Kaks teed kooli: keskmine kiirus ja ajavaru
Marta elab koolist 1600 m kaugusel ja peab igal hommikul jõudma kooli hiljemalt kell 7.55. Kodust väljudes on kell 7.32, seega on tal aega 23 minutit. Sirge tänav (variant A) on 1600 m pikk, Martal õnnestub seal kõndida ühtlase kiirusega 1,3 m/s, kuid teel on kaks ülekäigukohta, kus ta seisab keskmiselt 45 sekundit kummagi juures. Pargitee (variant B) on 1500 m pikk, kuid kruusakatte tõttu kõnnib ta seal ainult 1,1 m/s; ülekäikohti ega foore seal ei ole. Vihmase ilmaga langeb Marta kõnnikiirus mõlemal marsruudil umbes 10%, sest tal on libedad jalanõud ja seljas raske kott. Ta on märganud, et ülekäigukohas võib ooteaeg venida ka pooleteise minutini, ja tahab sellega arvestada. Marta tahab valida marsruudi, mis viib teda tõenäoliselt õigeks ajaks kohale ka siis, kui hommik ei lähe plaanipäraselt.
1. Arvuta mõlema marsruudi keskmine kiirus kogu teekonna kohta (koos ootamistega) ja otsusta, millise variandiga jõuab Marta enne kella 7.55 kooli.
Read the worked answer
Variant A
- Kõndimisaeg: t = s/v = 1600 m / 1,3 m/s ≈ 1231 s ≈ 20,5 min
- Ootamine: 2 × 45 s = 90 s = 1,5 min
- Koguaeg: 1231 + 90 = 1321 s ≈ 22,0 min
- Keskmine kiirus kogu teekonnal: v = 1600 m / 1321 s ≈ 1,21 m/s
Variant B
- Koguaeg: t = 1500 m / 1,1 m/s ≈ 1364 s ≈ 22,7 min
- Keskmine kiirus: v = 1500 m / 1364 s ≈ 1,10 m/s
Järeldus: kell 7.32 väljudes jõuab Marta variandiga A kohale umbes 7.54 ja variandiga B umbes 7.54.40 - mõlemad mahuvad 23 minuti sisse. Kiiruse järgi võidab A, aga vahe on ainult umbes 45 sekundit, seega otsust ei saa teha üksnes keskmise kiiruse põhjal. Tähtis on ka see, et keskmine kiirus arvestab ooteaegu - kõndimiskiirus ise on A-l 1,3 m/s, aga kohalejõudmise seisukohalt loeb ikkagi 1,21 m/s.
2. Kui suur on kummagi variandi puhul ajavaru ja mida see praktilises otsuses tähendab? Võta arvesse ka Marta tähelepanekut ooteaja kohta.
Read the worked answer
Ajavaru (aega on 23 min):
- Variant A: 23,0 − 22,0 = umbes 1,0 min
- Variant B: 23,0 − 22,7 = umbes 0,3 min (18 s)
Mõlemad variandid on teoreetiliselt piisavad, aga varu on väga väike. B puhul katab juba üks pikem seismajäämine või aeglasem samm kogu varu.
Otsus: eelistada varianti A, sest varu on kolm korda suurem. Samal ajal tuleb arvestada, et A varu sõltub ooteaegadest, mida Marta ise ei kontrolli: kui mõlemas ülekäigukohas tuleb oodata 90 s, pikeneb teekond 90 s võrra ja A jõuab kohale alles 7.55.30 - hilja. B-l ooteaegu ei ole, seega B ajakulu on ettearvatavam, kuigi pikem.
Praktiline lahendus: valida A, aga väljuda 2–3 minutit varem. Siis on varu piisav ka halvema õnne korral ning ooteaegade juhuslikkus ei otsusta enam seda, kas Marta hilineb.
3. Vihmasel hommikul langeb kõnnikiirus 10%. Arvuta mõlema variandi koguaeg ja ütle, mida see Marta otsuse kohta näitab.
Read the worked answer
Uued kiirused: A: 1,3 × 0,9 = 1,17 m/s; B: 1,1 × 0,9 = 0,99 m/s
Variant A: 1600 / 1,17 ≈ 1368 s + 90 s = 1458 s ≈ 24,3 min → kohal umbes 7.56, hilja.
Variant B: 1500 / 0,99 ≈ 1515 s ≈ 25,3 min → kohal umbes 7.57, hilja.
Järeldus: mõlemad variandid jäävad 10% aeglustumise korral hiljaks, seega marsruudi valik ei päästa olukorda - otsustav on väljumisaeg. A jääb B-st kiiremaks ka vihmaga (umbes 1 min), nii et eelistus ei muutu, aga hommikul tuleb väljuda vähemalt 3 minutit varem, et 23 minutist jääks varu ka ooteaja pikenedes. See näitab ka seda, et väike muutus sisendandmetes (10%) võib otsuse „jõuan õigeks ajaks“ pöörata - arvutust tuleb teha halvima realistliku stsenaariumiga, mitte parimaga.