Línea de 15 kW con caída de tensión, agrupamiento y compensación de reactiva
En una nave industrial se instala un motor asíncrono trifásico de 15 kW, 400 V, cos φ = 0,85 y rendimiento 0,90, que acciona un sinfín. El cuadro general está a 90 m del motor y el cableado va en bandeja perforada, junto a otras dos líneas, con temperatura ambiente de 40 °C. La instalación previa se hizo con cable de cobre de 4 mm² y el motor se dispara por sobrecarga en las arrancadas. Las intensidades admisibles tabuladas a 30 °C para ese tipo de cable son: 4 mm², 32 A; 6 mm², 41 A; 10 mm², 57 A; 16 mm², 76 A. Los factores de corrección son 0,87 por temperatura y 0,70 por agrupamiento de tres circuitos. La caída de tensión admisible se fija en el 5 % y se admite ρ_Cu = 0,0225 Ω·mm²/m. El responsable de mantenimiento propone además instalar una batería de condensadores para llevar el cos φ a 0,95 y así reducir la factura eléctrica.
1. Calcula la intensidad de línea del motor, corrige las intensidades admisibles y elige sección y calibre del interruptor automático. Comprueba después la caída de tensión y explica por qué se dispara la instalación actual.
Read the worked answer
Intensidad de línea. Es la corriente que absorbe el motor de la red, con la potencia útil y el rendimiento: I_b = P_u / (√3 · U · cos φ · η) = 15 000 / (1,732 · 400 · 0,85 · 0,90) = 15 000 / 529,9 = 28,3 A
Corrección de las intensidades admisibles. Factor total = 0,87 · 0,70 = 0,609.
- 4 mm²: 32 · 0,609 = 19,5 A < 28,3 A ✗
- 6 mm²: 41 · 0,609 = 25,0 A < 28,3 A ✗
- 10 mm²: 57 · 0,609 = 34,7 A > 28,3 A ✔
- 16 mm²: admite 46,3 A, pero es sobredimensionado.
Protección. Debe cumplirse I_b ≤ I_n ≤ I_z: 28,3 ≤ I_n ≤ 34,7. Se elige automático de 32 A con curva adecuada a motor (curva D o relé térmico ajustado a 28,3 A).
Caída de tensión con 10 mm². ΔU = √3 · I · L · ρ · cos φ / S = 1,732 · 28,3 · 90 · 0,0225 · 0,85 / 10 = 8,4 V → 2,1 % ✔ (< 5 %) Con 4 mm² sería 21,1 V → 5,3 %, que ya incumple.
Diagnóstico. El cable de 4 mm² admite 19,5 A corregidos frente a los 28,3 A reales: trabaja un 45 % por encima de su capacidad, se calienta y el térmico acaba disparando. La sección correcta es 10 mm². Nota: la caída de tensión no es el problema principal aquí, pero confirma que 4 mm² tampoco era aceptable.
2. Calcula la potencia reactiva de la batería de condensadores necesaria para pasar de cos φ = 0,85 a cos φ = 0,95 e indica la nueva intensidad de línea y el efecto sobre la sección elegida.
Read the worked answer
Potencia activa absorbida. P = 15 000 / 0,90 = 16,67 kW (es la que consume de la red; el rendimiento ya está aplicado).
Factores de potencia.
- cos φ₁ = 0,85 → φ₁ = 31,79° → tan φ₁ = 0,620
- cos φ₂ = 0,95 → φ₂ = 18,19° → tan φ₂ = 0,329
Potencia reactiva a compensar. Q_c = P · (tan φ₁ − tan φ₂) = 16,67 · (0,620 − 0,329) = 16,67 · 0,291 = 4,85 kvar Se comercializa una batería normalizada de 5 kvar.
Nueva intensidad de línea. I' = P / (√3 · U · cos φ₂) = 16 670 / (1,732 · 400 · 0,95) = 25,3 A
Frente a 28,3 A iniciales, la reducción es de 3,0 A (≈ 10,6 %). La sección de 10 mm² sigue siendo válida y no es necesario cambiarla: la sección se eligió por el criterio térmico con la intensidad original, y ahora hay más margen.
Comentario técnico. La compensación no reduce la potencia activa consumida ni, por tanto, la energía del proceso; reduce la corriente y con ella las pérdidas por efecto Joule en el cable (proporcionales a I²) y libera capacidad en el transformador. Los condensadores deben conectarse aguas arriba del arrancador, con contactor propio que los desconecte junto con el motor, y nunca deben sobredimensionarse: por encima de cos φ ≈ 0,98 el motor puede autoexcitarse al desconectarse.
3. Mantenimiento plantea instalar un variador de frecuencia en ese motor. Explica qué ocurre con la batería de condensadores, con la protección y con la sección del cable.
Read the worked answer
Condensadores. Es el punto crítico. Los condensadores no pueden conectarse a la salida del variador: el variador sintetiza la tensión con modulación por ancho de pulso (PWM) a varios kHz, y el condensador se comporta como un cortocircuito para esas componentes de alta frecuencia. Además, el condensador y la inductancia del motor forman un circuito resonante que puede amplificar la tensión y destruir el aislamiento del motor.
Si se mantiene la compensación, debe hacerse en el lado de red, aguas arriba del variador, con contactor y, preferiblemente, con reactancia de desintonía para no entrar en resonancia con los armónicos que genera el propio variador.
Efecto sobre el cos φ. Un variador con rectificador de diodos y filtro de continua presenta un factor de potencia de desplazamiento próximo a 0,95-0,98, aunque el factor de potencia verdadero (con distorsión) sea menor por los armónicos. En la práctica, el variador ya resuelve la mayor parte de la compensación y la batería puede resultar innecesaria o de menor tamaño.
Protección y sección. El variador limita la corriente de arranque (típicamente 110-150 % de I_n durante 60 s), lo que reduce las puntas que disparaban el térmico, pero introduce contenido armónico que calienta el cable por efecto piel y pérdidas adicionales. Si el cable está en bandeja junto a otras dos líneas y el contenido armónico es apreciable, procede mayorar la sección un escalón (a 16 mm²) o, al menos, verificar el criterio térmico con el factor de armónicos. La protección pasa a ser la del propio variador, con fusibles o automático específico de semiconductor (gG o aR según fabricante), no un térmico convencional.