Paralelismo, perpendicularidad, distancias y verdaderas magnitudes
Paralelismo, perpendicularidad, distancias y verdaderas magnitudes
Este dominio mide si dominas las relaciones métricas en el espacio: cuándo dos elementos son paralelos o perpendiculares, cómo se mide una distancia real y cómo se obtiene la verdadera forma de una figura plana.
Reglas clave
- Paralelismo: rectas paralelas tienen proyecciones homónimas paralelas; planos paralelos tienen trazas homónimas paralelas. En diédrico, el paralelismo se conserva en ambas proyecciones.
- Perpendicularidad: una recta es perpendicular a un plano si r′ ⊥ α₁ y r″ ⊥ α₂. Dos planos son perpendiculares si uno contiene una recta perpendicular al otro; no basta con que sus trazas se vean perpendiculares. Para una recta oblícua se usa el teorema de las tres perpendiculares.
- Distancias: punto–plano, perpendicular por el punto; punto–recta, plano perpendicular a la recta que pase por el punto; entre planos paralelos, una perpendicular común; entre rectas que se cruzan, la perpendicular común, que es la distancia mínima.
- Verdaderas magnitudes: abatimiento, cambio de plano y giro. El abatimiento de un plano se hace sobre una charnela (frecuentemente α₁); cada punto se abate en perpendicular a la charnela llevando su cota mediante un triángulo auxiliar. El cambio de plano conserva la cota o el alejamiento, según se cambie PV o PH.
Ejemplo razonado
Para medir la distancia de P a un plano α, se transforma α en proyectante mediante un cambio de plano vertical: la nueva línea de tierra se elige perpendicular a α₁. En la nueva proyección vertical, α se ve como una recta y P como un punto; la distancia real es el segmento perpendicular desde la nueva P″ hasta la nueva α″. Si se pide el punto de contacto, se traza la perpendicular a α en la nueva vista, se obtiene el pie Q y se devuelve Q a las proyecciones originales. La distancia se mide en la vista transformada, no en la planta.
Errores que restan puntos
Medir distancias en proyecciones oblicuas; suponer que dos rectas que se ven perpendiculares en planta lo son en el espacio; confundir el abatimiento con un simple giro; elegir una charnela que no pertenece al plano; y olvidar devolver los puntos auxiliares a las vistas iniciales.