Projektor 10 cm läätsеga: miks pilt seinale ei tulnud
Liisa tahab teha lihtsa projektori. Ta paneb taskulambi ette läbipaistvale kilule trükitud pildi ja hoiab sellest 5 cm kaugusel kumerläätse fookuskaugusega 10 cm, lootes näha pilti valgel seinal. Seinal ei ole aga midagi näha - kui Liisa vaatab ise läätse kaugemalt, näeb ta ainult suurendatud ja õigetpidi pilti. Füüsikaõpetaja ütleb, et tõelise kujutise saamiseks peab ese olema läätsest kaugemal kui fookuskaugus, ja soovitab proovida eset 12 cm kaugusel. Sein on läätsest 60 cm kaugusel. Liisa tahab hiljem näidata sama seadet kooli laadal, kus saab kasutada seina, mis on läätsest 1,5 m kaugusel, ja ta peab eseme asukoha uuesti paika panema. Kilul on kiri, mis peab lõpuks seinal loetav olema. Ruumis on tavaline klassivalgustus.
1. Miks ei tekkinud 5 cm kaugusel seinale pilti? Selgita kiirte käiku ja kujutise liiki.
Read the worked answer
Ese on läätsest 5 cm kaugusel, s.o vähem kui fookuskaugus (a < f). Sellises asendis lääts ei koonda kiiri: läätse läbinud kiired hajuvad endiselt, nad ei lõiku kunagi läätsest teisel pool. Seetõttu ei saa tekkida tõelist kujutist, mida saaks seinale projitseerida - ekraanile jõuab ainult laialivalguv valguslaik.
Kujutis tekib hoopis eseme pool ja on näiv: silm näeb seda siis, kui vaadata läbi läätse, ning see on suurendatud ja õigetpidi. Just seda Liisa nägigi - see on luubi töö, mitte projektori töö.
Reegel: seinale saab projitseerida ainult tõelist kujutist, mis tekib siis, kui a > f. Siis läätse läbinud kiired koonduvad ühte punkti ja moodustavad esemest ümberpööratud kujutise.
2. Arvuta kujutise kaugus ja suurendus, kui ese on läätsest 12 cm kaugusel (f = 10 cm). Kontrolli, kas kujutis jääb seinale.
Read the worked answer
Läätse valem: 1/f = 1/a + 1/b, kus a = 12 cm ja f = 10 cm.
1/b = 1/10 − 1/12 = 6/60 − 5/60 = 1/60
b = 60 cm
Sein on läätsest täpselt 60 cm kaugusel, seega kujutis tekib seinal ja on terav. See pole juhus: õpetaja soovitas 12 cm just selleks, et b tuleks 60 cm.
Suurendus: M = b/a = 60/12 = 5 - kiri on seinal viis korda suurem kui kilul.
Tähtis lisajäreldus: tõeline kujutis on ümberpööratud nii ülal-alla kui ka vasakult paremale. Kui kilul on sõna õigetpidi, on see seinal pea peal ja tagurpidi. Laadal tuleb seepärast kile enne valgusesse panekut keerata 180° oma tasapinnas, siis on kiri seinal loetav.
3. Laadal on sein läätsest 1,5 m kaugusel. Arvuta, kuhu tuleb ese panna, ja hinda, millega tuleb arvestada.
Read the worked answer
b = 150 cm, f = 10 cm.
1/a = 1/f − 1/b = 1/10 − 1/150 = 15/150 − 1/150 = 14/150
a ≈ 10,7 cm
Ese tuleb panna läätsest umbes 10,7 cm kaugusele - ainult 0,7 cm fookuskaugusest kaugemale.
Mida see praktikas tähendab:
- Tundlikkus: kui ese nihkub 5 mm võrra, muutub kujutise kaugus tugevalt ja pilt läheb uduseks. Laadal tuleb eseme hoidik kinnitada ja asend märkida.
- Suurendus: M = 150/10,7 ≈ 14. Pilt on 14 korda suurem, aga sama valgusvoog jaguneb 14² = 196 korda suuremale pinnale, seega pilt on tume. Vaja on tugevamat valgusallikat ja hämardatud ruumi.
- Kile tuleb endiselt 180° pöörata, sest kujutis on ümberpööratud.
Kokkuvõte: lahendus on füüsikaliselt õige, aga mida kaugemal sein on, seda väiksem on lubatud nihke tolerants ja seda tumedam on pilt.