Jalgratta tagatuli: kaks LEDi, üks aku ja vale ühendus
Martin ehitab jalgrattale tagatuld. Tal on kaks taskulambipatareid, mis annavad kokku 3,0 V ja mille mahtuvus on 2000 mAh, ning kaks punast LEDi, mille andmelehel on kirjas tööpinge 2,0 V ja nimivool 20 mA. Martin proovis LEDe esmalt jadamisi ühendada, aga tuli kas ei süttinud üldse või põles väga nõrgalt. Seejärel ühendas ta need ilma takistiteta rööbiti ja üks LED muutus mõne sekundi jooksul kuumaks ning läks pimedaks. Nüüd tahab ta teha korrektse vooluringi, mis töötaks terve talve: sõit kooli ja koju kokku umbes 1 tund igal koolipäeval. Martins on karbis takistid 47 Ω ja 56 Ω. Tema nõuded on, et tuli peab põlema ka siis, kui üks LED katki läheb, ja aku peaks kestma vähemalt kaks kuud. Ta ei tea, miks esimesed kaks katset ebaõnnestusid, ja kardab, et rikub ka kolmanda.
1. Selgita, miks jadaühendus ei töötanud ja miks rööpühendus ilma takistita LEDi rikkus. Too arvutused.
Read the worked answer
Jadaühendus. Jadamisi ühendatud LEDide pinged liituvad: töötamiseks oleks vaja 2,0 + 2,0 = 4,0 V. Aku annab ainult 3,0 V, seega jaguneb pinge kahe LEDi vahel umbes 1,5 V kummagile. LED hakkab märgatavalt põlema alles oma tööpinge lähedal (umbes 1,8–2,0 V), 1,5 V juures on vool nii väike, et tuli praktiliselt ei põle. Viga ei olnud siin mitte takistis, vaid selles, et pingeallikas oli liiga nõrk kahe LEDi jada jaoks.
Rööpühendus ilma takistita. Rööbiti saab kumbki LED aku täispinge 3,0 V, aga LED talub ainult 2,0 V. LED ei ole takisti: tema voolu-pinge tunnusjoon on väga järsk, seega üleliigne 1,0 V põhjustab voolu, mis ületab nimivoolu (20 mA) mitmekordselt. Voolu ei piira peale aku sisetakistuse ja juhtmete mitte miski, LED kuumeneb ja põleb läbi. LED vajab alati voolu piiramiseks takistit.
2. Arvuta vajalik takistus kummagi LEDi jaoks eraldi ja vali 47 Ω ning 56 Ω vahel. Põhjenda valikut arvutusega mõlema variandi kohta.
Read the worked answer
Rööpühenduses on kummagi LEDi haru omaette: LED + takisti. Pinged liituvad: U(aku) = U(LED) + U(R), seega
U(R) = 3,0 V − 2,0 V = 1,0 V
Nimivoolu 20 mA = 0,020 A jaoks:
R = U/I = 1,0 / 0,020 = 50 Ω
Variandid:
- 47 Ω: I = 1,0 / 47 ≈ 21,3 mA - 7% üle nimivoolu. Värske aku korral (3,2 V) oleks I ≈ 25 mA, mis on juba 25% üle normi ja lühendab LEDi eluiga tugevalt.
- 56 Ω: I = 1,0 / 56 ≈ 17,9 mA - umbes 10% alla nimivoolu. Tuli on pisut tumedam, aga LED töötab nimivoolust madalamal ja kestab kaua.
Valik: 56 Ω. Kriteerium ei ole maksimaalne heledus, vaid see, et vool ei ületaks nimivoolu ka siis, kui aku pinge on veidi kõrgem või temperatuur muutub. 47 Ω annaks küll eredama tule, aga ohverdaks just selle, mille pärast Martin kogu vooluringi ümber teeb - töökindluse. Kumbki LED vajab oma takistit; üks ühine takisti kahe LEDi jaoks ei taga võrdset voolu ega kaitse siis, kui üks LED katki läheb.
3. Hinda, kas aku kestab Martin nõutud kaks kuud. Arvuta voolutarve ja aeg ning too välja, mis võib prognoosi rikkuda.
Read the worked answer
Voolutarve: kaks haru, kummaski 17,9 mA → I(kogu) = 2 × 17,9 ≈ 36 mA = 0,036 A.
Tööaeg: t = mahtuvus / vool = 2000 mAh / 36 mA ≈ 56 h.
Koolipäevade arv: 1 h sõitu päevas → umbes 56 sõidupäeva. Kaks kuud kooli on ligikaudu 40–44 koolipäeva, seega nõue on teoreetiliselt täidetud, kuid varu on umbes 25%, mitte rohkem.
Mis võib prognoosi rikkuda:
- külm ilm - leelispatarei mahtuvus väheneb talvel märgatavalt (kuni 20–30%), seega tegelik tundi jääb 40 tunni kanti ja kahe kuu piir hakkab vastu;
- kui Martin valiks 47 Ω takisti, oleks vool 43 mA ja aeg umbes 47 h - nõue jääks napiks;
- niiskus ja halb kontakt klemmides suurendavad takistust ja võivad põhjustada vilkumist.
Soovitus: jääda 56 Ω juurde, kasutada korralikku akuhoidjat ja kontrollida pinget kuu aja järel; veel kindlam on kasutada laetavaid NiMH-elemente, mis talub külma paremini kui odav leelispatarei.