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Question 1Plane geometry: geometric constructions, conics, tangencies and transformations

En una elipse definida por sus ejes mayor y menor, ¿qué relación cumple la distancia focal c respecto a los semiejes a y b?

  1. c = a + b
  2. c² = a² − b² Correct answer.
  3. c² = a² + b²
  4. c² = b² − a²

Explanation

En la elipse el semieje mayor a es la hipotenusa del triángulo rectángulo formado por el semieje menor b y la semidistancia focal c, de modo que a² = b² + c². Despejando se obtiene c² = a² − b², siempre con a > b.

Question 2Plane geometry: geometric constructions, conics, tangencies and transformations

¿Cuál es la propiedad óptica que define la parábola como lugar geométrico?

  1. Los puntos cuya diferencia de distancias a dos focos es constante
  2. Los puntos que equidistan de dos rectas perpendiculares
  3. Los puntos equidistantes de un punto llamado foco y de una recta llamada directriz Correct answer.
  4. Los puntos cuya suma de distancias a dos focos es constante

Explanation

La parábola se define como el conjunto de puntos del plano cuya distancia al foco es igual a su distancia a la directriz. Esta igualdad genera la ecuación con excentricidad igual a la unidad.

Question 3Plane geometry: geometric constructions, conics, tangencies and transformations

Al trazar la bisectriz de un ángulo formado por dos rectas que se cortan fuera del formato, se recurre a rectas auxiliares. ¿Qué construcción es la correcta?

  1. Unir los puntos medios de los segmentos determinados por una perpendicular común a ambas rectas
  2. Trazar una paralela a cada lado a la misma distancia; las dos paralelas se cortan en un punto de la bisectriz Correct answer.
  3. Trazar una paralela a cada lado a distinta distancia y unir sus intersecciones con el vértice imaginario
  4. Trazar la mediatriz del segmento que une los pies de una perpendicular común

Explanation

Si se trazan paralelas a ambos lados a la misma distancia, su intersección equidista de las dos rectas originales y por tanto pertenece a la bisectriz. Repitiendo con otra distancia se obtiene un segundo punto y queda definida la bisectriz.

Question 4Plane geometry: geometric constructions, conics, tangencies and transformations

En una homología plana, ¿qué recta está formada por los puntos que son dobles?

  1. El eje de homología Correct answer.
  2. La recta de centro
  3. La recta límite
  4. La recta de fuga

Explanation

En la homología, todos los puntos del eje son dobles, es decir, coinciden con sus homólogos. Las rectas que unen puntos homólogos pasan por el centro de homología, pero solo el eje contiene puntos fijos.

Question 5Plane geometry: geometric constructions, conics, tangencies and transformations

¿Qué transformación geométrica conserva las distancias y la orientación de las figuras?

  1. Una homotecia de razón distinta de la unidad
  2. Una simetría axial
  3. Una traslación Correct answer.
  4. Una inversión respecto de una circunferencia

Explanation

La traslación es una isometría directa: conserva longitudes, ángulos y el sentido de giro de la figura. Por eso una figura trasladada es congruente con la original y mantiene su orientación.

Question 6Plane geometry: geometric constructions, conics, tangencies and transformations

Se quiere dibujar la recta tangente a una circunferencia desde un punto exterior P. ¿Cuál es el primer paso correcto?

  1. Unir P con el punto de tangencia conocido
  2. Trazar la perpendicular a OP por P
  3. Trazar la circunferencia de diámetro OP, siendo O el centro Correct answer.
  4. Trazar la mediatriz del radio que pasa por P

Explanation

Los puntos de tangencia T cumplen que el ángulo OTP es recto, por lo que T pertenece a la circunferencia de diámetro OP (teorema de Tales). La intersección de esa circunferencia auxiliar con la dada proporciona los puntos de tangencia.

Question 7Plane geometry: geometric constructions, conics, tangencies and transformations

En una elipse, ¿qué nombre recibe la cuerda que pasa por el foco y es perpendicular al eje mayor?

  1. Lado recto Correct answer.
  2. Eje focal
  3. Radio vector
  4. Diámetro conjugado

Explanation

El lado recto es la cuerda focal perpendicular al eje mayor. Su longitud vale 2b²/a y es una medida característica de la elipse que aparece en su ecuación reducida.

Question 8Plane geometry: geometric constructions, conics, tangencies and transformations

¿Cuál es la excentricidad de una hipérbola equilátera?

  1. √2 Correct answer.
  2. 2
  3. 1
  4. 1/2

Explanation

En la hipérbola equilátera los semiejes son iguales (a = b). Como c² = a² + b² = 2a², resulta c = a√2 y la excentricidad e = c/a = √2, valor mayor que la unidad.

Question 9Plane geometry: geometric constructions, conics, tangencies and transformations

Al construir una espiral de Arquímedes por puntos, ¿qué característica define su trazado?

  1. El radio vector es constante en cada vuelta
  2. El radio vector crece según una progresión geométrica con el ángulo
  3. El radio vector crece proporcionalmente al ángulo girado Correct answer.
  4. El radio vector varía con el cuadrado del ángulo

Explanation

En la espiral de Arquímedes la distancia al polo es directamente proporcional al ángulo recorrido, de modo que cada vuelta añade una cantidad constante al radio. Por eso las vueltas quedan equidistantes sobre un mismo radio.

Question 10Plane geometry: geometric constructions, conics, tangencies and transformations

Se quiere empalmar dos rectas paralelas mediante un arco de circunferencia de radio dado. ¿Dónde se sitúa el centro del arco?

  1. En la intersección de las perpendiculares a las rectas por sus extremos
  2. En el punto medio de la perpendicular común a las dos rectas
  3. En la mediatriz del segmento que une los extremos de las rectas
  4. En la intersección de las paralelas a ambas rectas a la distancia del radio Correct answer.

Explanation

El centro del arco debe equidistar del radio respecto de ambas rectas, por lo que se halla trazando paralelas a cada recta a la distancia del radio. Su intersección es el centro del empalme.

Question 11Plane geometry: geometric constructions, conics, tangencies and transformations

¿Qué propiedad cumplen las tangentes trazadas a una circunferencia desde un punto exterior P?

  1. Los puntos de tangencia son diametralmente opuestos
  2. Los puntos de tangencia están alineados con el centro
  3. Las tangentes son perpendiculares entre sí
  4. Los segmentos desde P a los puntos de tangencia son iguales Correct answer.

Explanation

Por simetría respecto de la recta OP, los dos segmentos tangentes desde P tienen la misma longitud. Además, la recta OP es bisectriz del ángulo formado por las dos tangentes.

Question 12Plane geometry: geometric constructions, conics, tangencies and transformations

En una homología, ¿qué condición deben cumplir dos puntos homólogos A y A' respecto al centro O?

  1. Equidistar del eje
  2. Estar alineados con el centro O Correct answer.
  3. Pertenecer ambos al eje
  4. Estar sobre una recta perpendicular al eje

Explanation

La homología es una transformación central: cada par de puntos homólogos está alineado con el centro O. El eje determina la relación de distancias mediante la razón de homología.

Question 13Plane geometry: geometric constructions, conics, tangencies and transformations

¿Cuál es el lugar geométrico de los puntos del plano desde los que se ve un segmento AB bajo un ángulo de 90°?

  1. La mediatriz de AB
  2. La circunferencia de diámetro AB Correct answer.
  3. Dos rectas perpendiculares a AB por sus extremos
  4. Una recta paralela a AB

Explanation

Según el teorema de Tales, todo punto de la circunferencia de diámetro AB forma un ángulo recto con los extremos A y B. Por tanto, el arco capaz de 90° coincide con esa circunferencia.

Question 14Plane geometry: geometric constructions, conics, tangencies and transformations

Para dibujar la parábola por el método de la directriz y el foco, ¿qué rectas auxiliares se emplean?

  1. Rectas paralelas al eje que cortan a las perpendiculares a la directriz Correct answer.
  2. Circunferencias concéntricas con centro en el vértice
  3. Rectas perpendiculares al eje por los focos
  4. Arcos de radio constante desde la directriz

Explanation

Se trazan rectas paralelas al eje a distintas alturas y, desde el foco, arcos con radio igual a la distancia de cada paralela a la directriz. Las intersecciones determinan los puntos de la parábola.

Question 15Plane geometry: geometric constructions, conics, tangencies and transformations

En una elipse, ¿cómo se obtiene un punto de la curva por el método de las circunferencias homotéticas?

  1. Uniendo los focos con el punto medio del eje menor
  2. Trazando desde los focos arcos con radio igual al semieje menor
  3. Trazando perpendiculares al eje mayor por los focos
  4. Trazando desde los focos arcos con radio igual al semieje mayor Correct answer.

Explanation

La suma de distancias a los focos es constante e igual al eje mayor 2a. Por ello, desde cada foco se trazan arcos de radio que sumen 2a; su intersección proporciona puntos de la elipse.

Question 16Plane geometry: geometric constructions, conics, tangencies and transformations

¿Qué transformación geométrica transforma una circunferencia que pasa por el centro de inversión en una recta?

  1. Una simetría central
  2. Una homotecia de razón negativa
  3. Una inversión respecto de esa circunferencia Correct answer.
  4. Una traslación

Explanation

En la inversión, una circunferencia que pasa por el centro de inversión se transforma en una recta que no pasa por el centro. La recta es perpendicular a la recta que une el centro con el centro de la circunferencia.

Question 17Plane geometry: geometric constructions, conics, tangencies and transformations

¿Qué relación existe entre la directriz y el eje de una parábola?

  1. Forman un ángulo de 45°
  2. Son perpendiculares Correct answer.
  3. Son coincidentes
  4. Son paralelos

Explanation

El eje de la parábola es la recta que pasa por el foco y es perpendicular a la directriz. El vértice se sitúa en el punto medio entre el foco y su proyección sobre la directriz.

Question 18Plane geometry: geometric constructions, conics, tangencies and transformations

Al trazar la tangente a una elipse en un punto P, ¿qué propiedad se utiliza?

  1. La tangente es paralela al eje mayor
  2. La tangente es perpendicular al eje menor
  3. La tangente coincide con el radio vector al foco más cercano
  4. La tangente es la bisectriz exterior de los radios vectores en P Correct answer.

Explanation

La tangente a la elipse en un punto biseca el ángulo exterior formado por los dos radios vectores. Esta propiedad óptica permite construir la tangente sin conocer la ecuación de la curva.

Question 19Plane geometry: geometric constructions, conics, tangencies and transformations

En una homotecia de centro O y razón k negativa, ¿cómo es la figura imagen respecto de la original?

  1. Igual en tamaño pero invertida
  2. Semejante, con orientación invertida respecto a O Correct answer.
  3. Congruente y con la misma orientación
  4. Semejante, con la misma orientación

Explanation

Con razón negativa los puntos imagen quedan al otro lado del centro O, de modo que la figura resulta semejante pero girada 180° respecto de la original. Las longitudes se multiplican por |k|.

Question 20Plane geometry: geometric constructions, conics, tangencies and transformations

¿Cuántos puntos de tangencia puede tener una recta respecto de una elipse?

  1. Siempre uno
  2. Como máximo tres
  3. Ninguno, uno o dos Correct answer.
  4. Siempre dos

Explanation

Una recta puede ser exterior a la elipse (sin contacto), tangente (un punto doble) o secante (dos puntos de corte). Por tanto, el número de puntos de intersección reales es cero, uno o dos.

Question 21Plane geometry: geometric constructions, conics, tangencies and transformations

Se desea trazar la circunferencia tangente a tres rectas dadas que forman un triángulo. ¿Cuántas soluciones existen en general?

  1. Cuatro, correspondientes a las circunferencias inscrita y exinscritas Correct answer.
  2. Una sola
  3. Dos, según los lados elegidos
  4. Infinitas

Explanation

Las bisectrices de los tres ángulos determinan cuatro puntos de concurrencia: el incentro y los tres excentros. Cada uno es centro de una circunferencia tangente a las tres rectas.

Question 22Plane geometry: geometric constructions, conics, tangencies and transformations

¿Cómo se construye el eje radical de dos circunferencias secantes?

  1. Es la mediatriz del segmento entre centros
  2. Es la recta que pasa por los dos puntos de intersección Correct answer.
  3. Es la perpendicular a la recta de centros por el punto medio
  4. Es la recta que une sus centros

Explanation

El eje radical es el lugar de los puntos con igual potencia respecto de ambas circunferencias. Si son secantes, ese lugar es la recta que contiene la cuerda común, es decir, la que pasa por los dos puntos de corte.

Question 23Plane geometry: geometric constructions, conics, tangencies and transformations

En una elipse, ¿qué son los diámetros conjugados?

  1. Dos diámetros tales que cada uno biseca las cuerdas paralelas al otro Correct answer.
  2. Dos diámetros perpendiculares entre sí
  3. Las cuerdas que pasan por los focos
  4. Los segmentos que unen los focos con los vértices

Explanation

Dos diámetros son conjugados cuando cada uno contiene los puntos medios de las cuerdas paralelas al otro. En la circunferencia los conjugados son perpendiculares, pero en la elipse forman un ángulo variable.

Question 24Plane geometry: geometric constructions, conics, tangencies and transformations

¿Qué curva se obtiene al cortar un cono de revolución con un plano paralelo a una generatriz?

  1. Una circunferencia
  2. Una elipse
  3. Una parábola Correct answer.
  4. Una hipérbola

Explanation

Cuando el plano secante es paralelo a una generatriz del cono, la cónica resultante es una parábola. Su excentricidad es igual a la unidad, lo que confirma esta posición del plano.

Question 25Plane geometry: geometric constructions, conics, tangencies and transformations

En una homología, si un punto del plano del infinito tiene por imagen un punto finito, ¿dónde se encuentra ese punto imagen?

  1. En la recta de fuga
  2. En la recta límite Correct answer.
  3. En el centro de homología
  4. En el eje de homología

Explanation

La recta límite es el lugar geométrico de las imágenes de los puntos del infinito. Por tanto, la imagen de un punto impropio pertenece a la recta límite, que es paralela al eje de homología.

Question 26Plane geometry: geometric constructions, conics, tangencies and transformations

En el trazado de la bisectriz de un ángulo formado por dos rectas que se cortan fuera del formato, se trazan dos rectas auxiliares paralelas a los lados a igual distancia. ¿Qué recta del dibujo pasa por el vértice del ángulo y por la intersección de las diagonales del paralelogramo formado?

  1. La mediatriz del segmento entre los pies de las paralelas.
  2. La perpendicular común a los dos lados del ángulo.
  3. La bisectriz del ángulo. Correct answer.
  4. La recta que une los puntos medios de los lados del paralelogramo.

Explanation

Las dos paralelas a igual distancia de cada lado forman con los lados un rombo, y las diagonales de un rombo se cortan perpendicularmente y coinciden con las bisectrices de sus ángulos. Por tanto, la recta que une el vértice con esa intersección es la bisectriz buscada, sin necesidad de prolongar los lados hasta su cruce.

Question 27Plane geometry: geometric constructions, conics, tangencies and transformations

Se construye la media proporcional (media geométrica) entre dos segmentos a y b mediante el método del semicírculo. ¿Qué relación cumple la altura h trazada desde el punto de unión de ambos segmentos hasta la circunferencia?

  1. h = (a + b)/2
  2. h = a·b
  3. h² = a·b Correct answer.
  4. h² = a² + b²

Explanation

Al situar los segmentos a y b consecutivos sobre un diámetro y levantar la perpendicular por el punto común, el triángulo formado es rectángulo y la altura correspondiente a la hipotenusa cumple el teorema de la altura: h² = a·b. Así, h es la media proporcional buscada.

Question 28Plane geometry: geometric constructions, conics, tangencies and transformations

Se quiere dibujar la recta tangente a una parábola en un punto P de la curva, conocidos el foco F y la directriz. ¿Qué construcción es correcta?

  1. Trazar la mediatriz del segmento PF, que es directamente la tangente en P.
  2. Trazar por P una paralela al eje de la parábola.
  3. Unir P con el vértice de la parábola y prolongar esa recta.
  4. Trazar la bisectriz del ángulo formado por el segmento PF y la perpendicular desde P a la directriz, tomando la bisectriz exterior como tangente. Correct answer.

Explanation

La tangente en un punto de la parábola es la bisectriz del ángulo formado por el radio vector PF y la recta que une P con su proyección sobre la directriz. De las dos bisectrices, la tangente es la que deja foco y directriz en semiplanos distintos, es decir, la exterior al ángulo interno.

Question 29Plane geometry: geometric constructions, conics, tangencies and transformations

En una circunferencia de radio R se traza una cuerda de longitud igual al lado del hexágono regular inscrito. ¿Qué ángulo central abarca esa cuerda?

  1. 60° Correct answer.
  2. 90°
  3. 120°
  4. 45°

Explanation

El lado del hexágono regular inscrito es igual al radio de la circunferencia, de modo que la cuerda, el radio y el radio forman un triángulo equilátero. El ángulo central correspondiente es, por tanto, 360°/6 = 60°.

Question 30Plane geometry: geometric constructions, conics, tangencies and transformations

Se traza una recta tangente a una elipse en un punto P. ¿Qué relación guarda esa tangente con las rectas que unen P con los dos focos F y F'?

  1. Es la mediatriz del segmento FF'.
  2. Es perpendicular a la recta PF.
  3. Forma ángulos iguales con PF y PF'. Correct answer.
  4. Es paralela al eje mayor de la elipse.

Explanation

La tangente a la elipse en P es la bisectriz exterior del ángulo que forman los radios vectores PF y PF'. Por eso la recta tangente forma ángulos iguales con ambos segmentos, propiedad que se usa en óptica como reflexión focal.

Question 31Plane geometry: geometric constructions, conics, tangencies and transformations

Para empalmar un arco de circunferencia de radio r con una recta dada, siendo conocido el punto de tangencia T sobre la recta, ¿dónde se encuentra el centro del arco?

  1. En la bisectriz del ángulo que forma la recta con la horizontal.
  2. En la perpendicular a la recta por T, a distancia r. Correct answer.
  3. En la mediatriz del segmento que une T con el extremo de la recta.
  4. En la recta paralela a la dada a distancia r, en cualquier punto.

Explanation

El centro de toda circunferencia tangente a una recta se halla sobre la perpendicular trazada por el punto de tangencia. Como además el radio es r, el centro se sitúa sobre esa perpendicular a distancia r de la recta, con dos posibles lados.

Question 32Plane geometry: geometric constructions, conics, tangencies and transformations

Al aplicar una inversión de centro O y potencia k a una circunferencia que no pasa por O, ¿qué figura se obtiene?

  1. Una elipse con un foco en O.
  2. Una recta que pasa por O.
  3. Una recta que no pasa por O.
  4. Otra circunferencia que tampoco pasa por O. Correct answer.

Explanation

La inversión transforma circunferencias que no contienen el centro de inversión en otras circunferencias que tampoco lo contienen. Solo cuando la circunferencia pasa por O su imagen es una recta que no pasa por O.

Question 33Plane geometry: geometric constructions, conics, tangencies and transformations

En una homología plana de centro O, eje e y recta límite, se conoce el homólogo A' de un punto A. ¿Qué condición debe cumplirse para que el punto A esté en la recta límite?

  1. Que A' sea el punto medio del segmento OA.
  2. Que A' esté sobre el eje e.
  3. Que su homólogo A' se encuentre en el infinito. Correct answer.
  4. Que A' coincida con el centro O.

Explanation

La recta límite es el lugar de los puntos cuyas imágenes están en el infinito. Por eso, si A pertenece a la recta límite, su homólogo A' es un punto impropio, es decir, la dirección de la recta OA.

Question 34Plane geometry: geometric constructions, conics, tangencies and transformations

Se desea construir un triángulo rectángulo conocida la hipotenusa c y uno de los cateto b. ¿Qué arco auxiliar permite situar el tercer vértice?

  1. El arco capaz de 60° sobre el cateto b.
  2. El arco de radio c con centro en un extremo de b.
  3. La circunferencia de centro en el punto medio de b y radio c/2.
  4. El arco capaz de 90° sobre la hipotenusa c. Correct answer.

Explanation

El vértice del ángulo recto ve la hipotenusa bajo 90°, por lo que se sitúa sobre el arco capaz de 90° construido sobre c, que es la circunferencia de diámetro c. La intersección de ese arco con el arco de radio b centrado en un extremo de c da el vértice buscado.

Question 35Plane geometry: geometric constructions, conics, tangencies and transformations

Una elipse tiene semieje mayor a = 5 y semieje menor b = 3. ¿Cuál es la distancia focal, es decir, la distancia entre sus dos focos?

  1. √34
  2. 8 Correct answer.
  3. 2
  4. 4

Explanation

La distancia de cada foco al centro es c = √(a² − b²) = √(25 − 9) = 4. La distancia entre los dos focos es 2c = 8.

Question 36Plane geometry: geometric constructions, conics, tangencies and transformations

En una parábola se conoce el foco F y la directriz d. ¿Cómo se determina la posición del vértice V?

  1. Es la intersección del eje con la directriz.
  2. Es el punto medio del segmento perpendicular a d trazado desde F. Correct answer.
  3. Es el pie de la perpendicular desde F a la directriz, sin tomar punto medio.
  4. Es el punto de la curva más alejado del foco.

Explanation

El eje de la parábola es la perpendicular a la directriz que pasa por el foco. El vértice es el punto de la curva equidistante de foco y directriz sobre ese eje, es decir, el punto medio del segmento perpendicular entre F y d.

Question 37Plane geometry: geometric constructions, conics, tangencies and transformations

Al trazar una espiral áurea o de Durero aproximada mediante arcos de circunferencia, ¿qué sucesión de radios se emplea?

  1. Radios que decrecen según una progresión geométrica de razón 1/2.
  2. Radios que crecen en progresión aritmética constante.
  3. Radios iguales con centros alternos sobre una misma recta.
  4. Radios proporcionales a los lados de cuadrados que se añaden sucesivamente, siguiendo la serie de Fibonacci. Correct answer.

Explanation

La espiral de Durero se aproxima con cuartos de circunferencia cuyos radios son los lados de cuadrados construidos de forma que cada nuevo cuadrado tenga por lado la suma de los dos anteriores. Esa sucesión sigue la serie de Fibonacci y aproxima la espiral áurea.

Question 38Plane geometry: geometric constructions, conics, tangencies and transformations

Se quiere trazar la circunferencia tangente a dos rectas que se cortan y que pase por un punto P dado. ¿Qué lugar geométrico de los centros se utiliza junto con la condición de pasar por P?

  1. La mediatriz del segmento que une los puntos de tangencia.
  2. La perpendicular común a las dos rectas.
  3. La paralela media entre las dos rectas.
  4. La bisectriz del ángulo que forman las dos rectas. Correct answer.

Explanation

El centro de toda circunferencia tangente a dos rectas que se cortan equidista de ambas, por lo que se encuentra en una de las bisectrices del ángulo. Combinando esa bisectriz con la condición de equidistar de P se obtienen los centros de las soluciones.

Question 39Plane geometry: geometric constructions, conics, tangencies and transformations

En una homotecia de razón k = −2, un segmento AB de longitud 3 se transforma en A'B'. ¿Cuánto mide A'B' y cómo es su orientación respecto de AB?

  1. Mide 6 y es antiparalelo a AB. Correct answer.
  2. Mide 3 y es paralelo del mismo sentido que AB.
  3. Mide 1,5 y es antiparalelo a AB.
  4. Mide 6 y es paralelo del mismo sentido que AB.

Explanation

En una homotecia los segmentos homólogos son paralelos y su longitud queda multiplicada por el valor absoluto de la razón, es decir, por 2. Al ser la razón negativa, los puntos imagen quedan al otro lado del centro y el segmento resulta antiparalelo, con sentido opuesto.

Question 40Plane geometry: geometric constructions, conics, tangencies and transformations

Se traza la circunferencia principal de una elipse, de centro O y radio a. ¿Qué relación tiene con la elipse y con sus tangentes?

  1. Es la circunferencia de radio b que pasa por los focos.
  2. Es la circunferencia que pasa por los cuatro vértices de los ejes.
  3. Es el lugar de los pies de las perpendiculares trazadas desde los focos a cualquier tangente. Correct answer.
  4. Es la circunferencia que contiene a la directriz de la elipse.

Explanation

La circunferencia principal, de centro O y radio a, es el lugar geométrico de los pies de las perpendiculares trazadas desde los focos a las tangentes de la elipse. Esta propiedad se emplea para construir tangentes y para demostrar relaciones métricas de la cónica.

Question 41Descriptive geometry: point, line and plane systems, intersections, parallelism and perpendicularity

En el sistema diédrico, ¿qué representa la proyección horizontal de un punto situado en el primer diedro?

  1. Su distancia al plano horizontal, medida en verdadera magnitud
  2. Su cota respecto al plano horizontal, medida perpendicular a la línea de tierra
  3. Su posición sobre el plano vertical de proyección
  4. Su alejamiento respecto al plano vertical, medida sobre la línea de tierra Correct answer.

Explanation

La proyección horizontal se obtiene proyectando el punto perpendicularmente sobre el plano horizontal, de modo que su distancia a la línea de tierra equivale al alejamiento respecto al plano vertical. La cota, en cambio, se lee en la proyección vertical.

Question 42Descriptive geometry: point, line and plane systems, intersections, parallelism and perpendicularity

Dos rectas del espacio son paralelas. ¿Qué condición deben cumplir sus proyecciones diédricas?

  1. Una proyección debe ser perpendicular a la otra
  2. Sus trazas deben coincidir en la línea de tierra
  3. Sus proyecciones homónimas deben ser paralelas entre sí Correct answer.
  4. Deben tener al menos una traza común

Explanation

El paralelismo se conserva en proyección cilíndrica ortogonal, por lo que las proyecciones horizontales de dos rectas paralelas son paralelas y las verticales también lo son. Basta comprobar ambas parejas de proyecciones homónimas.

Question 43Descriptive geometry: point, line and plane systems, intersections, parallelism and perpendicularity

Una recta es perpendicular a un plano. ¿Cómo se refleja esa relación en el sistema diédrico?

  1. Ambas proyecciones forman 45° con la línea de tierra
  2. Su proyección horizontal es paralela a la traza horizontal y la vertical perpendicular a la vertical
  3. Su proyección horizontal es perpendicular a la traza horizontal del plano y su proyección vertical a la traza vertical Correct answer.
  4. Sus dos proyecciones son paralelas a las trazas homónimas del plano

Explanation

La condición de perpendicularidad entre recta y plano exige que la recta sea perpendicular a todas las rectas del plano que pasan por su pie. En diédrico se traduce en que cada proyección de la recta es perpendicular a la traza homónima del plano.

Question 44Descriptive geometry: point, line and plane systems, intersections, parallelism and perpendicularity

¿Qué es la traza horizontal de una recta en el sistema diédrico?

  1. La intersección de la recta con el primer bisector
  2. El punto donde la recta corta al plano vertical de proyección
  3. El punto medio entre sus dos proyecciones
  4. El punto donde la recta corta al plano horizontal de proyección Correct answer.

Explanation

La traza horizontal es el punto de intersección de la recta con el plano horizontal. Su proyección vertical se sitúa sobre la línea de tierra, lo que permite localizarla con precisión.

Question 45Descriptive geometry: point, line and plane systems, intersections, parallelism and perpendicularity

En diédrico, un plano proyectante horizontal se caracteriza porque:

  1. Su traza horizontal forma 45° con la línea de tierra
  2. No tiene traza vertical definida
  3. Su traza vertical es perpendicular a la línea de tierra Correct answer.
  4. Sus dos trazas son paralelas a la línea de tierra

Explanation

Un plano proyectante horizontal es perpendicular al plano horizontal, por lo que su traza vertical resulta perpendicular a la línea de tierra mientras la horizontal puede adoptar cualquier dirección. Las figuras contenidas en él se proyectan horizontalmente en verdadera magnitud.

Question 46Descriptive geometry: point, line and plane systems, intersections, parallelism and perpendicularity

La intersección de dos planos en el sistema diédrico se determina habitualmente mediante:

  1. La perpendicular común a las dos trazas horizontales
  2. El punto medio entre sus trazas verticales
  3. Los puntos donde se cortan las trazas homónimas de ambos planos Correct answer.
  4. El abatimiento de uno de los planos sobre el otro

Explanation

La recta intersección de dos planos pasa por los puntos en que se cortan las trazas homónimas: la traza horizontal de la recta es la intersección de las trazas horizontales y la vertical, la de las verticales. Uniendo ambos puntos se obtiene la recta intersección.

Question 47Descriptive geometry: point, line and plane systems, intersections, parallelism and perpendicularity

¿Qué posición ocupa la proyección vertical de un punto contenido en el plano horizontal de proyección?

  1. En el infinito
  2. Sobre la línea de tierra Correct answer.
  3. A una distancia igual a su alejamiento
  4. Coincidente con su proyección horizontal

Explanation

Si el punto está en el plano horizontal, su cota es cero y, por tanto, su proyección vertical cae sobre la línea de tierra. Su proyección horizontal coincide con el propio punto.

Question 48Descriptive geometry: point, line and plane systems, intersections, parallelism and perpendicularity

Una recta horizontal en diédrico se reconoce porque:

  1. Su proyección horizontal es perpendicular a la línea de tierra
  2. Sus dos proyecciones son perpendiculares entre sí
  3. Su traza vertical coincide con su traza horizontal
  4. Su proyección vertical es paralela a la línea de tierra Correct answer.

Explanation

Una recta horizontal es paralela al plano horizontal, por lo que todos sus puntos tienen la misma cota y su proyección vertical es paralela a la línea de tierra. Su proyección horizontal puede adoptar cualquier dirección.

Question 49Descriptive geometry: point, line and plane systems, intersections, parallelism and perpendicularity

Dado un punto P con cota 20 mm y alejamiento 35 mm en el primer diedro, ¿cuál es la distancia entre sus dos proyecciones medida perpendicularmente a la línea de tierra?

  1. 20 mm
  2. 55 mm Correct answer.
  3. 15 mm
  4. 35 mm

Explanation

La distancia entre las proyecciones de un punto, medida perpendicularmente a la línea de tierra, es la suma de la cota y el alejamiento cuando el punto está en el primer diedro. Por tanto, 20 + 35 = 55 mm.

Question 50Descriptive geometry: point, line and plane systems, intersections, parallelism and perpendicularity

Se quiere trazar por un punto P un plano paralelo a un plano dado α. ¿Qué condición garantiza el paralelismo?

  1. Que las trazas del nuevo plano pasen por P
  2. Que las trazas del nuevo plano formen 90° con las de α
  3. Que el nuevo plano sea perpendicular a α
  4. Que las trazas homónimas de ambos planos sean paralelas entre sí Correct answer.

Explanation

Dos planos son paralelos cuando sus trazas homónimas son paralelas, es decir, la traza horizontal de uno es paralela a la del otro y lo mismo ocurre con las verticales. El plano buscado se traza por P con esa condición.