Produktionsprogramm bei Engpass
Die Metallwerk GmbH fertigt zwei Produkte auf derselben Maschine. Die Maschinenkapazität beträgt 8.000 Minuten pro Monat. Die fixen Kosten liegen bei 38.000 € pro Monat. Für Produkt X beträgt der Preis 80 €, die variablen Kosten 44 € und die Fertigungszeit 6 Minuten; die monatliche Nachfrage liegt bei 1.000 Stück. Produkt Y wird für 120 € verkauft, verursacht variable Kosten von 78 € und benötigt 12 Minuten; die Nachfrage liegt bei 500 Stück. Das Unternehmen plant derzeit, die Nachfrage beider Produkte vollständig zu bedienen, stößt damit aber an die Kapazitätsgrenze. Ein Kunde fragt zusätzlich 200 Stück von X zu einem Preis von 70 € an; für diesen Auftrag müssten keine zusätzlichen Rüstkosten anfallen. Die Geschäftsführung fragt, ob der Zusatzauftrag angenommen werden soll und welche Konsequenzen das für das Produktionsprogramm hat.
1. Ermitteln Sie das optimale Produktionsprogramm und den monatlichen Gewinn. Begründen Sie die Reihenfolge der Produkte.
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Bei einem Engpass entscheidet nicht der Deckungsbeitrag je Stück allein, sondern der Deckungsbeitrag je Engpassminute.
- Produkt X: 80 € − 44 € = 36 € DB je Stück; 36 € / 6 Min. = 6,00 € je Minute
- Produkt Y: 120 € − 78 € = 42 € DB je Stück; 42 € / 12 Min. = 3,50 € je Minute
Produkt X hat den höheren Deckungsbeitrag pro Minute und wird vorrangig produziert. Bei einer Nachfrage von 1.000 Stück werden 6.000 Minuten gebunden. Es bleiben 2.000 Minuten. Davon können 166 Stück Y gefertigt werden (166 × 12 = 1.992 Minuten); 8 Minuten bleiben ungenutzt, weil ein weiteres Y 12 Minuten benötigen würde.
- DB X: 1.000 × 36 € = 36.000 €
- DB Y: 166 × 42 € = 6.972 €
- Gesamtdeckungsbeitrag: 42.972 €
- Gewinn: 42.972 € − 38.000 € = 4.972 €
Das optimale Programm besteht aus 1.000 X und 166 Y. Die Reihenfolge folgt dem Engpassdeckungsbeitrag, nicht der absoluten Stückzahl oder dem höheren Preis von Y. Würde das Unternehmen die Nachfrage vollständig bedienen wollen, wären 12.000 Minuten nötig; die Kapazität reicht dafür nicht.
2. Prüfen Sie, ob der Zusatzauftrag über 200 Stück X zu 70 € angenommen werden sollte. Zeigen Sie die Verdrängungseffekte.
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Der Zusatzauftrag hat einen Deckungsbeitrag von 70 € − 44 € = 26 € je Stück, insgesamt 200 × 26 € = 5.200 €. Er benötigt 200 × 6 = 1.200 Minuten. Diese Minuten sind nicht frei; sie müssen dem bisherigen Programm entzogen werden.
Da Y den geringsten Deckungsbeitrag pro Minute hat, wird Y verdrängt. In 1.200 Minuten können 100 Stück Y gefertigt werden (1.200 / 12 = 100). Der entgangene Deckungsbeitrag beträgt 100 × 42 € = 4.200 €.
- Zusätzlicher DB des Auftrags: 5.200 €
- Entgangener DB durch Verdrängung: 4.200 €
- Nettoeffekt: +1.000 €
Der Gewinn steigt von 4.972 € auf 5.972 €. Aus quantitativer Sicht sollte der Auftrag angenommen werden, weil der neue X-Auftrag pro Engpassminute mit 26 € / 6 = 4,33 € besser ist als Y mit 3,50 €. Allerdings liegt der Preis von 70 € unter dem regulären X-Preis von 80 €. Wenn Stammkunden davon erfahren, können sie ebenfalls Nachlässe verlangen; dann wäre der Vorteil schnell aufgezehrt. Der Auftrag sollte daher nur befristet, getrennt dokumentiert und nicht als neuer Referenzpreis kommuniziert werden.
3. Der Zusatzauftrag kann nur realisiert werden, wenn für 3.000 € zusätzliche Kapazität von 1.000 Minuten angemietet wird. Beurteilen Sie diese Alternative.
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Mit der zusätzlichen Kapazität stehen 9.000 Minuten zur Verfügung. Das bisherige optimale Programm bindet 7.992 Minuten, sodass 1.008 Minuten frei werden. Der Zusatzauftrag benötigt 1.200 Minuten; es fehlen also 192 Minuten. Diese werden durch Verdrängung von Y gedeckt: 192 / 12 = 16 Stück Y. Der entgangene Deckungsbeitrag beträgt 16 × 42 € = 672 €.
- Zusätzlicher DB des Auftrags: 5.200 €
- Kosten der Zusatzkapazität: 3.000 €
- Entgangener DB durch Verdrängung: 672 €
- Nettoeffekt: 5.200 € − 3.000 € − 672 € = +1.528 €
Der Gewinn steigt damit auf 4.972 € + 1.528 € = 6.500 €. Die angemietete Kapazität ist also vorteilhaft, wenn der Zusatzauftrag sicher zustande kommt und die 3.000 € keine weiteren Folgekosten auslösen. Zu prüfen ist, ob die zusätzlichen 1.000 Minuten tatsächlich verfügbar sind und ob die Qualität bei der höheren Auslastung stabil bleibt. Alternativ könnte die Zusatzkapazität für 83 zusätzliche Y genutzt werden; deren Deckungsbeitrag von 3.486 € liegt über den 3.000 €, aber unter dem Nettoeffekt des X-Auftrags. Die Entscheidung sollte daher zugunsten des Zusatzauftrags fallen, sofern die qualitativen Preisrisiken beherrschbar sind.