Poliedros y superficies: representación, secciones y desarrollos
Poliedros y superficies: representación, secciones y desarrollos
La prueba evalúa la construcción de cuerpos tridimensionales y su paso al plano: representación de aristas y caras, secciones por planos, verdadera magnitud de la sección y desarrollo lateral de poliedros y superficies.
Poliedros
- En los poliedros convexos se cumple la relación de Euler: V − A + C = 2. Los cinco regulares convexos son tetraedro, cubo, octaedro, dodecaedro e icosaedro.
- Se representan por sus vértices y aristas; las aristas ocultas se dibujan discontinuas. Una sección plana produce un polígono cuyos vértices están en las aristas del cuerpo y cuyos lados están en las caras.
- Para desarrollar un prisma se abaten las caras laterales en verdadera magnitud; las bases se añaden a partir de una arista. En una pirámide se triangulan las caras y se comprueba la verdadera longitud de las aristas laterales.
Superficies
Cilindro y cono son desarrollables; la esfera y el toro no lo son. El desarrollo lateral de un cono recto es un sector circular de radio la generatriz g y ángulo 360°·r/g. La sección de un cono por un plano puede ser elipse, parábola o hipérbola según el ángulo del plano con el eje; no toda sección es una elipse.
Ejemplo razonado
Se secciona un prisma hexagonal recto, de bases horizontales, por un plano α proyectante vertical. En proyección vertical, la sección se ve como un segmento sobre α₂; los vértices se localizan donde α₂ corta a las aristas verticales. Se trasladan esos puntos a la planta sobre las aristas correspondientes y se unen en orden, comprobando qué lados quedan ocultos. Para la verdadera magnitud se abate el plano α sobre α₁ y se llevan las cotas de cada vértice. Para el desarrollo, cada cara lateral es un rectángulo de anchura la arista de la base y altura la distancia desde la base hasta la sección; las alturas se toman de la proyección vertical, donde son verdaderas por ser aristas verticales.
Errores que restan puntos
Colocar vértices de la sección fuera de las aristas; olvidar aristas ocultas; desarrollar un cono sin calcular el ángulo del sector; incluir las bases dos veces o en el sitio equivocado; y confundir la proyección de la sección con su verdadera forma.