Quesos, excedentes y un impuesto con pérdida irrecuperable
En un mercado local de quesos, la función de demanda inversa es p=80-2q y la de oferta inversa p=20+q, donde q se mide en miles de kilogramos y p en euros por kilogramo, con 0≤q≤40. El ayuntamiento estudia aplicar un impuesto de 6 € por kilogramo a los vendedores para financiar una feria agroalimentaria. Antes de votar, la asociación de consumidores quiere cuantificar el equilibrio actual, el excedente de consumidores y productores, y el efecto del impuesto. Les preocupa que el impuesto reduzca mucho el mercado, pero también que el ayuntamiento recaude poco. Con los datos disponibles, necesitan comparar la pérdida de excedente con la recaudación y decidir si el impuesto es eficiente o si genera una pérdida irrecuperable apreciable. Supón que las curvas son lineales y que el impuesto se aplica a los vendedores, desplazando la oferta hacia arriba en 6 €.
1. Calcula el equilibrio sin impuesto y los excedentes del consumidor y del productor. Interpreta cada área.
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El equilibrio se obtiene igualando demanda y oferta: 80-2q=20+q, luego 60=3q, q=20 y p=40. Se intercambian 20 mil kg a 40 €/kg.
El excedente del consumidor es el área entre la demanda y el precio de equilibrio: EC=∫ de 0 a 20 de (80-2q-40)dq=∫(40-2q)dq=[40q-q^2] de 0 a 20=800-400=400. Como q está en miles de kg y p en €/kg, son 400 mil €.
El excedente del productor es el área entre el precio y la oferta: EP=∫ de 0 a 20 de (40-(20+q))dq=∫(20-q)dq=[20q-q^2/2] de 0 a 20=400-200=200, es decir, 200 mil €. El excedente total inicial es 600 mil €.
2. Con el impuesto de 6 €, obtén el nuevo equilibrio, la recaudación y la pérdida irrecuperable de eficiencia. ¿Quién soporta mayor carga?
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La oferta con impuesto es p=20+q+6=26+q. Igualando: 80-2q=26+q, 54=3q, q=18 y p=44. Los consumidores pagan 44 €/kg y los vendedores reciben 38 €/kg.
El nuevo excedente del consumidor es ∫ de 0 a 18 de (80-2q-44)dq=∫(36-2q)dq=[36q-q^2] de 0 a 18=648-324=324. El nuevo excedente del productor es ∫ de 0 a 18 de (38-(20+q))dq=∫(18-q)dq=[18q-q^2/2] de 0 a 18=324-162=162.
La recaudación es 6·18=108. El excedente total pasa de 600 a 324+162=486, una caída de 114. Como solo 108 se recaudan, la pérdida irrecuperable es 6, que coincide con el triángulo 0,5·6·(20-18). La mayor carga recae en los consumidores: pagan 4 € más por kg, mientras que los vendedores reciben 2 € menos.
3. ¿Qué parte de la caída de excedente no se recauda? Interpreta el resultado y valora si el impuesto es eficiente.
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La caída total de excedente es 114 mil €, pero la recaudación es 108 mil €. Los 6 mil € restantes son la pérdida irrecuperable de eficiencia: corresponden a intercambios que antes eran mutuamente beneficiosos y que el impuesto elimina al reducir la cantidad de 20 a 18.
En términos relativos, la pérdida irrecuperable es pequeña frente a la recaudación, aproximadamente un 5,6%. El impuesto reduce la cantidad un 10% y recauda una cantidad considerable, pero no es gratuitamente eficiente: siempre genera una pérdida de bienestar. La valoración depende del destino del dinero; si financia un bien público muy valorado, la pérdida puede compensarse, pero los datos por sí solos no permiten afirmar que sea socialmente rentable.