PAU Applied Mathematics for Social Sciences II - Balearic Islands / UIB cheat sheet
PAU Applied Mathematics for Social Sciences II - Balearic Islands / UIB · Keep the key ideas within reach.
Álgebra lineal: matrices, determinantes y sistemas
Rouché–Frobenius decide el tipo de sistema comparando r(A) y r(A*) con el número de incógnitas.
Cramer exige det(A) ≠ 0; si se anula, hay que discutir por casos.
A⁻¹ = C(A)ᵀ/det(A), con C(A) matriz de cofactores y det(A) ≠ 0; comprueba A·A⁻¹ = I.
En AX = B se multiplica por la izquierda; en XA = B, por la derecha.
Un sistema compatible indeterminado se responde con su solución paramétrica, no solo con la etiqueta.
Cálculo diferencial: límites, continuidad, derivadas y optimización
L'Hôpital solo después de verificar 0/0 o ∞/∞.
f'(x) = 0 no garantiza extremo: hace falta cambio de signo.
Bolzano justifica la existencia de raíces con cambio de signo en un intervalo cerrado.
En optimización, define la función objetivo y su dominio antes de derivar.
Revisa los extremos del intervalo y la derivabilidad en los puntos de empalme.
Probabilidad y estadística: combinatoria, distribuciones e inferencia
Independencia: P(A∩B) = P(A)P(B); incompatibles: P(A∩B) = 0.
Binomial: media np y desviación típica √(npq).
np > 5 y nq > 5 es una regla orientativa de aproximación binomial-normal; revisar precisión y corrección ±0,5.
Con σ poblacional conocida y normalidad o aproximación adecuada: IC de la media x̄ ± z·σ/√n; z = 1,96 al 95 %.
Tamaño de muestra: n = (zσ/E)², redondeando siempre hacia arriba.
Linear programming in two variables
A bounded non-empty feasible region attains its optimum at a vertex.
Evaluate z at every vertex, including axis intercepts.
x ≥ 0, y ≥ 0 are constraints and add edges to the region.
Ties between two vertices mean the whole edge is optimal.
With feasibility and a finite optimum, strong duality gives equal optimal values; optimal dual variables can supply local shadow prices.