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PAU Technical Drawing Applied to Plastic Arts (Cantabria) practice questions

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Question 1Geometric construction and plane geometry applied to artistic and design projects

En un proyecto de diseño mural se traza una circunferencia y se quiere inscribir en ella un hexágono regular. ¿Qué relación existe entre el lado del hexágono y el radio de la circunferencia circunscrita?

  1. El lado del hexágono es igual al diámetro de la circunferencia.
  2. El lado del hexágono es igual al radio multiplicado por raíz de dos.
  3. El lado del hexágono es igual al radio de la circunferencia. Correct answer.
  4. El lado del hexágono es igual al radio multiplicado por raíz de tres.

Explanation

En un hexágono regular inscrito, cada lado subtiende un arco de 60 grados, por lo que el triángulo formado por dos radios y un lado es equilátero. De ahí que el lado coincida exactamente con el radio de la circunferencia circunscrita. Esta propiedad permite construir el hexágono simplemente llevando el radio sobre la circunferencia.

Question 2Geometric construction and plane geometry applied to artistic and design projects

Al dividir una circunferencia en ocho partes iguales para situar los vértices de un octógono regular, ¿qué ángulo central debe abarcar cada arco entre vértices consecutivos?

  1. 45 grados Correct answer.
  2. 72 grados
  3. 30 grados
  4. 60 grados

Explanation

El ángulo central de un polígono regular se obtiene dividiendo 360 grados entre el número de lados. Para el octógono, 360 entre 8 da 45 grados por arco. Ese valor es el que se transporta sucesivamente sobre la circunferencia para obtener los ocho vértices.

Question 3Geometric construction and plane geometry applied to artistic and design projects

Para construir la mediatriz de un segmento AB en un trazado de composición, ¿qué propiedad geométrica define a todos sus puntos?

  1. Pertenecen a la circunferencia de diámetro AB.
  2. Equidistan de la recta que contiene el segmento.
  3. Forman un ángulo recto con el punto medio del segmento.
  4. Equidistan de los dos extremos A y B del segmento. Correct answer.

Explanation

La mediatriz es el lugar geométrico de los puntos que equidistan de los extremos del segmento. Por eso se traza con arcos de igual radio desde A y desde B, cuyas intersecciones definen la recta perpendicular en el punto medio. Esa equidistancia es la base de muchas construcciones auxiliares.

Question 4Geometric construction and plane geometry applied to artistic and design projects

En una lámina se pide trazar la bisectriz de un ángulo de vértice V. ¿Qué condición cumplen todos los puntos de esa bisectriz?

  1. Están a igual distancia del vértice que los extremos de los lados.
  2. Equidistan de los dos lados del ángulo. Correct answer.
  3. Dividen el ángulo en dos partes de distinta amplitud.
  4. Equidistan del vértice y de los lados.

Explanation

La bisectriz es el lugar geométrico de los puntos que equidistan de los dos lados del ángulo. Se construye con arcos de igual radio trazados desde puntos situados a la misma distancia del vértice sobre cada lado. Esa equidistancia garantiza la división en dos ángulos iguales.

Question 5Geometric construction and plane geometry applied to artistic and design projects

En una composición se quiere trazar una recta tangente a una circunferencia desde un punto exterior P. ¿Qué construcción auxiliar resulta imprescindible?

  1. La bisectriz del ángulo formado por P y el centro.
  2. La circunferencia de diámetro el segmento que une P con el centro. Correct answer.
  3. La circunferencia de radio igual al diámetro de la dada.
  4. La mediatriz del diámetro horizontal de la circunferencia.

Explanation

Los puntos de tangencia se obtienen como intersección de la circunferencia dada con la circunferencia de diámetro el segmento que une P con el centro. El ángulo inscrito en una semicircunferencia es recto, y el radio es perpendicular a la tangente en el punto de contacto. Por eso esa circunferencia auxiliar localiza exactamente los puntos de tangencia.

Question 6Geometric construction and plane geometry applied to artistic and design projects

Se desea empalmar dos rectas paralelas mediante un arco de circunferencia de radio conocido que sea tangente a ambas. ¿Dónde se sitúa el centro de ese arco?

  1. En el punto de corte de las dos rectas prolongadas.
  2. En la mediatriz del segmento que une los pies de las perpendiculares.
  3. En cualquiera de las dos rectas paralelas dadas.
  4. En la recta paralela media situada a la distancia del radio de ambas rectas. Correct answer.

Explanation

El centro debe estar a una distancia igual al radio respecto de cada una de las dos rectas paralelas. El lugar de los puntos equidistantes de ambas es la recta paralela media, situada a media distancia entre ellas. Al fijar el radio, el centro se localiza sobre una paralela a esa distancia.

Question 7Geometric construction and plane geometry applied to artistic and design projects

En una perspectiva de un diseño arquitectónico se aplica el teorema de Thales para dividir un segmento en partes proporcionales. ¿Qué condición debe cumplir el haz de rectas auxiliares?

  1. Ser rectas tangentes a una circunferencia auxiliar.
  2. Ser rectas perpendiculares al segmento que se quiere dividir.
  3. Ser rectas paralelas entre sí que cortan a dos rectas concurrentes. Correct answer.
  4. Ser rectas que pasan todas por un mismo punto del segmento.

Explanation

El teorema de Thales establece que un haz de rectas paralelas determina segmentos proporcionales sobre dos rectas concurrentes cualesquiera. Por eso se traza una recta auxiliar desde un extremo, se marcan divisiones iguales y se une el último punto con el otro extremo. Las paralelas a esa unión reparten el segmento en partes proporcionales.

Question 8Geometric construction and plane geometry applied to artistic and design projects

Al construir una escala gráfica para un boceto de escenografía, la escala 1:50 indica que una medida de 3 cm en el dibujo representa en la realidad:

  1. 15 cm
  2. 150 cm Correct answer.
  3. 50 cm
  4. 1500 cm

Explanation

En una escala 1:50, cada unidad del dibujo equivale a cincuenta unidades reales. Multiplicando 3 cm por 50 se obtienen 150 cm reales. La escala de reducción se aplica multiplicando la medida del dibujo por el denominador.

Question 9Geometric construction and plane geometry applied to artistic and design projects

En un proyecto de cartel se aplica una homotecia de centro O y razón 2 a una figura plana. ¿Qué ocurre con las longitudes y con los ángulos de la figura transformada?

  1. Las longitudes se conservan y los ángulos se duplican.
  2. Las longitudes se reducen a la mitad y los ángulos se conservan.
  3. Las longitudes se duplican y los ángulos se conservan. Correct answer.
  4. Las longitudes se duplican y los ángulos también se duplican.

Explanation

La homotecia es una transformación que multiplica todas las distancias por el valor absoluto de la razón, manteniendo paralelismo y ángulos. Con razón 2, cada segmento se duplica y la figura resulta semejante a la original. Por eso los ángulos permanecen invariables.

Question 10Geometric construction and plane geometry applied to artistic and design projects

En el diseño de un rosetón se dispone de un motivo que debe repetirse mediante giros sucesivos alrededor de un centro. ¿Qué ángulo de giro genera una figura con simetría rotacional de orden 6?

  1. 90 grados
  2. 60 grados Correct answer.
  3. 45 grados
  4. 120 grados

Explanation

Una simetría rotacional de orden 6 exige que el motivo vuelva a coincidir consigo mismo seis veces en una vuelta completa. Dividiendo 360 entre 6 se obtiene un giro de 60 grados. Repitiendo ese giro se completan las seis posiciones.

Question 11Geometric construction and plane geometry applied to artistic and design projects

En una lámina de dibujo técnico aplicado al diseño se traza una recta tangente a una elipse en uno de sus puntos. ¿Qué propiedad geométrica permite determinarla?

  1. La tangente es perpendicular a la recta que une el punto con el centro.
  2. La tangente es siempre paralela al eje mayor de la elipse.
  3. La tangente forma ángulos iguales con las rectas que unen el punto con los dos focos. Correct answer.
  4. La tangente pasa siempre por uno de los focos.

Explanation

En la elipse, la tangente en un punto forma ángulos iguales con las rectas que unen ese punto con los dos focos. Esta propiedad deriva de la reflexión de los rayos focales y permite construir la tangente con precisión. Por eso se traza la bisectriz del ángulo entre dichas rectas.

Question 12Geometric construction and plane geometry applied to artistic and design projects

Al construir una parábola por el método de puntos a partir de su directriz y su foco, ¿qué condición cumple cada punto de la curva?

  1. Su distancia a la directriz es siempre nula.
  2. Su distancia al foco es igual a su distancia a la directriz. Correct answer.
  3. Su distancia al foco es constante e igual al parámetro.
  4. Su distancia al foco es el doble de su distancia a la directriz.

Explanation

La parábola es el lugar geométrico de los puntos que equidistan del foco y de la directriz. Esa igualdad de distancias define la curva y permite obtener puntos auxiliares trazando rectas paralelas a la directriz y arcos con centro en el foco. La distancia al foco no es constante, sino que crece al alejarse del vértice.

Question 13Geometric construction and plane geometry applied to artistic and design projects

En un proyecto de señalética se dibuja una espiral de Arquímedes. ¿Qué característica define a esta curva?

  1. La curva se genera por la intersección de dos rectas que giran.
  2. La distancia del punto al centro crece proporcionalmente al ángulo girado. Correct answer.
  3. La distancia del punto al centro crece de forma exponencial con el ángulo.
  4. El radio permanece constante mientras gira el trazado.

Explanation

En la espiral de Arquímedes, el radio aumenta de forma directamente proporcional al ángulo recorrido. Por eso las vueltas sucesivas quedan separadas por una distancia constante medida sobre un mismo radio. Esta linealidad la distingue de las espirales logarítmicas.

Question 14Geometric construction and plane geometry applied to artistic and design projects

Para trazar una recta tangente a una circunferencia en un punto T de la propia circunferencia, ¿qué relación debe tener la recta con el radio OT?

  1. Debe ser perpendicular al radio OT en el punto T. Correct answer.
  2. Debe formar un ángulo de 45 grados con el radio OT.
  3. Debe pasar por el centro O de la circunferencia.
  4. Debe ser paralela al radio OT.

Explanation

La tangente a una circunferencia en un punto es perpendicular al radio trazado hasta ese punto. Esta perpendicularidad es la condición que garantiza el contacto en un único punto. Por eso se levanta la perpendicular al radio en T.

Question 15Geometric construction and plane geometry applied to artistic and design projects

En la construcción de un triángulo dados sus tres lados, ¿qué condición debe cumplirse para que exista solución?

  1. Cada lado debe ser mayor que la suma de los otros dos.
  2. La suma de dos lados debe ser igual al tercero.
  3. Cada lado debe ser menor que la suma de los otros dos. Correct answer.
  4. Los tres lados deben ser necesariamente iguales.

Explanation

La desigualdad triangular exige que cada lado sea menor que la suma de los otros dos para que los arcos trazados desde los extremos se corten. Si un lado iguala o supera la suma de los otros, los arcos no se intersecan y el triángulo no existe. Esta comprobación previa evita construcciones imposibles.

Question 16Geometric construction and plane geometry applied to artistic and design projects

En el diseño de un mosaico se construye un cuadrado inscrito en una circunferencia de radio r. ¿Cuánto mide el lado del cuadrado?

  1. r dividido entre raíz de dos
  2. r por raíz de dos Correct answer.
  3. 2r
  4. r por raíz de tres

Explanation

En el cuadrado inscrito, la diagonal coincide con el diámetro de la circunferencia, es decir, 2r. Como la diagonal de un cuadrado es el lado por raíz de dos, despejando se obtiene que el lado vale r por raíz de dos. Esta relación permite construir el cuadrado a partir del radio.

Question 17Geometric construction and plane geometry applied to artistic and design projects

En un trazado de perspectiva se necesita dividir un segmento en siete partes iguales sin medir longitudes. ¿Qué recurso clásico se emplea?

  1. Aplicar una homotecia de razón siete al segmento completo.
  2. Trazar la mediatriz del segmento siete veces sucesivas.
  3. Trazar una recta auxiliar con siete divisiones iguales y aplicar paralelas por el teorema de Thales. Correct answer.
  4. Construir siete circunferencias tangentes entre sí sobre el segmento.

Explanation

El reparto en partes iguales se resuelve con una recta auxiliar sobre la que se marcan siete divisiones iguales y el trazado de paralelas. El teorema de Thales garantiza que esas paralelas dividen el segmento original en partes proporcionales e iguales. Es un procedimiento sin necesidad de medir el segmento.

Question 18Geometric construction and plane geometry applied to artistic and design projects

En un proyecto de estampación se aplica una simetría axial a un motivo. ¿Qué propiedad se conserva siempre en la figura transformada?

  1. La orientación de la figura respecto al eje.
  2. La posición de cada punto respecto al eje.
  3. La forma y el tamaño de la figura original. Correct answer.
  4. El sentido de giro de los ángulos orientados.

Explanation

La simetría axial es una isometría, por lo que conserva distancias, ángulos y, en consecuencia, la forma y el tamaño de la figura. Lo que cambia es la orientación relativa respecto al eje. Por eso la imagen es congruente con el original.

Question 19Geometric construction and plane geometry applied to artistic and design projects

Al dibujar una circunferencia tangente a otras dos dadas y de radio conocido, ¿qué lugar geométrico determina la posición de su centro respecto a una de las circunferencias dadas?

  1. La mediatriz del segmento que une los dos centros dados.
  2. Una recta paralela al diámetro de la circunferencia dada.
  3. Una circunferencia concéntrica cuyo radio es la suma o la diferencia de los radios. Correct answer.
  4. Una recta tangente a la circunferencia dada en su punto superior.

Explanation

El centro de una circunferencia tangente a otra se encuentra a una distancia igual a la suma de radios si la tangencia es exterior, o a la diferencia si es interior. Ese lugar geométrico es una circunferencia concéntrica con la dada. Combinando los lugares de ambas circunferencias se localiza el centro buscado.

Question 20Geometric construction and plane geometry applied to artistic and design projects

En un diseño de cubierta se traza una elipse conociendo sus ejes. ¿Qué método permite obtener puntos de la curva con regla y compás?

  1. La división del eje mayor en partes proporcionales al parámetro.
  2. El método de las circunferencias afines, trazando radios y rectas paralelas a los ejes. Correct answer.
  3. El método de la mediatriz aplicada a los focos.
  4. El trazado de bisectrices sucesivas desde un vértice.

Explanation

El método de las circunferencias afines relaciona la elipse con dos circunferencias de diámetros iguales a los ejes. Trazando radios desde el centro y rectas paralelas a los ejes se obtienen puntos de la elipse. Es un procedimiento clásico que permite construir la curva por puntos con precisión.

Question 21Geometric construction and plane geometry applied to artistic and design projects

En una composición geométrica se habla de rectas notables del triángulo. ¿Cuál es el punto de corte de las tres medianas?

  1. El ortocentro
  2. El baricentro Correct answer.
  3. El incentro
  4. El circuncentro

Explanation

Las medianas de un triángulo, que unen cada vértice con el punto medio del lado opuesto, se cortan en el baricentro. Este punto divide cada mediana en dos segmentos en proporción dos a uno desde el vértice. Los otros puntos notables corresponden a alturas, bisectrices y mediatrices.

Question 22Geometric construction and plane geometry applied to artistic and design projects

En una lámina se pide construir un óvalo dado su eje mayor. ¿Qué característica distingue al óvalo de la elipse?

  1. El óvalo carece de ejes de simetría y la elipse posee dos.
  2. El óvalo se compone de arcos de circunferencia tangentes entre sí, mientras la elipse es una curva continua única. Correct answer.
  3. El óvalo tiene cuatro ejes de simetría y la elipse solo dos.
  4. El óvalo es siempre una curva abierta y la elipse es cerrada.

Explanation

El óvalo es una curva cerrada formada por arcos de circunferencia enlazados con tangencia, por lo que no es una cónica. La elipse, en cambio, es una curva continua con propiedades focales definidas. Ambos pueden compartir ejes de simetría, pero su naturaleza geométrica es distinta.

Question 23Geometric construction and plane geometry applied to artistic and design projects

En un proyecto de pavimento se repite un módulo mediante traslaciones. ¿Qué transformación describe una traslación?

  1. Un giro de todos los puntos alrededor de un centro fijo.
  2. Un desplazamiento de todos los puntos según un vector constante. Correct answer.
  3. Una reflexión de los puntos respecto a un eje.
  4. Una ampliación de las distancias desde un punto fijo.

Explanation

La traslación desplaza cada punto de la figura según un vector de dirección, sentido y módulo constantes. Por eso conserva forma, tamaño y orientación, y solo cambia la posición. Es la base de los frisos y mosaicos con módulos repetidos.

Question 24Geometric construction and plane geometry applied to artistic and design projects

En el trazado de una recta tangente a una parábola en un punto P, ¿qué construcción se emplea habitualmente?

  1. Se une P con el vértice de la parábola y se prolonga.
  2. Se traza la bisectriz del ángulo entre la recta focal y la paralela a la directriz por P. Correct answer.
  3. Se levanta la perpendicular a la directriz por P.
  4. Se traza la mediatriz del segmento entre P y el foco.

Explanation

En la parábola, la tangente en un punto biseca el ángulo formado por la recta que une el punto con el foco y la paralela a la directriz trazada por ese punto. Esta propiedad se deriva de la igualdad de distancias al foco y a la directriz. Por eso la bisectriz de ese ángulo determina la tangente.

Question 25Geometric construction and plane geometry applied to artistic and design projects

En una construcción de escala gráfica se traza una escala volante o de transversales. ¿Qué ventaja aporta frente a una escala decimal simple?

  1. Convierte automáticamente las medidas del dibujo en medidas reales.
  2. Permite dibujar sin regla graduada ni compás.
  3. Elimina la necesidad de conocer el denominador de la escala.
  4. Permite apreciar fracciones de la unidad de medida con mayor precisión. Correct answer.

Explanation

La escala volante o de transversales divide una unidad en subdivisiones mediante segmentos oblicuos, lo que permite leer fracciones más pequeñas con precisión. Es un recurso clásico en cartografía y dibujo técnico. No sustituye al conocimiento de la escala ni a los instrumentos de trazado.

Question 26Geometric construction and plane geometry applied to artistic and design projects

En el trazado de un logotipo se necesita construir la bisectriz del ángulo formado por dos rectas que se cortan fuera del formato de la lámina. ¿Qué construcción permite obtenerla sin prolongar las rectas hasta su intersección?

  1. Levantar la perpendicular a una de las rectas por su punto medio y buscar su corte con la otra recta.
  2. Unir los extremos visibles de ambas rectas con un arco de circunferencia y dividir ese arco en dos partes iguales.
  3. Construir la mediatriz del segmento que separa los puntos de tangencia de una circunferencia auxiliar.
  4. Trazar rectas auxiliares paralelas a las dadas a una misma distancia y bisectar el ángulo que forman entre sí. Correct answer.

Explanation

Cuando el vértice queda fuera del papel se recurre a rectas auxiliares paralelas a las originales, trazadas a la misma distancia de cada una; el ángulo que forman esas paralelas tiene la misma bisectriz que el ángulo original. Basta con bisecar ese ángulo desplazado para obtener la dirección pedida, sin necesidad de prolongar las rectas hasta su cruce.

Question 27Geometric construction and plane geometry applied to artistic and design projects

En el diseño de una vidriera se quiere inscribir un hexágono regular en una circunferencia de radio r. ¿Qué relación existe entre el lado del hexágono y el radio?

  1. El lado es igual al radio de la circunferencia. Correct answer.
  2. El lado es igual a la mitad del radio.
  3. El lado es igual al radio multiplicado por raíz de dos.
  4. El lado es igual al radio multiplicado por raíz de tres.

Explanation

En el hexágono regular inscrito, el ángulo central es de 60 grados y el triángulo formado por dos radios y un lado resulta equilátero, por lo que el lado coincide con el radio. Esta propiedad permite construir el hexágono simplemente llevando el radio sobre la circunferencia con el compás.

Question 28Geometric construction and plane geometry applied to artistic and design projects

Para dibujar el arco de un pórtico se dispone de una circunferencia de radio R y se quiere trazar una recta exterior tangente a ella conociendo el punto de tangencia T. ¿Qué condición debe cumplirse?

  1. La recta tangente debe pasar por el centro de la circunferencia.
  2. La recta tangente debe ser paralela al radio que pasa por T.
  3. La recta tangente debe ser perpendicular al radio que pasa por T. Correct answer.
  4. La recta tangente debe formar cuarenta y cinco grados con el radio que pasa por T.

Explanation

La tangente a una circunferencia en un punto es siempre perpendicular al radio trazado hasta ese punto. Por tanto, se levanta la perpendicular al radio OT en T y esa recta es la tangente buscada.

Question 29Geometric construction and plane geometry applied to artistic and design projects

En un boceto de escenografía se traza una recta tangente a una elipse en un punto P de la curva. ¿Qué propiedad geométrica determina esa tangente?

  1. La tangente es paralela al eje mayor de la elipse en todos los puntos de la curva.
  2. La tangente es perpendicular a la recta que une P con el centro de la elipse.
  3. La tangente es la mediatriz del segmento que une los dos focos de la elipse.
  4. La tangente es la bisectriz exterior del ángulo formado por los radios vectores trazados desde P a los focos. Correct answer.

Explanation

En la elipse, la tangente en un punto biseca el ángulo exterior que forman los radios vectores PF y PF'. Esta propiedad reflectora es la base de la construcción de la tangente y explica el comportamiento óptico de la curva.

Question 30Geometric construction and plane geometry applied to artistic and design projects

En el diseño de una baldosa se repite un motivo mediante una simetría central respecto de un punto O. ¿Qué ocurre con cada punto A del motivo?

  1. Se obtiene un punto A' tal que O es el punto medio del segmento AA'. Correct answer.
  2. Se obtiene un punto A' tal que la distancia OA' es el doble de OA en la misma dirección.
  3. Se obtiene un punto A' que coincide con A porque la simetría central lo deja fijo.
  4. Se obtiene un punto A' situado en la perpendicular a OA por el punto O.

Explanation

La simetría central o punto simétrico respecto de O coloca A' al otro lado de O, a la misma distancia, de modo que O es el punto medio de AA'. La figura girada 180 grados alrededor de O coincide con la original.

Question 31Geometric construction and plane geometry applied to artistic and design projects

En una lámina de diseño se pide construir un triángulo rectángulo conocidos la hipotenusa y un cateto. ¿Qué construcción auxiliar resulta más directa?

  1. Trazar la mediatriz de la hipotenusa y cortarla con una paralela al cateto por su extremo.
  2. Levantar la perpendicular a la hipotenusa por su punto medio y tomar sobre ella el cateto.
  3. Construir la bisectriz del ángulo recto y buscar su intersección con la hipotenusa.
  4. Trazar la semicircunferencia de diámetro la hipotenusa y cortarla con el arco de radio el cateto desde un extremo. Correct answer.

Explanation

Todo triángulo rectángulo tiene su ángulo recto sobre la circunferencia de diámetro la hipotenusa (arco capaz de 90 grados). Se dibuja esa semicircunferencia y se corta con un arco de radio igual al cateto desde un extremo de la hipotenusa, obteniendo el tercer vértice.

Question 32Geometric construction and plane geometry applied to artistic and design projects

En el trazado de una cubierta se construye una elipse por el método de los puntos a partir de sus ejes. ¿Qué propiedad se utiliza para localizar cada punto de la curva?

  1. La distancia del punto a la directriz es igual a su distancia al foco.
  2. El producto de las distancias del punto a los dos focos es constante.
  3. La diferencia de las distancias del punto a los dos focos es constante.
  4. La suma de las distancias del punto a los dos focos es constante e igual al eje mayor. Correct answer.

Explanation

La elipse es el lugar geométrico de los puntos cuya suma de distancias a dos focos fijos es constante e igual a la longitud del eje mayor. Con esa condición se determinan los puntos de la curva con el compás.

Question 33Geometric construction and plane geometry applied to artistic and design projects

En el diseño de un rosetón gótico se quieren trazar arcos de circunferencia tangentes entre sí y a una circunferencia exterior dada. ¿Qué lugar geométrico determina el centro de los arcos de radio conocido r tangentes interiormente a la circunferencia de radio R?

  1. Una circunferencia concéntrica de radio R menos r. Correct answer.
  2. Una circunferencia concéntrica de radio R más r.
  3. Una recta paralela al diámetro de la circunferencia exterior.
  4. Una circunferencia de radio igual a la raíz de R por r.

Explanation

Si el arco de radio r es tangente interior a la circunferencia de radio R, la distancia entre centros es R menos r, de modo que los centros buscados se sitúan en una circunferencia concéntrica de ese radio. Para tangencia exterior la distancia sería R más r.

Question 34Geometric construction and plane geometry applied to artistic and design projects

En una composición modular se aplica una traslación definida por un vector v. ¿Qué propiedad caracteriza a esta transformación?

  1. Gira la figura alrededor de un punto fijo un ángulo determinado.
  2. Conserva la forma pero invierte la orientación de la figura.
  3. Reduce o amplía la figura según una razón constante.
  4. Conserva la orientación de la figura y desplaza todos sus puntos la misma distancia y dirección. Correct answer.

Explanation

La traslación es un movimiento directo que desplaza cada punto según el mismo vector, conservando distancias, ángulos y orientación. Por eso los módulos trasladados son congruentes con el original y mantienen su sentido.

Question 35Geometric construction and plane geometry applied to artistic and design projects

En el diseño de una fuente se traza una espiral áurea o logarítmica. ¿Qué propiedad la distingue de la espiral de Arquímedes?

  1. La curva es siempre una circunferencia de radio variable.
  2. La distancia entre espiras crece en progresión geométrica al alejarse del polo. Correct answer.
  3. La distancia entre espiras permanece constante en todo su desarrollo.
  4. La curva se cierra sobre sí misma tras una vuelta completa.

Explanation

En la espiral logarítmica el radio crece de forma exponencial con el ángulo, por lo que la separación entre vueltas aumenta en progresión geométrica. La espiral de Arquímedes, en cambio, mantiene constante la distancia entre espiras.

Question 36Geometric construction and plane geometry applied to artistic and design projects

En el diseño de un emblema se construye un óvalo dado su eje mayor. ¿Qué rasgo lo diferencia de una elipse?

  1. El óvalo tiene cuatro ejes de simetría y la elipse solo dos.
  2. El óvalo posee dos focos separados y la elipse carece de ellos.
  3. El óvalo solo puede trazarse cuando sus ejes son iguales.
  4. El óvalo se compone de arcos de circunferencia enlazados, mientras que la elipse es una curva continua con dos focos. Correct answer.

Explanation

El óvalo es una curva cerrada formada por arcos de circunferencia tangentes entre sí, construida con compás y sin focos. La elipse, en cambio, es una cónica definida por dos focos y no se compone de arcos circulares.

Question 37Geometric construction and plane geometry applied to artistic and design projects

En un proyecto de señalética se necesita dividir un segmento AB en cinco partes iguales sin usar medidas numéricas. ¿Qué procedimiento es correcto?

  1. Construir la circunferencia de diámetro AB y dividirla en cinco arcos iguales.
  2. Trazar la mediatriz de AB y repetir la operación sobre cada mitad.
  3. Levantar perpendiculares en los extremos de AB y unirlas por su punto medio.
  4. Trazar una semirrecta auxiliar desde A, llevar cinco segmentos iguales y unir el último con B mediante paralelas. Correct answer.

Explanation

El método se basa en el teorema de Thales: sobre una semirrecta auxiliar se marcan cinco segmentos iguales con el compás y, al unir el último punto con B, las paralelas por los puntos intermedios cortan AB en cinco partes iguales.

Question 38Geometric construction and plane geometry applied to artistic and design projects

En el diseño de un mosaico se construye un cuadrado inscrito en una circunferencia de radio r. ¿Cuánto mide su lado?

  1. r multiplicado por raíz de tres.
  2. r dividido entre raíz de dos.
  3. r multiplicado por raíz de dos. Correct answer.
  4. r multiplicado por dos.

Explanation

El cuadrado inscrito tiene su diagonal igual al diámetro de la circunferencia, es decir, 2r. Como la diagonal de un cuadrado es el lado por raíz de dos, el lado resulta r por raíz de dos.

Question 39Geometric construction and plane geometry applied to artistic and design projects

En una composición se dibuja un triángulo y se trazan sus tres alturas. ¿Qué punto notable se obtiene en su intersección?

  1. El baricentro.
  2. El ortocentro. Correct answer.
  3. El circuncentro.
  4. El incentro.

Explanation

El punto donde se cortan las tres alturas de un triángulo se denomina ortocentro. Cada altura es la perpendicular trazada desde un vértice al lado opuesto.

Question 40Geometric construction and plane geometry applied to artistic and design projects

En el trazado de una parábola para el perfil de una lámpara se pide la tangente en un punto P conocidos la directriz y el foco. ¿Qué construcción se emplea?

  1. Se traza la paralela a la directriz por P y esa recta es la tangente.
  2. Se traza la recta que une P con el foco y se biseca el ángulo que forma con la perpendicular a la directriz por P, siendo la tangente la bisectriz. Correct answer.
  3. Se une P con el foco y se levanta la perpendicular a esa recta en P, que es la tangente.
  4. Se une P con el pie de la perpendicular sobre la directriz y se prolonga esa recta como tangente.

Explanation

En la parábola, la tangente en un punto biseca el ángulo formado por el radio vector al foco y la recta perpendicular a la directriz trazada por P. Esta propiedad reflectora permite construir la tangente con regla y compás.

Question 41Descriptive geometry: orthographic projection, multiview representation and spatial vision

En el sistema diédrico, ¿qué recta del plano horizontal de proyección representa la posición del plano vertical de proyección cuando se abate sobre el papel?

  1. La recta perpendicular a la línea de tierra
  2. La bisectriz del primer diedro
  3. La línea de tierra Correct answer.
  4. La traza horizontal del plano vertical

Explanation

La línea de tierra es la intersección de ambos planos de proyección y, al abatir el plano vertical sobre el horizontal, actúa como eje de giro y referencia común de las dos proyecciones. Por eso todas las cotas y alejamientos se miden respecto a ella.

Question 42Descriptive geometry: orthographic projection, multiview representation and spatial vision

En un sistema diédrico de primer diedro, la proyección horizontal de un punto se sitúa por debajo de la línea de tierra. ¿Qué indica esa posición?

  1. Que el punto tiene alejamiento negativo respecto al plano vertical Correct answer.
  2. Que el punto se encuentra en el plano vertical de proyección
  3. Que el punto tiene cota negativa y pertenece al segundo diedro
  4. Que el punto está en el plano horizontal de proyección

Explanation

En el abatimiento del primer diedro, la proyección horizontal se coloca por debajo de la línea de tierra cuando el alejamiento es positivo y por encima cuando es negativo. Una proyección horizontal sobre la línea de tierra indicaría alejamiento nulo.

Question 43Descriptive geometry: orthographic projection, multiview representation and spatial vision

¿Qué relación geométrica existe entre la proyección vertical y la proyección horizontal de un mismo punto en el sistema diédrico?

  1. Coinciden siempre en un mismo punto del papel
  2. Están siempre unidas por una perpendicular a la línea de tierra Correct answer.
  3. Forman un ángulo constante de 45 grados
  4. Son paralelas entre sí

Explanation

La recta que une ambas proyecciones de un punto es perpendicular a la línea de tierra, porque la proyectante vertical y la horizontal son perpendiculares a los planos de proyección. Esta perpendicularidad se conserva tras el abatimiento y sirve para referenciar cotas y alejamientos.

Question 44Descriptive geometry: orthographic projection, multiview representation and spatial vision

Una recta horizontal en el sistema diédrico se caracteriza porque:

  1. Su proyección horizontal se reduce a un punto
  2. Ambas proyecciones coinciden sobre la línea de tierra
  3. Sus dos proyecciones son perpendiculares a la línea de tierra
  4. Su proyección vertical es paralela a la línea de tierra Correct answer.

Explanation

Una recta horizontal tiene todos sus puntos con la misma cota, de modo que su proyección vertical resulta paralela a la línea de tierra. Su proyección horizontal es una recta oblicua que conserva la dirección real en el plano horizontal.

Question 45Descriptive geometry: orthographic projection, multiview representation and spatial vision

En el sistema diédrico, una recta de perfil se define porque:

  1. Es perpendicular al plano horizontal de proyección
  2. Es paralela simultáneamente a los dos planos de proyección
  3. Es paralela a la línea de tierra
  4. Es perpendicular al plano vertical y sus proyecciones son perpendiculares a la línea de tierra Correct answer.

Explanation

La recta de perfil es perpendicular al plano vertical y, por tanto, paralela al plano horizontal en dirección perpendicular a la línea de tierra. Sus dos proyecciones resultan perpendiculares a la línea de tierra, y para definirla con precisión se precisa una tercera vista o un abatimiento.

Question 46Descriptive geometry: orthographic projection, multiview representation and spatial vision

¿Qué condición deben cumplir dos rectas para que sus proyecciones homónimas sean paralelas en el sistema diédrico?

  1. Que las rectas sean paralelas en el espacio Correct answer.
  2. Que ambas estén contenidas en el plano horizontal
  3. Que ambas sean rectas de perfil
  4. Que las rectas se corten en el espacio

Explanation

Si dos rectas son paralelas en el espacio, sus proyecciones sobre un mismo plano también lo son, salvo que se proyecten como puntos. Por ello el paralelismo se verifica comparando las proyecciones homónimas de ambas rectas.

Question 47Descriptive geometry: orthographic projection, multiview representation and spatial vision

Un plano está definido por sus trazas. ¿Qué representa la traza vertical de un plano oblicuo?

  1. La recta de intersección del plano con el plano vertical de proyección Correct answer.
  2. La intersección del plano con el plano de perfil
  3. La recta perpendicular al plano horizontal contenida en el plano
  4. La recta de máxima pendiente del plano

Explanation

Las trazas de un plano son las rectas donde este corta a los planos de proyección. La traza vertical es, por tanto, la intersección con el plano vertical, y su punto de corte con la línea de tierra coincide con el de la traza horizontal.

Question 48Descriptive geometry: orthographic projection, multiview representation and spatial vision

En el sistema diédrico, un plano proyectante horizontal se reconoce porque:

  1. Carece de traza vertical
  2. Su traza horizontal es perpendicular a la línea de tierra y la vertical paralela
  3. Su traza vertical es perpendicular a la línea de tierra y contiene las proyecciones verticales de todos sus puntos Correct answer.
  4. Sus trazas son paralelas a la línea de tierra

Explanation

Un plano proyectante horizontal es perpendicular al plano horizontal, de modo que su proyección horizontal se reduce a una recta y todos sus puntos comparten la proyección vertical sobre la traza vertical. Esta traza vertical aparece perpendicular a la línea de tierra.

Question 49Descriptive geometry: orthographic projection, multiview representation and spatial vision

¿Cómo se determina la intersección de una recta con un plano en el sistema diédrico?

  1. Conteniendo la recta en un plano auxiliar y hallando la intersección de ambos planos Correct answer.
  2. Proyectando la recta sobre el plano de perfil únicamente
  3. Trazando por la recta un plano paralelo al dado
  4. Abatiendo la recta sobre el plano horizontal y midiendo su longitud

Explanation

El método general consiste en hacer pasar por la recta un plano auxiliar cuya intersección con el plano dado sea fácil de obtener. La intersección de esa recta auxiliar con la recta original es el punto buscado.

Question 50Descriptive geometry: orthographic projection, multiview representation and spatial vision

Al abatir un plano oblicuo sobre el plano horizontal, ¿qué elemento del plano se utiliza habitualmente como eje de giro?

  1. Su traza horizontal Correct answer.
  2. La recta de máxima pendiente
  3. La línea de tierra
  4. Su traza vertical

Explanation

El abatimiento se realiza girando el plano alrededor de su traza horizontal hasta hacerlo coincidir con el plano horizontal. Así, los puntos del plano conservan su distancia a la traza y se obtienen en verdadera magnitud.