Razonamiento matemático y resolución de problemas
La sección de Razonamiento matemático y resolución de problemas mide la capacidad de traducir un enunciado a operaciones y de elegir el camino más corto. No exige cálculo avanzado: exige aritmética con fracciones y porcentajes, proporcionalidad, álgebra elemental, geometría métrica, nociones de estadística y probabilidad simple.
Aritmética y porcentajes
- Porcentaje = parte ÷ total × 100. Un descuento del d% se aplica multiplicando por (1 − d/100); un aumento, por (1 + d/100).
- Los porcentajes encadenados se multiplican, no se suman: 25% de descuento y luego 18% de impuesto sobre el precio rebajado es ×0,75 ×1,18.
- En fracciones, simplifica antes de multiplicar; dividir es multiplicar por el inverso.
Proporcionalidad y álgebra
- Regla de tres directa cuando las magnitudes crecen juntas (más kilos, más costo); inversa cuando una sube y la otra baja (más obreros, menos días).
- Traduce con paréntesis: "el doble de la suma de x y 5" es 2(x + 5), no 2x + 5.
- Al despejar, sustituye el valor hallado en la ecuación original para verificar.
Geometría, estadística y probabilidad
- Áreas: triángulo b·h/2; círculo πr²; trapecio (B + b)h/2. Teorema de Pitágoras: c² = a² + b².
- Volumen de prisma = área de la base × altura.
- Media = suma ÷ número de datos; mediana = valor central con los datos ordenados; moda = el más repetido.
- Probabilidad = casos favorables ÷ casos posibles.
Ejemplo resuelto
Un artículo cuesta RD$2.400. Se aplica un descuento del 25% y, sobre el precio ya rebajado, el ITBIS del 18%. ¿Precio final?
- Precio rebajado: 2.400 × 0,75 = 1.800.
- Impuesto: 1.800 × 0,18 = 324. Total: 1.800 + 324 = 2.124.
- Atajo verificable: 2.400 × 0,75 × 1,18 = 2.124. El impuesto se calcula sobre 1.800, nunca sobre 2.400.
Trampas que cuestan puntos
- Sumar porcentajes en cadena (25% + 18% = 43% es falso en este caso).
- Creer que subir 20% y luego bajar 20% devuelve al precio original: queda 96%.
- Operar con unidades distintas (horas y minutos, centímetros y metros) sin convertir antes.
- Responder con el número "bonito" sin releer qué pide el enunciado: ¿el descuento o el precio final?
- En probabilidad, contar como favorables casos que no cumplen todas las condiciones del enunciado.