Torbelegung, Sortiercodes und Abfahrtszeiten im Abendbetrieb
Im Abendbetrieb des Sortierzentrums werden die Tore T1 bis T4 ab 20:00 Uhr besetzt. Vier Mitarbeitende – Anja, Bernd, Cem und Dilan – übernehmen je genau ein Tor; jedes Tor wird genau einmal besetzt. Der Aushang nennt fünf Bedingungen: (1) Anja arbeitet nicht an T1 und nicht an T4. (2) Bernds Tornummer ist größer als Anjas Tornummer. (3) Cem arbeitet an einem Tor mit gerader Nummer. (4) Dilan arbeitet nicht an T2. (5) Das Tor T3 besetzt eine Person, deren Name mit einem Konsonanten beginnt.
Zusätzlich hängen am Schwarzen Brett zwei Listen. Sortiercodes des Vortags: R07-14, R09-18, R11-22, R14-28, R15-30. Abfahrtszeiten der letzten Woche: 20:00, 20:12, 20:27, 20:45 Uhr.
1. Bestimmen Sie die Torbelegung. Zeigen Sie die Ableitung Schritt für Schritt und prüfen Sie am Ende alle fünf Bedingungen.
Read the worked answer
Schritt 1 – Anja: Bedingung (1) lässt nur T2 oder T3 zu. Bedingung (5) verlangt für T3 eine Person mit Konsonanten am Namensanfang; „Anja“ beginnt mit Vokal, T3 scheidet also aus → Anja = T2.
Schritt 2 – Cem: Bedingung (3) verlangt eine gerade Nummer, also T2 oder T4. T2 ist vergeben → Cem = T4.
Schritt 3 – Bernd und Dilan: Übrig bleiben T1 und T3. Bedingung (2) verlangt eine höhere Nummer als Anjas T2, also kann Bernd nicht auf T1 → Bernd = T3, Dilan = T1.
Probe: (1) Anja T2, nicht T1/T4 ✓ (2) 3 > 2 ✓ (3) Cem T4, gerade ✓ (4) Dilan T1 ≠ T2 ✓ (5) Bernd beginnt mit Konsonant auf T3 ✓.
Die Lösung ist eindeutig, weil jeder Schritt genau eine Möglichkeit übrig ließ. Wer mit Cem beginnt, kommt ebenfalls zum Ziel, muss aber mehr Fälle prüfen – die Reihenfolge der Ableitung ist frei, die Zwangsläufigkeit nicht.
2. Welcher Sortiercode der Liste passt nicht in die Reihe? Geben Sie die Regel an und nennen Sie den Code, der auf R15-30 folgen müsste.
Read the worked answer
Regel aus den passenden Codes:
- R07-14, R09-18, R11-22, R15-30: Die erste Zahl steigt in Zweierschritten und ist stets ungerade (7, 9, 11, 15).
- Die zweite Zahl ist immer das Doppelte der ersten: 2 × 7 = 14, 2 × 9 = 18, 2 × 11 = 22, 2 × 15 = 30.
R14-28 fällt heraus: 14 ist gerade und durchbricht die ungerade Zweierschritt-Folge (nach R11-22 müsste R13-26 kommen; der Sprung auf 14 ist ein Schritt von +3). Dass 28 = 2 × 14 ist, macht den Code nicht regelkonform – die Verdopplungsregel allein genügt nicht.
Folgcode nach R15-30: erste Zahl 15 + 2 = 17, zweite 2 × 17 = 34 → R17-34.
3. Setzen Sie die Abfahrtszeiten fort: Nennen Sie die nächsten beiden Zeiten und die zugrunde liegenden Differenzen.
Read the worked answer
Differenzen der gegebenen Zeiten:
- 20:00 → 20:12: +12 Minuten
- 20:12 → 20:27: +15 Minuten
- 20:27 → 20:45: +18 Minuten
Die Differenzen wachsen jeweils um 3 Minuten. Die nächsten Schritte sind daher +21 und +24:
- 20:45 + 21 min = 21:06 Uhr
- 21:06 + 24 min = 21:30 Uhr
Gegenprobe über die zweite Ableitung: Die Differenzen 12, 15, 18, 21, 24 bilden eine arithmetische Folge mit Startglied 12 und Schrittweite 3. Addiert man die Differenzen auf 20:00 Uhr, erhält man 20:00 + 12 + 15 + 18 = 20:45, danach 20:45 + 21 = 21:06 – beide Wege stimmen überein.
Typischer Fehler: Nur die letzte Differenz (+18) fortschreiben und 21:03 Uhr angeben. Das ignoriert das Wachstum der Differenz und ist deshalb falsch.