Sistema diédrico: punto, recta, plano e intersecciones
En este dominio se comprueba si dominas la mecánica del sistema diédrico: representar puntos, rectas y planos, leer sus trazas y resolver intersecciones con partes vistas y ocultas correctas. Es la base sobre la que se apoyan los bloques de paralelismo, distancias y sólidos.
Alfabeto del sistema
- Punto: se define por cota (distancia a PH) y alejamiento (distancia a PV); A' en el plano horizontal y A'' en el vertical, alineados sobre una perpendicular a la línea de tierra.
- Recta: traza horizontal H (donde corta a PH, con cota 0) y traza vertical V (donde corta a PV, con alejamiento 0); sus proyecciones pasan por H' y V''.
- Plano: trazas α1 (intersección con PH) y α2 (con PV), que se cortan en la línea de tierra. Los planos proyectantes, paralelos a la línea de tierra o perpendiculares a los bisectores se reconocen por la disposición de sus trazas.
- Pertenencia: un punto pertenece a una recta si sus proyecciones están sobre las homónimas; una recta pertenece a un plano si sus trazas están en las trazas del plano.
Intersecciones
- Recta-plano: se hace pasar por la recta un plano auxiliar proyectante; su intersección con el plano dado es una recta s, y donde s corta a la recta está el punto I; después se completa la otra proyección.
- Plano-plano: se buscan dos puntos comunes. Con trazas, la intersección de α1 con β1 y la de α2 con β2 determinan la recta intersección; si esas trazas son paralelas, la intersección es paralela a ellas y se resuelve con un plano auxiliar.
- Visibilidad: en cada proyección es vista la parte de la recta con mayor cota (en el horizontal) o mayor alejamiento (en el vertical) en el cruce aparente.
Ejemplo resuelto
Planos α y β dados por sus trazas, con α1 ∩ β1 = A y α2 ∩ β2 = B. El punto A está en PH y en ambos planos, luego es la traza horizontal de la recta intersección: A' coincide con A y A'' cae en la línea de tierra. B está en PV: B'' coincide con B y B' cae en la línea de tierra. Uniendo A' con B' y A'' con B'' se obtienen las dos proyecciones de la intersección. Comprobación: A' debe estar sobre α1 y β1, y B'' sobre α2 y β2.
Errores que cuestan puntos
- Intercambiar cota y alejamiento al situar un punto.
- Dar por buena una intersección sin comprobar la pertenencia en las dos proyecciones.
- Olvidar las partes ocultas o dibujarlas con línea continua.
- Abandonar el ejercicio cuando las trazas se cortan fuera del papel, en lugar de usar un plano auxiliar.