Distancia de detención en firme mojado: ¿basta con bajar el límite de velocidad?
Un tramo recto de carretera autonómica tiene un paso de peatones y una curva cerrada 70 m después. El límite es 90 km/h. Con lluvia, un estudio local fija la deceleración máxima segura en 5,5 m/s² y el tiempo de reacción del conductor en 0,8 s. Un turismo de 1400 kg circula a 90 km/h cuando el conductor percibe a un peatón en el paso; en ese instante la distancia es de 70 m. El informe del ayuntamiento afirma que «a 90 km/h el vehículo se detiene justo a tiempo» y propone bajar el límite a 70 km/h. Un vecino sostiene que si se duplica la velocidad solo se duplica la distancia de frenado. Se pide analizar el caso con un modelo de deceleración constante, discutir sus límites (ABS, firme mojado, tiempo de reacción) y decidir si la medida propuesta es suficiente. Se desprecia el tiempo de accionamiento del freno.
1. Calcule la distancia total de detención a 90 km/h y a 70 km/h y valore si el informe municipal es correcto y si la medida propuesta es suficiente.
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A 90 km/h: v = 25 m/s. Distancia de reacción d_r = v·t_r = 25 × 0,8 = 20 m. Distancia de frenado d_f = v²/(2a) = 625/11 = 56,8 m. Total = 76,8 m, mayor que 70 m: no se detiene antes del paso. La velocidad al llegar sería v² = 25² − 2 × 5,5 × (70 − 20) = 625 − 550 = 75, es decir v ≈ 8,7 m/s ≈ 31 km/h. El informe es incorrecto.
A 70 km/h: v = 19,4 m/s; d_r = 15,6 m; d_f = 378/11 = 34,4 m; total = 50 m, con 20 m de margen. La medida es suficiente dentro del modelo, aunque el margen se reduce si el firme está peor, el neumático no es adecuado o el tiempo de reacción supera la media.
2. Evalúe la afirmación del vecino de que al duplicar la velocidad se duplica la distancia de frenado, calculando el caso de 180 km/h.
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Es falsa. La distancia de frenado es proporcional a v², no a v: al duplicar la velocidad se cuadruplica el término v²/(2a), mientras que la distancia de reacción solo se duplica.
A 180 km/h = 50 m/s: d_r = 50 × 0,8 = 40 m; d_f = 2500/11 = 227 m; total = 267 m. Eso es 267/76,8 ≈ 3,5 veces la distancia inicial, no el doble.
La confusión entre una ley cuadrática y una lineal llevaría a subestimar gravemente el espacio necesario. Por eso las distancias de seguridad y los límites de velocidad se basan en el cuadrado de la velocidad, y el efecto es tanto mayor cuanto más alta es esta.
3. Discuta los límites del modelo de deceleración constante y proponga una medida complementaria al nuevo límite de velocidad, justificando cuál es el término dominante.
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El modelo supone deceleración constante, adherencia fija y frenada en el límite, lo que es una idealización: con ABS la deceleración media se aproxima, pero varía con el dibujo del neumático, la película de agua, la carga y el estado del firme. El parámetro más incierto es el tiempo de reacción: 0,8 s corresponde a un conductor atento; con distracción (1,5 s) la distancia de reacción sube a 37,5 m y el total a 94 m.
A alta velocidad domina el término cuadrático, de modo que reducir la velocidad es la medida más eficaz: de 90 a 70 km/h el total baja de 76,8 a 50 m, un 35 %. Pero el límite por sí solo no garantiza el cumplimiento. Procede añadir señalización previa, reasfaltado rugoso, iluminación del paso, control de velocidad y, si el margen sigue siendo escaso, reubicar el paso o la curva.