Sistemas mecánicos: estática, resistencia de materiales, mecanismos y transmisiones
La parte de mecánica reúne estática, resistencia de materiales y mecanismos: se pide calcular reacciones y esfuerzos, dimensionar una sección y obtener relaciones de transmisión y pares en trenes de engranajes o poleas.
Estática y resistencia de materiales
- Equilibrio: ΣF = 0 y ΣM = 0 en cada dirección. Dibuja siempre el diagrama del sólido libre con reacciones, pesos y fuerzas de contacto. En una viga biapoyada con carga puntual centrada, R_A = R_B = P/2 y M_máx = P·L/4.
- Tensiones: normal σ = F/S; cortante τ = F/S; flexión σ = M/W, con W = b·h²/6 para sección rectangular; torsión τ = T/W_t. Compara con σ_adm = σ_e/coeficiente de seguridad.
- Pandeo de Euler: P_cr = π²·E·I/L² para piezas esbeltas; la longitud eficaz depende del tipo de apoyo.
- La flecha depende de E e I, no de la resistencia: un material puede ser resistente y poco rígido.
Mecanismos y transmisiones
- Engranajes: i = z₂/z₁ = ω₁/ω₂ = n₁/n₂; el par se multiplica en la misma proporción, M₂ = M₁·i·η. En poleas y correas, i = d₂/d₁. En un tren compuesto se multiplican las etapas y las ruedas intermedias no alteran la relación total.
- Potencia: P = M·ω, con ω en rad/s (n rpm → ω = 2πn/60). Rendimiento η = P_salida/P_entrada; el par real de salida siempre es menor que el ideal.
- Otros: tornillo (avance por vuelta = paso), biela-manivela (carrera = 2·r), leva, trinquete y freno.
Ejemplo resuelto
Viga biapoyada de L = 4 m con carga P = 2 000 N centrada.
- Reacciones: R_A = R_B = 1 000 N.
- Momento máximo en el centro: M = P·L/4 = 2 000·4/4 = 2 000 N·m = 2·10⁶ N·mm.
- Con σ_adm = 160 MPa: W ≥ M/σ_adm = 2·10⁶/160 = 12 500 mm³ = 12,5 cm³.
- Se elige un perfil comercial con W ≥ 12,5 cm³.
Trampas que restan puntos
- Mezclar N·m y N·mm (error de factor 1 000) al calcular tensiones.
- Introducir ω en rpm dentro de P = M·ω.
- Suponer rendimiento del 100 % en trenes con tornillo sinfín.
- Confundir la relación de transmisión con la relación de velocidades angulares (son inversas).
- Comparar con la carga de rotura en lugar del límite elástico u olvidar el coeficiente de seguridad.