Kolm tassi kuuma vett: soojusülekanne ja katse usaldusväärsus
Füüsikaruumis, mille õhutemperatuur on 21 °C, valasid kolm õpilasrühma igasse anumasse täpselt 200 g vett temperatuuriga 85 °C. Esimene rühm kasutas õhukese seinaga roostevabast terasest tassi, teine sama suurt ja sama kujuga plasttassi ning kolmas plasttassi, millel oli tihedalt peal kaas. Anumad seisid kõrvuti laual, igas anumas oli termomeeter ja näite loeti iga 10 minuti järel. 30 minuti möödudes olid temperatuurid vastavalt 48 °C, 61 °C ja 70 °C. Nädala pärast sõidab klass kolm tundi bussiga talvisesse matkakeskusesse ja õpilased tahavad kaasa võtta kuuma teed, mis püsiks joogikõlblikuna võimalikult kaua. Valida on termos ja tavalised plasttopsid; bussis on umbes 18 °C ja osa õpilasi hoiab topsil kogu aeg käsi ümber. Õpetaja palub otsuse teha katseandmete, mitte kõhutunde põhjal.
1. Selgita, millised soojusülekande liigid viivad soojust ära igas anumas, ja too katseandmetest välja, millise üksiku muudatuse mõju on kõige suurem.
Read the worked answer
Toimivad mehhanismid
- Soojusjuhtivus läbi anuma seina: terasel on suur soojusjuhtivus, plastil väike - seetõttu jahtub terastass kõige kiiremini.
- Konvektsioon vee sees: soe vesi tõuseb pinnale ja jahedam vajub alla, tuues soojust pidevalt pinnale. Konvektsioon toimub ka õhus anuma kohal.
- Aurustumine vabalt pinnalt: veeaur viib kaasa suure aurustumissoojuse, see on avatud anumatel suur soojakadu.
- Soojuskiirgus kõigilt soojadelt pindadelt, seda ei saa ära hoida, ainult vähendada (läikiv pind, foolium).
Mõjude võrdlus andmetest
- Anuma materjal (teras → plast): 48 °C → 61 °C, vahe 13 K.
- Kaas (avatud plasttass → kaetud plasttass): 61 °C → 70 °C, vahe 9 K.
- Jahutumiskiirused: teras (85−48)/30 ≈ 1,23 °C/min, plast (85−61)/30 ≈ 0,80 °C/min, kaetud plast (85−70)/30 ≈ 0,50 °C/min.
Kaas annab peaaegu sama suure efekti kui anuma materjali vahetamine, kuigi see on tasuta. Põhjus: kaas katkestab korraga nii aurustumise kui ka õhukonvektsiooni anuma kohal, mis on avatud tassi puhul kaks suurimat kadukanalit.
2. Millised kaks lisanõuannet annaksid tavalise plasttopsiga peaaegu termose tulemuse? Põhjenda iga nõuande mõju soojusülekandele.
Read the worked answer
- Täita tops ääreni ja panna tihe kaas (või kate fooliumiga). Vähem õhku vee kohal tähendab vähem konvektsiooni ja vähem aurustumispinda; kaas hoiab ära ka veeauru väljumise. Katseandmetel andis just kaas 9 K võitu.
- Eelsoojendada tops (valada sisse veidi keeva vett, lasta paar sekundit seista, seejärel välja valada) ja hoida topsipurki riietes, mitte palja käega. Eelsoojendus vähendab soojust, mis kulub anuma enda soojendamiseks; riie lisab isolatsioonikihi ja vähendab nii juhtivust kui konvektsiooni välispinnal. Käes hoidmine on halb, sest käsi on soojusallikas/jahtaja, mis hoiab seina jahedana ja suurendab soojusvoogu välja.
Miks termos siiski parem on: termosel on kahekordne sein ja vaakum nende vahel. Vaakumis puudub aine, seega puuduvad nii soojusjuhtivus kui konvektsioon - alles jääb ainult kiirgus, mida vähendab läikiv peegeldav pind. Ükski plasttopsi nipp ei kõrvalda juhtivust täielikult, seega saab „peaaegu termose“ tulemuse, mitte termose tulemuse. Kolme tunni ja 18 °C juures tasub seetõttu eelistada termost, kui see on olemas.
3. Kas katseandmete põhjal võib väita, et vesi jahtub ühtlase kiirusega? Põhjenda arvutusega ja ütle, mida peaks mõõtma, et kolme tunni prognoos oleks usaldusväärne.
Read the worked answer
Ei saa. Kui jahtumine oleks ühtlane kiirusega 1,23 °C/min (terastass), jõuaks vesi 21 °C-ni (85−21)/1,23 ≈ 52 minutiga. Katse kestis 30 minutit ja temperatuur oli siis veel 48 °C, seega jahtumine peab aeglustuma.
Põhjus on selles, et soojusvoog sõltub temperatuuride vahest: alguses on vahe 85 − 21 = 64 K ja jahtumine kiire, 30 minuti pärast ainult 48 − 21 = 27 K ja jahtumine aeglane. Kiirus väheneb koos temperatuurierinevusega, seega graafik T(t) on kõver, mis aina lamandub.
Mida mõõta, et prognoosida kolme tundi:
- lugeda temperatuuri tihedamalt (iga 5 minuti järel) ja joonistada graafik, et näha kõveruse kuju, mitte ainult kahte punkti;
- hoida algtingimused samad (sama vee mass, sama algtemperatuur, sama ruumitemperatuur) ja korrata katset;
- arvestada, et bussis on 18 °C ja tõmme, seega soojakadu on laborist suurem - laboriandmed annavad seega pigem ülemise piiri sellele, kui soojaks tee jääb.
Lineaarne ekstrapolatsioon (85 − 1,23 × 180) annaks absurdse tulemuse ja seda kasutada ei tohi.