A²; kinetische und potenzielle Energie oszillieren mit der doppelten Frequenz.
Gedämpfte und erzwungene Schwingung
Bei schwacher Dämpfung klingt die Amplitude exponentiell ab, bei starker Dämpfung entsteht der aperiodische Kriechfall. Wird ein System mit der Eigenfrequenz angeregt, tritt Resonanz auf: Die Amplitude wird maximal und ist umso größer, je geringer die Dämpfung ist; die Phase zwischen Erreger und Schwinger beträgt dort 90°.
Wellen
Es gilt c = λ·f. Die Ausbreitungsgeschwindigkeit ist eine Eigenschaft des Mediums und – außer bei Dispersion – unabhängig von der Frequenz. Transversalwellen schwingen senkrecht, Longitudinalwellen parallel zur Ausbreitungsrichtung. Überlagern sich Wellen gleicher Frequenz mit fester Phasenbeziehung (Kohärenz), entstehen Verstärkung bei Δs = n·λ und Auslöschung bei Δs = (n + ½)·λ; der Zusammenhang zur Phase ist Δφ = 2π·Δs/λ.
Stehende Wellen
Durch Reflexion überlagern sich hin- und rücklaufende Welle; es bilden sich Knoten und Bäuche im Abstand λ/2. Randbedingungen: festes Ende = Knoten, offenes Ende = Bauch. Eine beidseitig eingespannte Saite der Länge L hat λ_n = 2L/n und damit f_n = n·c/(2L); ein Rohr mit einem offenen Ende hat f_n = (2n − 1)·c/(4L). Diese Bedingungen erklären Resonanzröhren und die Tonhöhe von Instrumenten.
Durchgerechnetes Beispiel
Ein Fadenpendel der Länge 1,00 m schwingt mit g = 9,81 m/s²: T = 2π√(1,00/9,81) ≈ 2,01 s, also f ≈ 0,50 Hz. Verkürzt man auf 0,25 m, ergibt sich T = 1,00 s – eine Viertelung der Länge halbiert die Periode, weil T proportional zu √l ist. Umgekehrt braucht ein Sekundenpendel mit T = 2,00 s die Länge l = g·T²/(4π²) ≈ 0,994 m.
Typische Fehlerquellen
- Grad- und Bogenmaß mischen: ω·t erfordert Radiant.
- Die Fadenpendelformel bei großen Auslenkungen verwenden.
- Gangunterschied und Phasendifferenz nicht sauber verknüpfen.
- Wellenlänge und Periode verwechseln.
- Dämpfung als Energieverschwinden deuten statt als Dissipation in Wärme.