Geometría descriptiva: sistema de punto, recta y plano
Este bloque comprueba el manejo del sistema diédrico como herramienta de análisis: situar puntos por coordenadas, clasificar rectas y planos, resolver pertenencias, intersecciones, paralelismo y perpendicularidad.
Punto, recta y plano
- El punto se define por cota (distancia al plano horizontal, medida en la proyección vertical) y alejamiento (distancia al plano vertical, medida en la horizontal). No se intercambian nunca.
- La recta se define por sus trazas H (con el PH) y V (con el PV). Los cuadrantes determinan qué partes se dibujan con trazo continuo y cuáles con discontinua.
- El plano se representa por sus trazas α1 y α2, que se cortan en la línea de tierra salvo en planos paralelos a ella. Los proyectantes y los de canto tienen trazas con posiciones características.
- Pertenencia: un punto pertenece a α si está sobre una recta de α; una recta pertenece a α si sus trazas están sobre las trazas homónimas.
- Perpendicularidad: r ⊥ α cuando r' ⊥ α1 y r'' ⊥ α2. Un plano es perpendicular a otro si contiene una recta perpendicular a él.
- Paralelismo: rectas paralelas tienen proyecciones paralelas; dos planos son paralelos si sus trazas homónimas lo son.
Ejemplo resuelto
Intersección de una recta r con un plano oblicuo α. Se toma un plano auxiliar β proyectante vertical que contenga a r: β2 coincide con r'' y β1 es la perpendicular a la LT por r'' ∩ LT. La intersección i = α ∩ β se dibuja en horizontal: su traza vertical V cumple V'' = α2 ∩ r'' (y V' sobre la LT), y su traza horizontal es H' = α1 ∩ β1. La recta i' = H'V' corta a r' en I'; I'' se sube verticalmente hasta r''. La parte de r que queda detrás del plano se dibuja discontinua.
Errores que restan puntos
Intercambiar cota y alejamiento; trazar la perpendicular a un plano solo respecto de una traza; olvidar que la recta intersección de dos planos pasa por el punto donde se cortan sus trazas homónimas; y no marcar la visibilidad de la recta respecto del plano.