Geometría descriptiva: proyección ortográfica, vistas múltiples y visión espacial
Este bloque mide la visión espacial: pasar del objeto a sus proyecciones y, sobre todo, reconstruir el objeto a partir de dos vistas. Los ejercicios típicos piden la tercera vista, la verdadera magnitud de un segmento o de un ángulo, intersecciones y el paso de un plano oblicuo a su forma real.
El sistema diédrico
- El plano horizontal (PH) y el vertical (PV) se abaten sobre el papel; su intersección es la línea de tierra.
- Un punto se define por su cota (distancia al PH, visible en el alzado) y su alejamiento (distancia al PV, visible en la planta). La desviación es la distancia al plano de perfil y solo aparece en el perfil.
- Primera bisectriz: cota igual al alejamiento. Segunda bisectriz: cota y alejamiento iguales en valor pero de signo opuesto.
Vistas normalizadas (sistema europeo de primera proyección)
Alzado, planta situada debajo del alzado y perfil izquierdo colocado a la derecha. Las alturas coinciden entre alzado y perfil; la anchura entre alzado y planta; la profundidad se transporta con el compás o mediante rectas auxiliares a 45°. Las aristas ocultas se dibujan con línea discontinua.
Verdadera magnitud
Un segmento oblicuo no aparece en VM en ninguna proyección. Método del triángulo rectángulo: un cateto es la proyección horizontal del segmento y el otro la diferencia de cotas entre sus extremos; la hipotenusa es la verdadera magnitud. Con cambios de plano o giros se obtiene además la VM de ángulos y de formas planas.
Ejemplo resuelto
A (0, 20, 15) y B (30, 45, 35), en milímetros (desviación, alejamiento, cota). Δx = 30; Δy = 45 − 20 = 25; Δz = 35 − 15 = 20. VM = √(30² + 25² + 20²) = √(900 + 625 + 400) = √1925 ≈ 43,9 mm. La proyección horizontal mide √(30² + 25²) ≈ 39,1 mm, menor que la VM: confirma que el segmento es oblicuo.
Errores que restan puntos
Intercambiar cota y alejamiento al describir un punto; colocar el perfil izquierdo a la izquierda del alzado; dibujar aristas ocultas con trazo continuo; no transportar la profundidad entre planta y perfil; olvidar las líneas de referencia que demuestran la correspondencia entre vistas.