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Extremadura PAU Technical Drawing Applied to Plastic Arts and Design II practice questions

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First 50 of 200 questions. Each one lists the choices, the correct answer, and an explanation. The checker at the top of this page saves progress in this browser when it is available.

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Question 1Plane geometry: conic sections, tangencies, and geometric constructions

En una elipse definida por sus focos F1 y F2, ¿qué propiedad cumple cualquier punto P de la curva?

  1. La distancia PF1 es siempre igual a la distancia PF2.
  2. La diferencia PF1 − PF2 es constante e igual a la distancia focal.
  3. La suma de las distancias PF1 + PF2 es constante e igual al eje mayor. Correct answer.
  4. El producto PF1 · PF2 es constante e igual al semieje menor al cuadrado.

Explanation

La elipse es el lugar geométrico de los puntos cuya suma de distancias a dos focos fijos es constante; esa constante coincide con la longitud del eje mayor 2a. Por tanto PF1 + PF2 = 2a para todo punto de la curva.

Question 2Plane geometry: conic sections, tangencies, and geometric constructions

En una hipérbola, la asíntota que pasa por el centro tiene pendiente ±b/a cuando los focos están sobre el eje horizontal. ¿Qué representan a y b?

  1. a es la distancia focal y b el semieje mayor.
  2. a es el semieje imaginario y b el semieje real.
  3. a es el semieje real y b el semieje imaginario. Correct answer.
  4. a y b son las distancias del centro a cada foco.

Explanation

En la hipérbola x²/a² − y²/b² = 1, el valor a mide el semieje real (vértices a distancia a del centro) y b el semieje imaginario, que fija la pendiente de las asíntotas ±b/a. La distancia focal c cumple c² = a² + b².

Question 3Plane geometry: conic sections, tangencies, and geometric constructions

Una circunferencia tiene radio 5 cm y su centro dista 13 cm del centro de otra circunferencia de radio 2 cm. ¿Cómo son entre sí?

  1. Exteriores, sin puntos comunes. Correct answer.
  2. Tangentes exteriores.
  3. Interiores, una dentro de la otra.
  4. Secantes en dos puntos.

Explanation

La suma de radios es 7 cm y la diferencia 3 cm; como la distancia entre centros (13 cm) supera la suma de radios, las circunferencias son exteriores y no se cortan. Solo habría tangencia exterior si la distancia igualara 7 cm.

Question 4Plane geometry: conic sections, tangencies, and geometric constructions

Al trazar la bisectriz de un ángulo con regla y compás, ¿qué lugar geométrico se está construyendo?

  1. El conjunto de puntos que equidistan de los dos extremos del segmento.
  2. El conjunto de puntos que equidistan de tres puntos no alineados.
  3. El conjunto de puntos desde los que el segmento se ve bajo ángulo recto.
  4. El conjunto de puntos que equidistan de los dos lados del ángulo. Correct answer.

Explanation

La bisectriz es el lugar geométrico de los puntos del plano que equidistan de los dos lados del ángulo. Se obtiene cortando arcos de igual radio trazados desde el vértice sobre ambos lados.

Question 5Plane geometry: conic sections, tangencies, and geometric constructions

En un triángulo, el ortocentro es el punto donde se cortan las tres alturas. ¿Qué recta une el ortocentro con el baricentro en cualquier triángulo?

  1. La recta de Simson, que contiene el incentro.
  2. La bisectriz del ángulo mayor del triángulo.
  3. La recta de Euler, que también contiene el circuncentro. Correct answer.
  4. La mediatriz del lado mayor del triángulo.

Explanation

Ortocentro, baricentro y circuncentro están alineados en la recta de Euler, cumpliendo que la distancia del baricentro al ortocentro es el doble de la del baricentro al circuncentro. El incentro no pertenece, en general, a esa recta.

Question 6Plane geometry: conic sections, tangencies, and geometric constructions

¿Cuántas rectas tangentes a una circunferencia pueden trazarse desde un punto exterior a ella?

  1. Tres rectas tangentes, una por cada eje de simetría.
  2. Ninguna, porque toda recta que pasa por un punto exterior la corta en dos puntos.
  3. Una sola recta tangente, perpendicular al radio del punto de tangencia.
  4. Dos rectas tangentes simétricas respecto de la recta que une el punto con el centro. Correct answer.

Explanation

Desde un punto exterior existen exactamente dos tangentes a una circunferencia, simétricas respecto de la recta que une el punto con el centro. Se construyen trazando la circunferencia de diámetro el segmento punto-centro y uniendo el punto con sus intersecciones.

Question 7Plane geometry: conic sections, tangencies, and geometric constructions

Se quiere enlazar dos rectas que forman un ángulo con un arco de radio r conocido. ¿Dónde se sitúa el centro del arco de enlace?

  1. En la intersección de las perpendiculares a ambas rectas levantadas en sus extremos.
  2. En el vértice del ángulo, tomando r como radio del arco.
  3. En la intersección de las paralelas a ambas rectas trazadas a distancia r hacia el interior del ángulo. Correct answer.
  4. Sobre la bisectriz del ángulo, a una distancia r del vértice medida sobre un lado.

Explanation

El centro del arco de enlace debe equidistar r de las dos rectas, por lo que se halla trazando paralelas a cada recta a distancia r; su intersección es el centro. Los puntos de tangencia se obtienen con las perpendiculares a cada recta desde ese centro.

Question 8Plane geometry: conic sections, tangencies, and geometric constructions

Dada una circunferencia de centro O y radio R, se busca otra circunferencia de radio r tangente exteriormente a ella. ¿Qué condición cumple la distancia entre sus centros?

  1. Es igual a r, independientemente del valor de R.
  2. Es igual a la raíz cuadrada de R por r.
  3. Es igual a R − r, con tangencia en el extremo del radio mayor.
  4. Es igual a R + r, siendo el punto de tangencia el punto medio del segmento de centros. Correct answer.

Explanation

En la tangencia exterior los centros y el punto de tangencia están alineados y la distancia entre centros es la suma de los radios, R + r. El punto de tangencia queda entre ambos centros, a distancia R de O.

Question 9Plane geometry: conic sections, tangencies, and geometric constructions

Para construir la parábola por el método de las tangentes o de las rectas paralelas, ¿qué relación define a sus puntos respecto de la directriz y el foco?

  1. Cada punto tiene distancia al foco igual al doble de su distancia a la directriz.
  2. Cada punto equidista de los dos extremos del eje focal.
  3. Cada punto mantiene constante la suma de distancias al foco y a la directriz.
  4. Cada punto equidista del foco y de la directriz. Correct answer.

Explanation

La parábola es el lugar geométrico de los puntos que equidistan del foco y de la recta directriz. Esta propiedad permite construirla punto a punto trazando paralelas a la directriz y arcos con centro en el foco.

Question 10Plane geometry: conic sections, tangencies, and geometric constructions

En una elipse de semiejes a = 5 y b = 3, ¿cuál es la distancia focal, es decir, la distancia entre los dos focos?

  1. √34
  2. 2
  3. 4
  4. 8 Correct answer.

Explanation

La relación fundamental de la elipse es c² = a² − b², de donde c² = 25 − 9 = 16 y c = 4. La distancia focal es 2c = 8.

Question 11Plane geometry: conic sections, tangencies, and geometric constructions

¿Qué propiedad geométrica permite construir la recta tangente a una elipse en uno de sus puntos P?

  1. La tangente es paralela a la recta que une los dos focos.
  2. La tangente es perpendicular al segmento que une P con el centro de la elipse.
  3. La tangente pasa siempre por uno de los dos focos de la elipse.
  4. La tangente es la bisectriz exterior del ángulo formado por los segmentos PF1 y PF2. Correct answer.

Explanation

En la elipse, la tangente en un punto P biseca el ángulo exterior formado por las rectas PF1 y PF2. Equivalently, la normal biseca el ángulo interior. Esta propiedad óptica permite trazar la tangente con regla y compás.

Question 12Plane geometry: conic sections, tangencies, and geometric constructions

En el trazado de un óvalo isométrico conociendo el eje mayor AB, ¿qué arcos se emplean para enlazar los dos arcos mayores?

  1. Cuatro arcos iguales con centros en los puntos de división del eje mayor.
  2. Dos arcos de circunferencia con centros en A y B.
  3. Dos arcos de circunferencia con centros en los extremos del eje menor. Correct answer.
  4. Un único arco de 180° con centro en el punto medio de AB.

Explanation

El óvalo isométrico se compone de dos arcos mayores con centros en A y B y dos arcos menores de enlace cuyos centros se sitúan sobre el eje menor. Los cuatro centros forman un rombo y los enlaces son tangentes en los puntos de unión.

Question 13Plane geometry: conic sections, tangencies, and geometric constructions

¿Cuál es el lugar geométrico de los puntos desde los que un segmento AB se ve bajo un ángulo de 90°?

  1. La circunferencia de centro A y radio AB.
  2. La circunferencia de diámetro AB, excluidos A y B. Correct answer.
  3. La mediatriz del segmento AB.
  4. Las rectas paralelas a AB a distancia AB/2.

Explanation

El arco capaz de 90° es la circunferencia de diámetro AB, ya que todo ángulo inscrito que abarca un diámetro es recto. Los puntos A y B se excluyen porque en ellos no se define el ángulo.

Question 14Plane geometry: conic sections, tangencies, and geometric constructions

Al resolver una tangencia entre una recta y una circunferencia conociendo el radio del arco de enlace, ¿qué recurso se emplea habitualmente?

  1. Trazar la mediatriz del segmento que une el centro con el punto de tangencia.
  2. Dividir la recta en partes iguales y levantar perpendiculares.
  3. Trazar una paralela a la recta a distancia r y una circunferencia concéntrica de radio R ± r. Correct answer.
  4. Aplicar homotecia de razón r/R desde el centro de la circunferencia dada.

Explanation

El centro del arco de enlace equidista r de la recta y R ± r del centro de la circunferencia (suma si la tangencia es exterior, diferencia si es interior). La intersección de la paralela con la circunferencia concéntrica proporciona el centro buscado.

Question 15Plane geometry: conic sections, tangencies, and geometric constructions

En una hipérbola con a = 3 y b = 4, ¿cuál es la excentricidad?

  1. 4/3
  2. 5/3 Correct answer.
  3. 3/5
  4. 5/4

Explanation

Primero se calcula c con c² = a² + b² = 9 + 16 = 25, luego c = 5. La excentricidad es e = c/a = 5/3, mayor que 1 como corresponde a toda hipérbola.

Question 16Plane geometry: conic sections, tangencies, and geometric constructions

¿Qué curva se obtiene al cortar un cono de revolución con un plano paralelo a una sola generatriz?

  1. Una parábola. Correct answer.
  2. Una elipse.
  3. Una circunferencia.
  4. Una hipérbola.

Explanation

Cuando el plano secante es paralelo a una generatriz del cono, la sección cónica resultante es una parábola. Si el plano corta todas las generatrices de una misma hoja resulta una elipse, y si corta ambas hojas, una hipérbola.

Question 17Plane geometry: conic sections, tangencies, and geometric constructions

Para dibujar la recta tangente a una parábola en un punto P, ¿qué construcción es válida?

  1. Trazar la perpendicular a la directriz por P.
  2. Unir P con el punto medio del segmento focal.
  3. Trazar la bisectriz del ángulo formado por la recta PF y la paralela al eje por P. Correct answer.
  4. Unir P con el vértice de la parábola.

Explanation

La tangente a la parábola en P biseca el ángulo formado por el radio vector PF y la recta paralela al eje que pasa por P. Esta propiedad reflectora permite construirla con regla y compás.

Question 18Plane geometry: conic sections, tangencies, and geometric constructions

¿Cuántos puntos de tangencia tiene una circunferencia inscrita en un triángulo respecto de sus lados?

  1. Uno, sobre el lado mayor, y su centro es el baricentro.
  2. Ninguno, porque la circunferencia inscrita solo es secante.
  3. Tres, uno sobre cada lado, y su centro es el incentro. Correct answer.
  4. Dos, sobre los lados que forman el ángulo mayor.

Explanation

La circunferencia inscrita es tangente a los tres lados del triángulo, con un punto de tangencia en cada uno. Su centro, el incentro, es la intersección de las bisectrices y equidista de los tres lados.

Question 19Plane geometry: conic sections, tangencies, and geometric constructions

Se desea construir un triángulo conocidos un lado AB, el ángulo opuesto γ y la altura sobre AB. ¿Qué construcción combina ambos datos?

  1. Dos circunferencias con centros en A y B y radios iguales a la altura.
  2. La mediatriz de AB y la bisectriz del ángulo γ.
  3. El arco capaz de 90° sobre AB y la circunferencia de centro A y radio AB.
  4. El arco capaz del ángulo γ sobre AB y una paralela a AB a la distancia de la altura. Correct answer.

Explanation

El vértice C debe pertenecer al arco capaz del ángulo γ trazado sobre AB y, además, estar a la distancia de la altura respecto de la recta AB. La intersección del arco capaz con la paralela a AB a esa distancia da el vértice buscado.

Question 20Plane geometry: conic sections, tangencies, and geometric constructions

¿Qué nombre recibe la recta que, en una cónica, pasa por el foco y es perpendicular a la directriz en el caso de la parábola?

  1. Directriz de la parábola.
  2. Asíntota de la parábola.
  3. Eje focal o eje de simetría de la parábola. Correct answer.
  4. Cuerda focal de la parábola.

Explanation

El eje focal es la recta que contiene al foco y es perpendicular a la directriz; en la parábola actúa como eje de simetría de la curva. La parábola no tiene asíntotas y la cuerda focal es un segmento, no una recta perpendicular a la directriz.

Question 21Plane geometry: conic sections, tangencies, and geometric constructions

En la construcción de la circunferencia tangente a tres rectas que se cortan dos a dos formando un triángulo, ¿cuántas soluciones existen en general?

  1. Tres circunferencias, una por cada vértice.
  2. Dos circunferencias: la inscrita y la circunscrita.
  3. Una sola circunferencia: la inscrita.
  4. Cuatro circunferencias: la inscrita y las tres exinscritas. Correct answer.

Explanation

Cada par de bisectrices interiores y exteriores determina un centro que equidista de las tres rectas, lo que da cuatro soluciones: la circunferencia inscrita y las tres exinscritas. La circunscrita pasa por los vértices y no es tangente a los lados.

Question 22Plane geometry: conic sections, tangencies, and geometric constructions

¿Qué relación existe entre la circunferencia principal de una elipse y sus focos?

  1. Tiene centro en un foco y radio igual a b.
  2. Tiene centro en el de la elipse y radio a, y los focos distan de su centro c. Correct answer.
  3. Coincide con la circunferencia focal de radio 2a.
  4. Tiene diámetro igual a la distancia focal 2c.

Explanation

La circunferencia principal de la elipse tiene el mismo centro que la elipse y radio igual al semieje mayor a. Los focos se sitúan en su interior a distancia c del centro, cumpliendo c² = a² − b².

Question 23Plane geometry: conic sections, tangencies, and geometric constructions

Al trazar la tangente a una circunferencia en un punto T de ella, ¿qué relación tiene esa tangente con el radio OT?

  1. Forma con el radio un ángulo de 45°.
  2. Es paralela al radio OT.
  3. Es perpendicular al radio OT en el punto T. Correct answer.
  4. Pasa por el centro O de la circunferencia.

Explanation

La tangente a una circunferencia en un punto es perpendicular al radio trazado hasta ese punto de tangencia. Esta perpendicularidad es la base de la mayoría de las construcciones de tangencias.

Question 24Plane geometry: conic sections, tangencies, and geometric constructions

En una hipérbola equilátera, ¿qué particularidad presentan sus asíntotas?

  1. Son perpendiculares entre sí, porque a = b. Correct answer.
  2. Coinciden con el eje imaginario.
  3. No existen asíntotas en este caso.
  4. Son paralelas al eje real.

Explanation

En la hipérbola equilátera los semiejes son iguales, a = b, por lo que las asíntotas y = ±(b/a)x tienen pendientes +1 y −1 y resultan perpendiculares. Su excentricidad vale √2.

Question 25Plane geometry: conic sections, tangencies, and geometric constructions

Se quiere trazar un arco de enlace tangente a dos circunferencias dadas y de radio conocido r. ¿Qué construcción determina su centro?

  1. Levantar perpendiculares a la recta de centros por los puntos de tangencia.
  2. Unir los centros de las circunferencias dadas y dividir el segmento en partes iguales.
  3. Intersecar circunferencias concéntricas con las dadas de radios R1 ± r y R2 ± r. Correct answer.
  4. Trazar las tangentes comunes a las dos circunferencias dadas.

Explanation

El centro del arco de enlace debe distar R1 ± r del primer centro y R2 ± r del segundo, sumando o restando según el tipo de tangencia. La intersección de esas circunferencias concéntricas proporciona el centro y las perpendiculares dan los puntos de tangencia.

Question 26Plane geometry: conic sections, tangencies, and geometric constructions

En el trazado de una elipse por el método de los puntos (o de las circunferencias concéntricas), ¿qué relación existe entre un punto P de la elipse y las coordenadas obtenidas sobre los ejes?

  1. Su abscisa y su ordenada se obtienen de la circunferencia de radio a multiplicadas por la excentricidad.
  2. Su abscisa es la del punto de la circunferencia de radio b y su ordenada la del punto de radio a.
  3. Su abscisa coincide con la del punto correspondiente de la circunferencia de radio a y su ordenada con la del punto de radio b. Correct answer.
  4. Ambas coordenadas se toman siempre de la circunferencia de radio a, sin intervenir el semieje menor.

Explanation

En este método se dibujan dos circunferencias concéntricas de radios a (semieje mayor) y b (semieje menor). Desde un mismo radio se trazan rectas auxiliares: la horizontal del punto de la circunferencia menor y la vertical del punto de la circunferencia mayor se cortan en un punto de la elipse. Así, la abscisa proviene de la circunferencia de radio a y la ordenada de la de radio b.

Question 27Plane geometry: conic sections, tangencies, and geometric constructions

Dada una hipérbola definida por sus vértices y focos, ¿qué propiedad cumplen todos sus puntos P?

  1. El producto de las distancias a los dos focos es constante e igual a b².
  2. La diferencia de las distancias a los dos focos es constante e igual a 2a. Correct answer.
  3. La distancia al foco es siempre igual a la distancia a la directriz.
  4. La suma de las distancias a los dos focos es constante e igual a 2a.

Explanation

La hipérbola es el lugar geométrico de los puntos cuya diferencia de distancias a dos focos fijos es constante. Esa constante vale 2a, siendo a la distancia del centro a cada vértice. Esta definición permite trazarla con regla y compás tomando arcos con esa diferencia.

Question 28Plane geometry: conic sections, tangencies, and geometric constructions

Se traza una circunferencia de centro O y se elige un punto P exterior a ella. Al unir O con P y dibujar la circunferencia de diámetro OP, ¿qué representan los puntos de corte de ambas circunferencias?

  1. Los puntos de tangencia de las rectas tangentes a la circunferencia trazadas desde P. Correct answer.
  2. Los centros de las circunferencias tangentes interiores de radio arbitrario.
  3. Los focos de la elipse homofocal inscrita en el ángulo formado por las tangentes.
  4. Los vértices del triángulo equilátero construido sobre el radio OP.

Explanation

El ángulo que forma la tangente con el radio en el punto de tangencia es recto. Por el teorema de Tales, los puntos desde los que el segmento OP se ve bajo 90° están en la circunferencia de diámetro OP. Por tanto, sus intersecciones con la circunferencia dada son los puntos de tangencia buscados.

Question 29Plane geometry: conic sections, tangencies, and geometric constructions

En una parábola de parámetro p, ¿qué distancia separa el vértice de la directriz?

  1. 2p
  2. p/2 Correct answer.
  3. p/4
  4. p

Explanation

El parámetro p es la distancia del foco a la directriz. El vértice equidista del foco y de la directriz, por lo que se sitúa a p/2 de cada uno de ellos. De ahí que la distancia del vértice a la directriz sea p/2.

Question 30Plane geometry: conic sections, tangencies, and geometric constructions

Se desea construir una circunferencia tangente a dos rectas que se cortan y que pase por un punto P situado entre ellas. ¿Qué recurso geométrico resulta más directo?

  1. Dibujar la mediatriz de las dos rectas y tomar su intersección con la circunferencia principal.
  2. Construir la circunferencia de diámetro igual a la distancia entre las rectas y centrarla en P.
  3. Unir P con el vértice del ángulo y trazar la perpendicular por P a esa unión.
  4. Trazar la bisectriz del ángulo y aplicar una homotecia con centro en el vértice para hacer pasar la circunferencia por P. Correct answer.

Explanation

El centro de toda circunferencia tangente a dos rectas está en la bisectriz del ángulo que forman. Se elige una circunferencia auxiliar tangente a ambas con centro en la bisectriz y, mediante homotecia de centro el vértice del ángulo, se transforma en otra que pase por P.

Question 31Plane geometry: conic sections, tangencies, and geometric constructions

¿Qué elementos definen una cónica en el modelo focal-directriz?

  1. Dos directrices y el eje menor.
  2. Tres puntos no alineados y una recta exterior.
  3. El centro, el radio y el parámetro.
  4. Un foco, una directriz y la excentricidad. Correct answer.

Explanation

En el modelo focal-directriz una cónica queda definida por un foco, una recta directriz y la excentricidad e. Según que e sea menor, igual o mayor que la unidad se obtiene elipse, parábola o hipérbola. Este enfoque unifica las tres cónicas con una sola definición.

Question 32Plane geometry: conic sections, tangencies, and geometric constructions

En una elipse, ¿qué nombre recibe la circunferencia de diámetro igual al eje mayor?

  1. Circunferencia principal Correct answer.
  2. Circunferencia directriz
  3. Circunferencia focal
  4. Circunferencia osculatriz

Explanation

La circunferencia principal de una elipse tiene centro en el de la elipse y diámetro igual al eje mayor, es decir, radio a. Sirve de apoyo para trazar tangentes: la tangente en un punto P es perpendicular a la recta que une el foco con el punto de la circunferencia principal situado sobre la prolongación del radio de P.

Question 33Plane geometry: conic sections, tangencies, and geometric constructions

Se quiere enlazar un arco de circunferencia con una recta mediante un arco de radio r, siendo el enlace tangente a ambos. ¿Qué condición debe cumplir el centro del arco de enlace?

  1. Debe estar a distancia r del centro de la circunferencia y a distancia R de la recta.
  2. Debe situarse sobre la recta y a distancia R del centro de la circunferencia.
  3. Debe encontrarse en la mediatriz del segmento que une el punto de tangencia de la recta con el centro de la circunferencia.
  4. Debe estar a distancia r de la recta y a distancia R + r o |R − r| del centro de la circunferencia, según el tipo de enlace. Correct answer.

Explanation

El centro del arco de enlace equidista de los elementos a los que es tangente. Respecto de la recta se sitúa en una paralela a distancia r; respecto de la circunferencia, en una circunferencia concéntrica de radio R + r (tangencia exterior) o |R − r| (tangencia interior). La intersección de ambos lugares da el centro.

Question 34Plane geometry: conic sections, tangencies, and geometric constructions

Al trazar la elipse por el método del jardinero o de los clavos, ¿qué se mantiene constante durante todo el trazado?

  1. El producto de las distancias del lápiz a los dos focos.
  2. La suma de las distancias del lápiz a los dos focos. Correct answer.
  3. La diferencia de las distancias del lápiz a los dos focos.
  4. La distancia entre los dos focos.

Explanation

El método del jardinero se basa en la definición de elipse como lugar geométrico de los puntos cuya suma de distancias a dos focos es constante e igual a 2a. Con un hilo de longitud fija sujeto en ambos focos, el lápiz tenso describe la curva.

Question 35Plane geometry: conic sections, tangencies, and geometric constructions

En una hipérbola, ¿cómo se obtienen las asíntotas a partir de sus semiejes a y b?

  1. Son las rectas que pasan por el centro con pendiente ±b/a respecto del eje real. Correct answer.
  2. Son las rectas que unen cada foco con el vértice opuesto.
  3. Son las rectas perpendiculares al eje imaginario que pasan por los vértices.
  4. Son las tangentes a la hipérbola en sus vértices.

Explanation

Las asíntotas de la hipérbola x²/a² − y²/b² = 1 son las rectas y = ±(b/a)x, que pasan por el centro. Se construyen trazando el rectángulo de lados 2a y 2b centrado en el origen y uniendo el centro con sus vértices opuestos.

Question 36Plane geometry: conic sections, tangencies, and geometric constructions

¿Cuál es la excentricidad de una circunferencia considerada como caso particular de elipse?

  1. 0 Correct answer.
  2. 0,5
  3. Infinita
  4. 1

Explanation

La excentricidad de una elipse es e = c/a. En la circunferencia los dos focos coinciden con el centro, de modo que c = 0 y, por tanto, e = 0. Al crecer la excentricidad hacia 1, la elipse se aplana.

Question 37Plane geometry: conic sections, tangencies, and geometric constructions

Se desea construir una recta tangente a una parábola en un punto P de ella conociendo el foco F y la directriz. ¿Qué construcción es válida?

  1. Trazar por P la paralela al eje y hallar su intersección con la directriz; la tangente une ese punto con P.
  2. Unir P con el foco y trazar la mediatriz del segmento PF; esa mediatriz es la tangente. Correct answer.
  3. Trazar la perpendicular a la directriz por F y unir su pie con P.
  4. Dibujar la circunferencia de diámetro PF y tomar su tangente en P.

Explanation

La tangente a la parábola en P es la bisectriz del ángulo formado por la recta PF y la perpendicular a la directriz trazada por P. Equivale a la mediatriz del segmento que une el foco con el punto de la directriz correspondiente a P, por lo que la mediatriz de PF resulta tangente.

Question 38Plane geometry: conic sections, tangencies, and geometric constructions

¿Qué se obtiene al cortar un cono de revolución con un plano perpendicular al eje?

  1. Una elipse de excentricidad distinta de cero.
  2. Una parábola.
  3. Una circunferencia. Correct answer.
  4. Una hipérbola.

Explanation

Cuando el plano de corte es perpendicular al eje del cono, la sección es una circunferencia, caso particular de elipse con excentricidad nula. Si el plano se inclina sin llegar a ser paralelo a una generatriz, la sección pasa a ser una elipse.

Question 39Plane geometry: conic sections, tangencies, and geometric constructions

En el trazado de un óvalo dados los ejes mayor AB y menor CD, ¿cómo se localizan los centros de los arcos menores?

  1. Se obtienen sobre el eje mayor al restar al semieje mayor el semieje menor, trazando desde C arcos de radio igual a la diferencia. Correct answer.
  2. Se sitúan en los extremos del eje menor y se unen con los extremos del eje mayor.
  3. Coinciden siempre con los focos de la elipse de iguales ejes.
  4. Se hallan trazando la mediatriz del segmento que une A con C y tomando su corte con el eje menor.

Explanation

En el óvalo se toma sobre el eje mayor la diferencia entre el semieje mayor y el semieje menor. Con centro en C y radio esa diferencia se marcan puntos sobre el eje mayor que, junto con los extremos del eje menor, son los centros de los cuatro arcos. Los arcos mayores se centran en el eje menor y los menores en el eje mayor.

Question 40Plane geometry: conic sections, tangencies, and geometric constructions

¿Qué determina el eje radical de dos circunferencias?

  1. El lugar geométrico de los puntos desde los que ambas se ven bajo el mismo ángulo.
  2. La recta que une sus centros.
  3. El lugar geométrico de los puntos que tienen igual potencia respecto de ambas circunferencias. Correct answer.
  4. La recta tangente común exterior a las dos circunferencias.

Explanation

El eje radical es el lugar geométrico de los puntos cuya potencia respecto de las dos circunferencias es la misma. Es una recta perpendicular a la línea de centros y pasa por los puntos de intersección o por el punto medio del segmento de tangentes comunes, según la posición relativa.

Question 41Descriptive geometry: point, line, plane, and intersection problems

En el sistema diédrico, ¿qué representa la proyección horizontal de un punto situado en el primer cuadrante?

  1. Su distancia al plano vertical medida en el plano de perfil
  2. Su posición vista desde arriba, sobre el plano horizontal Correct answer.
  3. Su cota respecto al plano horizontal
  4. Su posición vista desde el frente, sobre el plano vertical

Explanation

La proyección horizontal se obtiene proyectando el punto ortogonalmente sobre el plano horizontal y representa la vista desde arriba. La cota es una magnitud, no una proyección, y la vista frontal corresponde a la proyección vertical.

Question 42Descriptive geometry: point, line, plane, and intersection problems

En diédrico, un punto tiene alejamiento negativo y cota positiva. ¿En qué cuadrante se encuentra?

  1. Primer cuadrante
  2. Segundo cuadrante Correct answer.
  3. Cuarto cuadrante
  4. Tercer cuadrante

Explanation

El alejamiento negativo indica que el punto está detrás del plano vertical, y la cota positiva que está por encima del horizontal. Esa combinación corresponde al segundo cuadrante. El primer cuadrante exige alejamiento y cota positivos.

Question 43Descriptive geometry: point, line, plane, and intersection problems

¿Cómo se determina la traza horizontal de una recta en el sistema diédrico?

  1. Es el punto de la recta de menor cota
  2. Es el punto donde la recta corta al plano vertical
  3. Es el punto donde la recta corta al plano horizontal Correct answer.
  4. Es la intersección de la recta con el plano de perfil

Explanation

La traza horizontal es el punto en que la recta atraviesa el plano horizontal, y su proyección vertical se sitúa sobre la línea de tierra. La traza vertical corresponde al corte con el plano vertical. No debe confundirse con el plano de perfil.

Question 44Descriptive geometry: point, line, plane, and intersection problems

Una recta es paralela al plano horizontal y no contenida en él. ¿Qué característica presentan sus proyecciones?

  1. Sus dos proyecciones son paralelas entre sí y oblicuas a la línea de tierra
  2. Ambas proyecciones se confunden en un punto
  3. Su proyección vertical es paralela a la línea de tierra y su proyección horizontal muestra la verdadera magnitud Correct answer.
  4. Su proyección horizontal es perpendicular a la línea de tierra

Explanation

Una recta horizontal tiene cota constante, por lo que su proyección vertical es paralela a la línea de tierra. Al ser paralela al plano horizontal, su proyección sobre él conserva la verdadera magnitud del segmento.

Question 45Descriptive geometry: point, line, plane, and intersection problems

En diédrico, ¿qué define una recta de perfil?

  1. Una recta paralela al plano vertical y al horizontal
  2. Una recta contenida en el plano horizontal
  3. Una recta paralela a la línea de tierra
  4. Una recta perpendicular simultáneamente a los dos planos de proyección Correct answer.

Explanation

La recta de perfil es perpendicular a ambos planos de proyección, de modo que sus proyecciones resultan perpendiculares a la línea de tierra. Para definirla por completo se precisa una tercera proyección o un plano de perfil auxiliar.

Question 46Descriptive geometry: point, line, plane, and intersection problems

¿Qué condición cumplen las trazas de un plano en el sistema diédrico?

  1. Las trazas coinciden siempre con las de un plano horizontal
  2. Sus trazas se cortan siempre en el plano de perfil
  3. Las trazas horizontal y vertical se cortan en un punto de la línea de tierra Correct answer.
  4. Ambas trazas son siempre paralelas a la línea de tierra

Explanation

Las trazas de un plano son las rectas de intersección con los planos de proyección y concurren en un punto de la línea de tierra. Ese punto común es la intersección del plano con la línea de tierra.

Question 47Descriptive geometry: point, line, plane, and intersection problems

Un plano tiene su traza horizontal perpendicular a la línea de tierra y su traza vertical oblicua. ¿Qué tipo de plano es?

  1. Plano paralelo a la línea de tierra
  2. Plano proyectante horizontal
  3. Plano proyectante vertical Correct answer.
  4. Plano horizontal

Explanation

Cuando la traza horizontal es perpendicular a la línea de tierra, el plano es perpendicular al plano horizontal, es decir, proyectante vertical. Su traza vertical puede ser oblicua. Un plano proyectante horizontal tendría la traza vertical perpendicular a la línea de tierra.

Question 48Descriptive geometry: point, line, plane, and intersection problems

¿Cuál es el procedimiento general para hallar la intersección de una recta con un plano en diédrico?

  1. Unir las trazas homónimas de recta y plano directamente
  2. Abatir el plano sobre el horizontal y medir distancias
  3. Proyectar la recta sobre el plano de perfil y medir su ángulo
  4. Trazar por la recta un plano auxiliar y determinar la recta intersección con el plano dado Correct answer.

Explanation

Se hace pasar por la recta un plano auxiliar, se calcula la intersección de ese plano con el dado y el punto donde esa recta intersección corta a la recta original es el punto buscado. Unir trazas homónimas no da el punto de penetración.

Question 49Descriptive geometry: point, line, plane, and intersection problems

La intersección de dos planos en diédrico se obtiene, en general, como:

  1. Un punto situado en la línea de tierra
  2. Una recta cuyas trazas son los puntos de corte de las trazas homónimas de ambos planos Correct answer.
  3. Una recta de perfil que pasa por el origen
  4. Un plano paralelo a la línea de tierra

Explanation

La intersección de dos planos es una recta. Sus trazas se hallan donde se cortan las trazas homónimas de los planos dados: horizontal con horizontal y vertical con vertical. Si esas trazas son paralelas, la recta intersección resulta paralela a la línea de tierra.

Question 50Descriptive geometry: point, line, plane, and intersection problems

¿Qué recta se utiliza para determinar la intersección de dos planos cuyas trazas homónimas son paralelas?

  1. Una recta perpendicular a la línea de tierra
  2. Una recta de perfil contenida en uno de los planos
  3. Una recta horizontal auxiliar que corta a ambos planos Correct answer.
  4. La línea de tierra

Explanation

Cuando las trazas homónimas son paralelas, la recta intersección es paralela a la línea de tierra. Para localizarla se traza una recta horizontal auxiliar que corte a ambos planos y se une el punto obtenido con la dirección paralela a la línea de tierra.