Geometría descriptiva: punto, recta, plano e intersecciones
Geometría descriptiva: punto, recta, plano e intersecciones
La prueba comprueba si sabes leer y construir el espacio en el sistema diédrico europeo: proyecciones horizontal y vertical, cotas y alejamientos, trazas y pertenencia, y obtención de intersecciones sin ambigüedad.
Alfabeto del punto y de la recta
- Un punto A se representa por A′ (proyección horizontal, en el plano horizontal) y A″ (proyección vertical). Su cota es la distancia a PH y su alejamiento la distancia a PV; ambas se miden sobre la perpendicular a la línea de tierra.
- Una recta queda definida por sus proyecciones; sus trazas son H (intersección con PH) y V (con PV). En una recta horizontal, todos los puntos tienen igual cota; en una frontal, igual alejamiento; en una recta de perfil se necesitan dos puntos o un punto y una dirección.
- Un plano se representa por sus trazas α₁ y α₂. Un punto pertenece al plano si sus proyecciones están sobre rectas del plano; una recta pertenece si sus trazas están sobre las trazas homónimas.
Intersecciones
- Plano–plano: la recta intersección pasa por H = α₁ ∩ β₁ y V = α₂ ∩ β₂. Si α₁ ∥ β₁, la intersección es paralela a α₁; si además α₂ ∥ β₂, los planos son paralelos.
- Recta–plano: se introduce un plano auxiliar proyectante que contenga la recta; se halla su intersección s con el plano dado y se corta r con s. El punto I debe tener sus dos proyecciones alineadas verticalmente.
- Si r es paralela al plano, no hay intersección finita; si está contenida, todos sus puntos son solución.
Ejemplo razonado
Hallar I = r ∩ α, con r oblicua, mediante un plano auxiliar β proyectante vertical que contiene r. β₂ coincide con r″; la intersección s = α ∩ β tiene s″ = r″. Se obtiene V_s = s″ ∩ α₂ y H_s = β₁ ∩ α₁, donde β₁ pasa por H_r y es perpendicular a la línea de tierra. Las proyecciones de V_s y H_s permiten dibujar s′; finalmente I′ = r′ ∩ s′ e I″ = r″. La comprobación es que I′ e I″ están en la misma perpendicular a la línea de tierra.
Errores que restan puntos
Confundir cota con alejamiento; usar un plano auxiliar que no contiene toda la recta; olvidar que las trazas pueden quedar fuera del formato; dibujar la intersección sin verificar la alineación de proyecciones; y no distinguir recta paralela de recta contenida.