Perspectiva isométrica a 1:2 con taladro circular y acotación defectuosa
Se dibuja a escala 1:2 la perspectiva isométrica de una placa prismática de 90 × 60 × 12 mm con un taladro pasante de Ø60 centrado en la cara superior y un chaflán de 2 × 45° en una arista. El dibujo se ha realizado como dibujo isométrico, sin aplicar el coeficiente de reducción, y se imprime en A4. Un alumno mide con la regla el eje mayor de la elipse del taladro, obtiene 36,7 mm y concluye que la pieza está mal dibujada porque debería medir 30 mm. En la lámina, el taladro aparece acotado dos veces (Ø60 y R30), la altura 12 mm figura en dos vistas, una cota arranca del fondo oculto del agujero y no hay ninguna cota para el chaflán. Se pide justificar la elipse, corregir la acotación y aclarar el efecto de la escala.
1. Calcula los ejes de la elipse del taladro en la cara superior y su orientación, distinguiendo proyección isométrica verdadera de dibujo isométrico.
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Regla general. Una circunferencia contenida en un plano coordenado se proyecta isométricamente como una elipse con relación de ejes √3. La elipse es siempre perpendicular al eje normal al plano de la circunferencia: en la cara superior (plano horizontal) el eje menor es paralelo a Z (vertical en el papel) y el mayor es perpendicular a él.
Proyección isométrica verdadera (coeficiente 0,816 aplicado, la que resulta de proyectar de verdad): eje mayor = D = 60 mm, eje menor = 0,577·D = 34,64 mm. A escala 1:2: 30,0 mm y 17,32 mm.
Dibujo isométrico (sin reducir, longitudes multiplicadas por 1,2247): eje mayor = 1,2247·60 = 73,48 mm; eje menor = 2/3 · 73,48 = 0,7071·60 = 42,43 mm. A escala 1:2 sobre el papel: 36,74 mm y 21,21 mm.
Conclusión. Los 36,7 mm medidos confirman que la lámina es un dibujo isométrico a 1:2, no una proyección verdadera; el alumno está equivocado. La relación 36,74/21,21 = 1,732 = √3 se cumple en ambos convenios, y es el control rápido para saber cuál se ha empleado.
2. Analiza la acotación descrita, enumera los errores y propón la acotación correcta.
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Errores detectados.
- Duplicidad: Ø60 y R30 definen el mismo agujero. Además R se reserva para arcos; un agujero completo se acota con Ø.
- Repetición de la altura 12 mm en dos vistas: una sola vez, en la vista que mejor defina la pieza.
- Cota a una arista oculta: las cotas se llevan a contornos vistos; el fondo del taladro pasante no se acota, basta indicar Ø60 y la profundidad o la palabra pasante.
- Chaflán sin acotar: debe figurar 2 × 45° con línea de referencia a la arista.
- Falta la posición del taladro: al estar centrado, se acota con las líneas de eje y la simetría, o bien 45 mm desde un borde de referencia.
- Referencia única: 90 y 60 deben partir del mismo plano de referencia, no de aristas distintas.
Criterio de corrección (UNE-EN ISO 129). Cada elemento se acota una sola vez, sobre su contorno visto, con el símbolo adecuado (Ø, R, □, espesor t), sin que ninguna cota cierre cadena innecesariamente, y con las cotas situadas en el plano isométrico al que pertenecen: las de la cara superior se trazan sobre las direcciones X e Y isométricas, y la altura sobre la Z.
Además, la nota de escala 1:2 va en el cajetín, nunca escrita a mano sobre el dibujo, y no debe figurar ninguna instrucción del tipo medir a escala.
3. Si la lámina se amplía al 141 % para pasarla a A3, ¿qué cambia en las medidas del papel, en los ejes de la elipse y en la cota de 90?
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Qué cambia. Todo lo dibujado crece un factor 1,41: el eje mayor de la elipse pasa de 36,74 a 51,8 mm y la cota de 90 mm mediría en el papel 45·1,41 = 63,5 mm. La escala real de la nueva lámina ya no es 1:2 sino 1:2 / 1,41 = 1:1,42, valor que habría que declarar en el cajetín si la lámina se emite así.
Qué no cambia. El valor numérico de las cotas: la cifra 90 siempre indica la medida real de la pieza, jamás la medida sobre el papel. Ampliar o reducir una lámina no altera ni un ápice el texto de las cotas.
Conclusión práctica. La escala solo sirve para interpretar el dibujo, nunca para deducir medidas: la pieza se fabrica con las cotas. Por eso la comprobación correcta es multiplicar la medida del papel por el denominador de la escala del cajetín (63,5 × 1,41 ≈ 90 mm antes de ampliar) y no comparar directamente con el texto. Si se detecta una discordancia entre el texto y el dibujo, prevalece la cota, y se corrige el trazado, no la cifra.