Logotipo circular en isométrico: escala, elipse y límites de la axonometría
Un módulo de exposición cúbico de 300 mm de arista lleva en su cara superior un logotipo circular de Ø120 mm y debe dibujarse en isométrico para el catálogo, a escala 1:1 sobre el papel. El ilustrador duda entre aplicar la reducción isométrica de 0,8165 a las aristas o dibujarlas directamente con 300 mm. El impresor ha pedido las medidas exactas de la elipse que resultará del círculo, para comprobar que a 300 ppp el contorno no se pixela. El cliente quiere que el logotipo se lea «redondo» y propone añadir una segunda vista del mismo módulo en perspectiva cónica de dos puntos; el ilustrador teme esa vista porque el círculo de la cara superior ya no será una elipse «de manual» y no sabe qué datos necesita para construirla.
1. Decide qué escala debe usar el ilustrador para las aristas y explica la diferencia entre proyección isométrica y dibujo isométrico. Indica además cómo quedaría la cara superior.
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Distinción de partida. En la proyección isométrica verdadera, los tres ejes se acortan por igual con el coeficiente 0,8165 = √(2/3): una arista de 300 mm se proyecta con 244,9 mm. En el dibujo isométrico, convención habitual en catálogos y normativa, se prescinde de ese acortamiento y se llevan las longitudes reales sobre los ejes: equivale a ampliar la proyección por 1/0,8165 = 1,2247.
Decisión. Se dibuja a 300 mm sobre los ejes, porque el dato del cliente es la medida real del módulo, el catálogo se acota con medidas reales y la convención del dibujo isométrico es la esperada por el impresor. Si se optara por la proyección verdadera, todo el dibujo se reduciría un 18,35 % y habría que rehacer las cotas.
Lo que no se puede mezclar. Elegida la convención, todos los elementos derivados deben seguirla: si las aristas van a 300 mm, la elipse del logotipo se calcula con los factores del dibujo isométrico, no con los de la proyección.
Cara superior. El cuadrado de 300 mm se dibuja como un rombo de lados 300 mm inclinados ±30° respecto a la horizontal, con diagonales 2·300·cos 30° = 519,6 mm (horizontal) y 2·300·sen 30° = 300 mm (vertical). Sobre ese rombo se inscribe la elipse del logotipo.
2. Calcula los ejes de la elipse del logotipo (Ø120 mm) en el dibujo isométrico y explica cómo construirla y comprobarla sobre el rombo.
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Medidas. En el dibujo isométrico, la circunferencia se transforma en elipse con:
- Eje mayor = 1,2247·D = 1,2247·120 = 146,97 mm
- Eje menor = 0,7071·D = 0,7071·120 = 84,85 mm
- Relación mayor/menor = √2 = 1,414
La elipse no es una elipse isométrica de 60° ni una circunferencia achatada «a ojo»: la relación √2 es fija.
Dirección de los ejes. El eje mayor es perpendicular al eje isométrico normal a la cara; como la cara superior es horizontal y su normal es el eje vertical del dibujo, el eje mayor es horizontal y el menor, vertical. Es decir, el eje mayor coincide con la diagonal larga del rombo.
Construcción y comprobación.
- Dibujar el rombo de diagonales 519,6 mm y 300 mm.
- Los cuatro puntos de tangencia de la elipse con el rombo son los puntos medios de sus lados, que corresponden a los puntos donde el círculo real toca los bordes del cuadrado.
- Trazar la elipse por esos cuatro puntos con ejes 146,97 y 84,85 mm; con ambos datos la curva es única.
- Comprobación de coherencia: la elipse debe quedar inscrita en el rombo sin sobresalir y con el eje mayor sobre la diagonal larga. Si el eje mayor se dibuja sobre la diagonal corta, el resultado es incorrecto aunque la elipse «parezca» bien.
Este mismo procedimiento sirve para las caras laterales, girando los ejes 60°.
3. El cliente pide una perspectiva cónica de dos puntos. Explica por qué la elipse isométrica no sirve y qué datos hay que fijar antes de dibujar el círculo en perspectiva.
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Por qué no sirve. Los factores 1,2247 y 0,7071 son propiedades exclusivas de la axonometría isométrica: presuponen una dirección de vista concreta y una proyección paralela, sin punto de vista. En perspectiva cónica la imagen de una circunferencia depende de la posición del punto de vista y del plano del cuadro, de modo que el mismo círculo puede aparecer casi circular o muy excéntrico.
Datos que hay que fijar, en este orden
- Punto de vista (altura y distancia al objeto) y plano del cuadro con su distancia d: de ellos depende la posición de los puntos de fuga y la escala de la imagen.
- Línea de horizonte y altura del observador; si la cara superior queda por encima o por debajo determina cómo se ve el círculo.
- Puntos de fuga de las dos direcciones de la cara superior; con sus distancias al punto principal se construyen los puntos de medida y se gradúan las aristas.
- Solo entonces se inscribe el círculo en el cuadrilátero perspectivo de la cara, por puntos o por haces, sabiendo que la cónica imagen puede ser elipse, parábola o hipérbola si el círculo corta el plano del horizonte.
Consejo de comunicación. La petición «que se lea redondo» no es alcanzable en una perspectiva de dos puntos: cuanto más oblicua la vista, más excéntrica la elipse. Si el logotipo debe leerse, conviene una perspectiva de un punto con la cara del logotipo paralela al cuadro (los círculos paralelos al cuadro se conservan como círculos) o reservar el isométrico para la ficha técnica y la perspectiva para la imagen comercial, sin pretender que ambas coincidan.