Superficies y sólidos: poliedros, superficies de revolución y su representación
El bloque de superficies y sólidos evalúa la representación diédrica de poliedros y cuerpos de revolución, sus secciones y su desarrollo. Los ejercicios típicos parten de un prisma, una pirámide, un cono o una esfera apoyados en un plano de proyección y piden la sección por un plano o la intersección con una recta.
Poliedros
- Regulares: tetraedro, cubo, octaedro, dodecaedro e icosaedro; en todos se cumple C + V = A + 2 (Euler).
- Prismas y pirámides: se representan con la base en verdadera magnitud en PH (o PV) y las aristas laterales proyectadas según la altura; aristas vistas con línea continua y ocultas con discontinua.
- Sección por un plano proyectante: la sección se ve como segmento en la proyección del plano y en verdadera magnitud tras abatirla sobre una traza.
Superficies de revolución
- Cilindro, cono, esfera y toro se generan por el giro de una línea (generatriz) alrededor de un eje; en diédrico se dibujan sus contornos aparentes, generatrices y, si procede, meridianos y paralelos.
- Sección de un cilindro: rectángulo si el plano contiene el eje o es paralelo a él, elipse si es oblicuo, circunferencia si es perpendicular al eje.
- Sección de un cono: triángulo si pasa por el vértice, elipse si es oblicuo y corta todas las generatrices, parábola si es paralelo a una generatriz, hipérbola si es paralelo al eje.
- Intersección de una esfera con un plano: siempre una circunferencia, que se ve en verdadera magnitud abatiendo el plano.
Ejemplo resuelto
Prisma hexagonal recto apoyado en PH, de lado 20 mm y altura 50 mm. En el plano horizontal se dibuja el hexágono regular inscrito en una circunferencia de radio 20 mm, en verdadera magnitud; cada vértice se proyecta verticalmente y las aristas laterales se trazan con 50 mm de altura. Las tres aristas verticales posteriores se dibujan discontinuas porque quedan ocultas. Comprobación: las caras laterales son rectángulos de 20 × 50 mm y el contorno de la base superior es paralelo al de la inferior.
Errores que cuestan puntos
- Dibujar el contorno de la esfera como si fuera el ecuador: el contorno es una circunferencia máxima paralela al plano de proyección.
- No diferenciar aristas vistas y ocultas.
- Dar la sección sin abatir y llamarla verdadera magnitud.
- Confundir el desarrollo de la superficie con su proyección diédrica.