Separación de anclajes respecto a un panel inclinado
Una escultura de acero debe fijarse a un panel inclinado que se ha definido en diédrico mediante sus trazas: la traza horizontal es la recta y = x − 20 y la traza vertical es z = x − 20, ambas con el origen en la línea de tierra y medidas en milímetros. El panel útil queda limitado por x ∈ [20, 80] mm e y ∈ [0, 25] mm. Se estudian dos anclajes sobre el plano horizontal z = 0: P(50, 20, 0) y Q(70, 35, 0). La casa comercial suministra varillas de separación de 6, 10 y 15 mm, y el pliego exige que el punto de apoyo sobre el panel quede al menos a 10 mm del borde y = 25 mm. Hay que calcular la distancia de cada anclaje al panel, elegir la varilla y decidir cuál de los dos puntos es viable.
1. Calcula la distancia de P al panel y las coordenadas del pie de perpendicular.
Read the worked answer
Las trazas dadas corresponden al plano x − y − z = 20, cuya normal es n = (1, −1, −1) y |n| = √3. Para P(50, 20, 0), el valor es 50 − 20 − 0 − 20 = 10; la distancia es 10/√3 = 5,77 mm. El pie F se obtiene restando a P el vector (valor/|n|²)·n = (10/3)(1, −1, −1): F = (50 − 3,33; 20 + 3,33; 0 + 3,33) = (46,67; 23,33; 3,33). Comprobación: 46,67 − 23,33 − 3,33 = 20,01 ≈ 20. Gráficamente se traza por P la perpendicular al plano, usando la dirección normal, y se abate o se auxilia con un plano proyectante.
2. Haz lo mismo para Q y elige la varilla comercial para cada punto, justificando el margen.
Read the worked answer
Para Q(70, 35, 0): 70 − 35 − 0 − 20 = 15; la distancia es 15/√3 = 8,66 mm. La varilla de 6 mm es insuficiente para Q, y la de 10 mm deja un margen de 1,34 mm. Para P, 5,77 mm exige una varilla de 6 mm: sobran 0,23 mm, un margen muy justo que puede impedir que la placa asiente; la de 10 mm separaría demasiado. Por tanto, Q es más seguro desde el punto de vista de la varilla normalizada, pero todavía hay que comprobar el borde.
3. Comprueba la distancia del pie de P al borde y = 25 mm y decide si cumple el pliego; propone una corrección.
Read the worked answer
El pie de P tiene y = 23,33 mm; el borde límite está en y = 25 mm, luego queda a 1,67 mm, muy por debajo de los 10 mm exigidos. P no cumple. Para corregirlo hay que llevar el anclaje hacia valores de y menores. Si se prueba P'(50, 5, 0): valor = 50 − 5 − 20 = 25; distancia = 25/√3 = 14,43 mm; pie F' = (50 − 8,33; 5 + 8,33; 8,33) = (41,67; 13,33; 8,33), con y = 13,33, que deja 11,67 mm al borde y = 25. Cumple, pero obliga a usar la varilla de 15 mm, con solo 0,57 mm de margen; conviene verificar la tolerancia o elegir otro punto.