Expositor con huecos circulares: isométrica o caballera en un A3
Se debe dibujar a escala 1:10 un expositor de 90 cm de anchura, 40 cm de fondo y 180 cm de altura, con dos huecos circulares de 30 cm de diámetro en la cara frontal y un tercer hueco del mismo diámetro en la cara superior. El formato es A3 (420 × 297 mm) con márgenes de 20 mm y se reservan 25 mm en la parte inferior para la acotación. El cliente pide la perspectiva más realista posible, pero el delineante sabe que el sistema elegido condiciona el tamaño final del dibujo y la forma de los huecos: en isométrica los tres ejes se ven igual y todas las circunferencias se convierten en elipses, mientras que en caballera la cara frontal conserva su forma y sus dimensiones. Se duda entre dibujar la isométrica con longitudes reales o aplicando el coeficiente 0,816, y entre usar la caballera con eje de fuga a 45° y coeficiente 0,5. No se dispone de plotter, solo de regla, escuadra, cartabón y compás, y el plazo impide repetir la lámina.
1. Calcula la superficie ocupada por el expositor en cada sistema a 1:10 y decide cuál se dibuja, teniendo en cuenta los márgenes y la franja de acotación.
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Medidas en el papel. 90, 40 y 180 mm.
Isométrica (ejes a 120°, altura vertical). Alto = H + (A + F)·sen 30° = 180 + 65 = 245 mm; ancho = (A + F)·cos 30° = 130 × 0,866 = 112,6 mm. En A3 con márgenes de 20 mm quedan 380 × 257 mm; descontando 25 mm para la acotación, 232 mm útiles: 245 mm no caben. Solo cabría aplicando el coeficiente 0,816 (245 × 0,816 = 200 mm), lo que reduce el dibujo un 18 %.
Caballera (eje de fuga a 45°, coeficiente 0,5). Alto = 180 + 40·0,5·sen 45° = 180 + 14,1 = 194,1 mm; ancho = 90 + 40·0,5·cos 45° = 90 + 14,1 = 104,1 mm. Cabe con 38 mm de holgura, que se aprovechan para cotas y notas.
Decisión. Caballera a 1:10: entra en el formato sin reducir, la cara frontal -la que lleva los dos huecos- se dibuja con su forma y medidas reales, y el trazado con regla y escuadra es más rápido. La isométrica solo sería defendible si el cliente priorizara el volumen frente al detalle frontal, y aun así obligaría a reducir.
2. Indica qué huecos se ven como circunferencias y cuáles como elipses, y da los ejes aproximados de la elipse de la tapa en cada sistema, explicando cómo se traza.
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Caras paralelas al cuadro. En caballera, el plano del cuadro es paralelo a la cara frontal: los dos huecos de Ø 30 cm (30 mm a 1:10) se dibujan como circunferencias verdaderas con el compás. El hueco de la cara superior no es paralelo al cuadro y se convierte en elipse.
Elipse de la tapa en caballera. El cuadrado circunscrito de 30 × 30 mm se transforma en un paralelogramo de lados 30 mm y 15 mm (30 × 0,5) inclinados 45°. La elipse es tangente a los cuatro lados en sus puntos medios y pasa por los puntos de las diagonales; a partir de esos diámetros conjugados resultan unos ejes de 32 mm y 10 mm aproximadamente. Se traza por puntos o con plantilla; el óvalo de cuatro centros se acepta solo como aproximación en este hueco.
Comparación con la isométrica. Allí los dos huecos frontales serían elipses de 1,22·30 = 36,6 mm y 0,71·30 = 21,3 mm de ejes: más trabajo y peor lectura de la forma circular. La caballera gana porque los huecos relevantes son frontales.
3. Si la lámina incluye además un detalle a 1:5 del encuentro de la tapa, ¿cambian el ángulo de fuga, el coeficiente 0,5 y los ejes de la elipse? Justifica y explica cómo se acota.
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La proyección no depende de la escala. El ángulo del eje de fuga (45°), el coeficiente de reducción (0,5) y la relación entre los ejes de la elipse son propiedades del sistema de representación. Al pasar de 1:10 a 1:5 se duplican las longitudes (la circunferencia de 30 mm pasa a 60 mm y la elipse de la tapa a 64 × 20 mm), pero 45° sigue siendo 45° y el coeficiente sigue siendo 0,5.
Error típico. Corregir el coeficiente al cambiar de escala, o aplicar el 0,5 a las tres direcciones porque el dibujo se ve pequeño. El coeficiente afecta solo al eje de fuga; los ejes vertical y horizontal se dibujan con la medida real del objeto dividida por el denominador de la escala.
Acotación. Las cotas llevan siempre la medida real del expositor (900, 400 y 1 800 mm), nunca la medida del dibujo, según UNE-EN ISO 129; la escala se indica en el cajetín y el detalle se rotula con la suya. Antes de entregar hay que comprobar que ninguna cota se ha tomado sobre la elipse: la acotación se apoya en las aristas, no en las curvas.