Catálogo: isométrica o caballera, y por qué la elipse del Ø50 salió pequeña
Para el catálogo de la empresa hay que dibujar una carcasa de fundición de 240 × 160 × 120 mm con un taladro pasante de Ø50 en la cara frontal y cuatro taladros de Ø12 en la cara superior. La página incluye dos dibujos: una vista general para la que se duda entre isométrica y caballera, y un detalle de la cara frontal. El ilustrador propone una isométrica «dibujada a escala natural sobre los ejes» y una caballera con coeficiente de reducción 0,5 sobre el eje Y. El jefe de producto exige que los taladros de la cara frontal se reconozcan sin acotar y que la pieza no parezca deformada. En el catálogo anterior la elipse del Ø50 se dibujó con 50 mm de eje mayor y el cliente la rechazó por «pequeña». El presupuesto obliga a justificar numéricamente cada decisión antes de rehacer las láminas en A3 a escala 1:2.
1. Elige el sistema para el detalle de la cara frontal y justifica el coeficiente de reducción del eje Y.
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Para el detalle de la cara frontal: perspectiva caballera (axonométrica oblicua), porque la cara frontal se dispone paralela al plano del cuadro y por tanto conserva su forma y su tamaño verdaderos: el Ø50 sigue siendo una circunferencia y los cuatro taladros mantienen sus posiciones relativas sin deformación. En isométrica esa misma cara se proyecta como un paralelogramo y el Ø50 se convierte en elipse, lo que obliga a acotar para que el cliente reconozca los agujeros, justo lo que se quiere evitar.
Coeficiente del eje Y: con coeficiente 1 (caballera propiamente dicha) la profundidad de 120 mm se dibuja a tamaño completo y la pieza se percibe alargada, sobre todo comparada con la frontal de 240 mm. Con 0,5 la profundidad se reduce a la mitad (60 mm dibujados) y la imagen resulta más natural, sin perder la ventaja de la cara frontal. Se debe indicar en el cajetín «perspectiva caballera, eje Y a 45°, coeficiente 0,5» para que la lectura sea inequívoca; el eje Y se traza a 45° (o a 30°/60° si se busca una visión más baja).
2. Calcula el eje mayor y el eje menor que debería tener la elipse del Ø50 en la isométrica y explica por qué el cliente la vio pequeña.
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Fórmulas de referencia:
- En la proyección isométrica verdadera (coeficiente 0,816 sobre los tres ejes) una circunferencia de diámetro d se proyecta como elipse de eje mayor d y eje menor 0,577d.
- En el dibujo isométrico habitual, con los ejes a escala natural (coeficiente 1), todo queda ampliado por 1/0,816 = 1,2247, luego elipse de eje mayor 1,2247d y eje menor 0,7071d.
Para d = 50 mm: eje mayor = 1,2247 · 50 = 61,24 mm; eje menor = 0,7071 · 50 = 35,36 mm (en papel a 1:2: 30,62 y 17,68 mm).
Diagnóstico: se dibujaron los ejes a escala natural (isométrica sin reducción) pero la elipse se trazó con eje mayor 50 mm, que es la que corresponde a la proyección isométrica verdadera. El resultado es coherente solo si también los ejes se hubieran reducido a 0,816; al no hacerlo, la elipse queda un 18,4 % más pequeña de lo que corresponde al resto del dibujo (50/61,24 = 0,816). El cliente percibe el taladro desproporcionadamente pequeño respecto a la carcasa. Solución: mantener los ejes a escala natural y dibujar la elipse 61,24 × 35,36 mm, o bien reducir todos los ejes a 0,816 y dibujar la elipse 50 × 28,87 mm.
3. Determina la orientación y las dimensiones de las elipses de los cuatro taladros de Ø12 de la cara superior en la isométrica.
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Orientación: la cara superior tiene por normal el eje vertical Z. En isométrica, el eje menor de la elipse es siempre la proyección de la normal a la cara y el eje mayor es perpendicular a ella. Por tanto, para los cuatro taladros de la cara superior:
- eje menor vertical (dirección de la proyección del eje Z, que en isométrica se dibuja vertical),
- eje mayor horizontal.
Los cuatro son iguales y paralelos por estar en el mismo plano y tener el mismo diámetro: no deben girarse ni trazarse «a ojo» con orientaciones distintas.
Dimensiones (d = 12 mm, isométrica sin reducción):
- eje mayor = 1,2247 · 12 = 14,70 mm (7,35 mm en papel a 1:2),
- eje menor = 0,7071 · 12 = 8,49 mm (4,24 mm en papel a 1:2).
Trazado: determinar el centro de cada elipse a partir de la retícula isométrica, trazar los diámetros conjugados (las dos diagonales de la cara superior, que en isométrica son las direcciones de las aristas) y construir la elipse por diámetros conjugados. Es preferible este método a la aproximación por óvalo de cuatro centros cuando el dibujo va a reproducción offset, porque el óvalo no es una elipse y en un catálogo con ampliaciones se aprecia la discontinuidad de curvatura.