Viga de pórtico para polipasto móvil: el caso de carga que se escapa al cálculo
En un taller de mecanizado se va a instalar un pórtico para un polipasto manual. La viga es un tubo de acero S275 de 100×100×4 mm, con momento de inercia I = 2,36·10⁶ mm⁴ y módulo resistente W = 47,3 cm³, que salva una luz de 3,00 m entre dos pilares y está apoyada en ambos extremos. El polipasto aplica una carga puntual de 9 kN y puede detenerse en cualquier punto de la viga. Para el cálculo se asimila el peso propio y las cargas permanentes a una carga uniforme de 2 kN/m. El fabricante del tubo indica E = 210 000 MPa y fy = 275 MPa. La norma interna del taller exige un coeficiente de seguridad de 1,5 frente a la plastificación y una flecha máxima de L/300. El tubo ya está comprado y no se puede devolver, así que el jefe de taller necesita saber si puede montarse tal cual, si hay que reforzarlo o si basta con limitar el recorrido del polipasto.
1. Calcula las reacciones y el momento flector máximo para el polipasto situado a 1,00 m del apoyo izquierdo y determina después cuál es la posición del polipasto que realmente dimensiona la viga.
Read the worked answer
Cargas. P = 9 kN en x = 1,00 m; carga repartida q = 2 kN/m sobre 3,00 m, equivalente a Q = 6 kN en x = 1,50 m. Total 15 kN.
Reacciones (ΣM respecto al apoyo A): R_B · 3,00 = 9 · 1,00 + 6 · 1,50 = 9 + 9 = 18 → R_B = 6,00 kN R_A = 15 − 6 = 9,00 kN
Momento en esa posición. El cortante vale 9 − 2x antes de la carga; justo después de la carga es 9 − 2·1 − 9 = −2 kN, es decir, cambia de signo en x = 1,00 m y ahí está el máximo: M = 9 · 1,00 − 2 · 1,00 · 0,50 = 8,00 kN·m
Posición determinante. El polipasto recorre la viga, así que la hipótesis de carga no es la del punto pedido sino la más desfavorable: la carga centrada. Entonces M = P·L/4 + q·L²/8 = 9 · 3/4 + 2 · 3²/8 = 6,75 + 2,25 = 9,00 kN·m
Esto es un 12,5 % más que el caso anterior. Dimensionar con los 8,00 kN·m sería un error de planteamiento: en una viga con carga móvil hay que buscar la envolvente de momentos, no un punto concreto. Este es el primer aviso de que el tubo comprado puede quedarse corto.
2. Comprueba si el tubo de 100×100×4 cumple el coeficiente de seguridad y la flecha máxima con el caso de carga determinante. Da el resultado numérico y concluye.
Read the worked answer
Tensión normal. σ = M / W = 9,00·10⁶ N·mm / 47,3·10³ mm³ = 190 MPa Tensión admisible: 275 / 1,5 = 183 MPa → σ > σ_adm. No cumple (aprovechamiento 190/183 = 1,04, un 4 % por encima).
Flecha en el punto medio (peor caso: carga centrada más reparto), con q = 2 N/mm:
- Carga puntual: δ_P = PL³/(48EI) = 9000 · 3000³ / (48 · 210 000 · 2,36·10⁶) = 10,2 mm
- Carga repartida: δ_q = 5qL⁴/(384EI) = 5 · 2 · 3000⁴ / (384 · 210 000 · 2,36·10⁶) = 4,3 mm
- Total: 14,5 mm
Límite: L/300 = 3000/300 = 10 mm. Tampoco cumple; se supera en un 45 %.
Conclusión. El tubo falla por los dos criterios, y falla más por rigidez que por resistencia. Esto es habitual en perfiles esbeltos: la tensión va justa, pero la flecha es la que gobierna. Instalarlo tal cual daría una viga visiblemente flechada, con el polipasto rodando «cuesta abajo» hacia el centro y con riesgo de fisuración por fatiga en el apoyo. Además, el coeficiente 1,5 es para carga estática: una carga móvil introduce efectos dinámicos que la norma interna no recoge, lo que refuerza el rechazo.
3. Propón dos soluciones de refuerzo cuantificadas y elige una, indicando qué cambia en el resto del pórtico.
Read the worked answer
Opción A: tubo de 120×120×5 mm. I = 5,08·10⁶ mm⁴; W = 84,7 cm³.
- σ = 9,00·10⁶ / 84,7·10³ = 106 MPa < 183 MPa ✔
- δ = 14,5 · (2,36 / 5,08) = 6,7 mm < 10 mm ✔ La masa lineal pasa de unos 11,9 kg/m a 17,8 kg/m: +50 % de peso en la viga, lo que hay que repercutir en pilares y placas de anclaje.
Opción B: mantener el tubo y añadir un puntal en el centro de la luz. La luz de cada vano se reduce a 1,50 m y la flecha cae aproximadamente con L⁴: δ ≈ 14,5 · (1/2)⁴ ≈ 0,9 mm con la carga en un vano, y el momento se reparte. El tubo trabaja muy holgado, pero se introduce un pilar intermedio o un tirante, se complica el recorrido del polipasto y se invade la zona de paso.
Opción C: limitar el recorrido del polipasto. No sirve en este caso: el momento máximo depende del punto de aplicación y la posición centrada es precisamente la que hay que evitar, pero el polipasto debe poder llegar al centro por requisito funcional. No es una solución técnica, es un parche.
Elección. Recomiendo la opción A, cambiando el tubo por 120×120×5, y verificar de paso el pórtico: peso adicional de unos 18 kg en la viga, comprobación de la placa de anclaje y de la estabilidad lateral del conjunto. La opción B solo tendría sentido si no se pudiera cambiar el perfil y la zona central no se usara nunca. En cualquier caso, el error de partida fue dimensionar con una posición fija de carga en lugar de con la envolvente.