Brida con empalme tangente: dos soluciones y un taladro que no cabe
En el taller se mecaniza una brida de fijación cuya planta está definida por un arco de circunferencia de centro O1(0, 0) y R = 60 mm, y por un canto recto r paralelo a la dirección horizontal situado en y = −75 mm; el material queda por encima de r y por fuera del arco. Para eliminar la arista viva se propone un empalme cóncavo de R = 20 mm, tangente exteriormente al arco de R 60 y tangente a la recta r. El delineante ha dibujado el empalme «a ojo», sin determinar el centro, y en el plano aparecen dos taladros: uno de Ø16 centrado en (70, −55) y otro de Ø10 en (20, −60). El utillaje exige un espesor mínimo de material de 5 mm entre cualquier taladro y un contorno mecanizado. El jefe de taller pide justificar numéricamente todas las decisiones antes de enviar el plano a producción y advierte de que no aceptará un empalme que obligue a retocar el útil de taladrado.
1. Determina la posición del centro del empalme de R 20, indica cuántas soluciones existen y justifica cuál se elige para el plano.
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Lugares geométricos del centro Oc
- Tangencia exterior al arco de R 60: |O1Oc| = 60 + 20 = 80 mm, es decir, circunferencia x² + y² = 80².
- Tangencia a la recta r, con el centro en el lado del material: y = −75 + 20 = −55.
Sustituyendo: x² = 6400 − 3025 = 3375 → x = ±58,09 mm.
Existen dos soluciones simétricas, Oc = (+58,09; −55) y Oc = (−58,09; −55). Se elige la de x positivo porque la brida se desarrolla hacia x > 0 y la solución negativa coloca el empalme en la zona del taladro de Ø10 de (20, −60), dejando el contorno sin función. Comprobación: |O1Oc| = √(58,09² + 55²) = 80 ✓ y distancia a r = |−55 − (−75)| = 20 ✓. El empalme es exterior (los radios se suman), no interno; si se hubiera planteado tangencia interior (80 → 60 − 20 = 40) el centro sería irresoluble con y = −55, lo que confirma que la tangencia pedida es la exterior.
2. Calcula los puntos de tangencia del arco de empalme con la recta r y con el arco de R 60, y explica por qué se obtienen así.
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Con la recta r: el punto de tangencia es el pie de la perpendicular trazada desde Oc, es decir, Tr = (58,09; −75). La razón es que el radio en el punto de tangencia es perpendicular a la recta tangente.
Con el arco de R 60: el punto de tangencia está en la recta que une los centros O1 y Oc, del lado de Oc, a 60 mm de O1: Tc = O1 + (60/80)·(Oc − O1) = (0,75 · 58,09; 0,75 · (−55)) = (43,57; −41,25).
Comprobación de que Tc pertenece al arco: 43,57² + 41,25² = 1898,4 + 1701,6 = 3600 → R = 60 ✓.
El arco de empalme va de Tc a Tr, es cóncavo hacia O_c y es tangente en ambos extremos, de modo que la curva resultante es continua y derivable en los dos empalmes (condición que el trazado «a ojo» no garantiza).
3. Verifica la viabilidad del taladro de Ø16 en (70, −55) frente a la exigencia de 5 mm de material y propón una corrección justificada.
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Distancia entre centros: d = 70 − 58,09 = 11,91 mm.
El taladro (r = 8) queda íntegramente dentro de la circunferencia de R 20, ya que 11,91 + 8 = 19,91 < 20. El espesor de material entre el borde del taladro y el arco de empalme es:
e = 20 − 11,91 − 8 = 0,09 mm, muy inferior a los 5 mm exigidos → el empalme es inviable tal como está.
Comprobación del otro taladro: distancia de (20, −60) a Oc = √(38,09² + 5²) = 38,4 mm > 20 + 5 = 25, sin conflicto.
Correcciones posibles:
- Aumentar el empalme a R 24: nuevo centro y = −51, x = √(84² − 51²) = 66,75; distancia al taladro √(3,25² + 4²) = 5,15; e = 24 − 5,15 − 8 = 10,85 mm ✓.
- Reducir el taladro a Ø6: e = 20 − 11,91 − 3 = 5,09 mm ✓ (al límite).
- Desplazar el taladro hacia el interior hasta x ≤ 65,09: e = 20 − 7 − 8 = 5 mm ✓.
Se elige la opción 1 porque no altera la función del taladro ni su posición respecto a los apoyos, y porque aumentar el radio de empalme es admisible en la mayoría del contorno.