Identificación de un metal problema a partir de energías de ionización y de una línea espectral
En el laboratorio de un centro de Las Palmas se está caracterizando una muestra metálica M (Z < 20) que apareció adherida al ánodo de una celda electrolítica. El técnico dispone de las energías de ionización sucesivas, en kJ·mol⁻¹: 738, 1451, 7733, 10540 y 13630, y en ese momento no tiene acceso a la tabla periódica. Además, la muestra emite una línea espectral muy intensa a 285,2 nm al excitarla en una llama de acetileno, y se sabe que esa línea corresponde a la transición entre los niveles 3p y 3s del átomo neutro. El encargado pide identificar el elemento justificando la posición en la tabla a partir de los datos y no de la memoria, y estimar si esa radiación bastaría para arrancar un electrón del átomo en su estado fundamental. La muestra pesa 1,20 g y se sospecha una contaminación con sodio, cuyo potencial de ionización es 496 kJ·mol⁻¹.
1. Identifica el elemento M y el grupo al que pertenece usando las energías de ionización. Escribe su configuración electrónica y los cuatro números cuánticos del último electrón.
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Salto clave. No se busca el elemento por memorización, sino por el perfil de las energías de ionización:
- IE₁ = 738; IE₂ = 1451 (≈ 2 × IE₁, comportamiento normal).
- IE₂ → IE₃: 1451 → 7733, un factor de 5,3. Ese salto indica que al arrancar el tercer electrón se rompe un core cerrado, muy estable.
Solo hay dos electrones fáciles de extraer → el elemento es de grupo 2 (alcalinotérreo).
Periodo. IE₁ = 738 kJ·mol⁻¹ es alta para un alcalinotérreo del periodo 4 (Ca, 590) y muy próxima a la del Mg (738, valor coherente con un electrón 3s poco apantallado). Sumando que Z < 20, la asignación es Mg (Z = 12).
Configuración: 1s² 2s² 2p⁶ 3s², es decir, [Ne] 3s².
Último electrón (3s²): n = 3; l = 0 (orbital s); m = 0; s = +½ (el otro 3s tendría s = −½).
Comprobación independiente: la transición 3p → 3s a 285,2 nm es exactamente la línea del magnesio, lo que confirma la asignación obtenida por vía termoquímica.
2. Explica por qué IE₃ es mucho mayor que IE₂ y ordena de mayor a menor radio las especies Mg²⁺, Na⁺, F⁻ y Ne.
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Origen del salto. Tras perder dos electrones queda Mg²⁺ con configuración [Ne]: un core de gas noble. El tercer electrón hay que arrancarlo de un orbital 2p, mucho más interno (menor radio medio) y sometido a una carga nuclear efectiva mayor, ya que han desaparecido los dos electrones 3s que apantallaban. Menor distancia + mayor atracción = energía de ionización desproporcionadamente alta. Es la misma razón por la que los alcalinotérreos solo forman cationes +2 de forma habitual.
Serie isoelectrónica (10 electrones): Mg²⁺ (Z = 12), Na⁺ (Z = 11), F⁻ (Z = 9), Ne (Z = 10). Todos tienen el mismo número de electrones, así que el tamaño lo decide la carga nuclear: a mayor Z, los electrones están más atraídos y el radio disminuye.
Orden decreciente de radio: Ne > F⁻ > Na⁺ > Mg²⁺.
Matiz que conviene escribir: el Ne es un átomo neutro, no un ion, pero al tener 10 electrones entra en la comparación; su Z = 10 lo coloca por encima del F⁻ (Z = 9) en tamaño y por debajo de Mg²⁺ y Na⁺.
3. Calcula la energía de un fotón de 285,2 nm, exprésala en kJ por mol y decide, con el dato de IE₁ = 738 kJ·mol⁻¹, si esa radiación puede ionizar el Mg en su estado fundamental.
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Energía por fotón:
E = hc/λ = (6,626·10⁻³⁴ J·s)(2,998·10⁸ m·s⁻¹)/(2,852·10⁻⁷ m) = 6,97·10⁻¹⁹ J
En electrón-voltio: 6,97·10⁻¹⁹ / 1,602·10⁻¹⁹ = 4,35 eV.
Energía por mol:
E_molar = 6,97·10⁻¹⁹ J × 6,022·10²³ mol⁻¹ = 4,20·10⁵ J·mol⁻¹ = 420 kJ·mol⁻¹
Comparación con la ionización: 420 kJ·mol⁻¹ < 738 kJ·mol⁻¹ (la ionización equivale a 7,65 eV frente a los 4,35 eV del fotón).
Conclusión: la radiación de 285,2 nm no ioniza el magnesio en su estado fundamental; solo lo excita de 3s a 3p. Por eso la llama emite esa línea (desexcitación) sin producir iones. Para ionizarlo haría falta radiación de λ < hc/IE₁ ≈ 162 nm, en el ultravioleta de vacío.
Comentario de control de calidad: el sodio presente como impureza tiene IE₁ = 496 kJ·mol⁻¹ (5,14 eV) y también quedaría sin ionizar por este fotón, pero dominaría el color de la llama (amarillo), lo que explica que la línea del Mg se vea acompañada de un fondo anaranjado.