La vera forma dell'intradosso inclinato
In uno studio di architettura un tirocinante deve restituire graficamente la pensilina d'ingresso di un padiglione: un piano inclinato che copre un vano largo 2,40 m e che interseca un setto verticale spesso 30 cm. La pendenza dichiarata in capitolato è del 27%, la quota di gronda 2,55 m e quella di colmo 3,10 m. Esistono già pianta e prospetto in proiezione ortogonale in scala 1:20 su foglio A3; nel prospetto il piano inclinato si legge come un quadrilatero deformato e la linea d'intersezione con il setto come una retta obliqua. Il committente chiede la vera forma della superficie d'intradosso per tagliare i pannelli, e il tirocinante deve scegliere fra piano ausiliario e rotazione senza aggiungere viste superflue. Ha squadre, compasso e un righello da 50 cm, e mezza giornata di tempo. Il collega anziano gli ricorda che a 1:20 un errore di 3 mm sul disegno vale 6 cm in opera, e che la retta di massima pendenza è la direzione in cui la deformazione è massima.
1. Individui il metodo di proiezione più adatto a restituire la vera forma dell'intradosso, lo giustifichi rispetto all'alternativa e precisi quale piano usare e in che relazione deve stare con la geometria dell'elemento.
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La vera forma di una figura piana si ottiene solo con una proiezione ortogonale su un piano parallelo alla figura stessa. L'intradosso è inclinato di 15,1° rispetto all'orizzontale (arctan 0,27 = 15,1°), quindi né la pianta né il prospetto sono paralleli ad esso: entrambe le viste lo deformano, e la pianta in particolare lo riduce a una fascia più stretta del vero.
Serve un piano ausiliario verticale, ma non un verticale qualsiasi: deve essere perpendicolare al piano inclinato, cioè contenere la retta di massima pendenza. In pianta questa retta si individua come perpendicolare alle linee di livello, che sono le due rette orizzontali di gronda e di colmo; il piano ausiliario si dispone quindi perpendicolarmente a quella direzione, non parallelamente al setto.
La rotazione è l'alternativa praticabile: ruotando il piano attorno a una retta orizzontale lo si porta parallelo al quadro e se ne legge la vera forma. Però la rotazione sposta i punti rispetto alle altre viste e obbliga a ricostruire ribaltamenti e raccordi, con rischio di incoerenza su un elaborato già quotato e da condividere con il committente. Il piano ausiliario lascia intatte pianta e prospetto e comunica meglio il rapporto fra l'elemento e il suo intorno.
L'errore da evitare è scegliere un verticale solo inclinato e non perpendicolare: la figura resta deformata e lo scarto, trascurabile a matita, diventa un errore di taglio in centimetri.
2. Descriva la costruzione passo per passo, con i valori numerici aggiornati, e indichi un controllo di verifica indipendente dal disegno.
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Primo passo: in pianta individuare le due linee di livello (gronda a 2,55 m e colmo a 3,10 m) e tracciare la retta di massima pendenza perpendicolare ad esse. Secondo: fissare la traccia del piano ausiliario perpendicolare a questa retta e riportare su di essa, come coordinate, le distanze dei punti misurate in pianta. Terzo: prelevare le quote dal prospetto rispetto a una linea di terra e trasferirle sul piano ausiliario, ortogonalmente alla traccia. Quarto: unire i punti omologhi; il rettangolo che ne risulta è la vera forma.
I numeri servono a controllare il risultato. Il dislivello è 0,55 m, la pendenza 27%, quindi lo sviluppo orizzontale è 0,55/0,27 = 2,04 m. La lunghezza vera lungo la pendenza è 0,55/sen 15,1° = 2,11 m, equivalente a 2,04/cos 15,1°. La larghezza di 2,40 m resta invariata, perché è parallela alle linee di livello e dunque al piano ausiliario: se nel disegno anche la larghezza cambia, il piano è stato orientato male.
Verifica indipendente: la diagonale del rettangolo in vera forma vale radice di (2,40² + 2,11²) = 3,20 m, cioè 160 mm a 1:20. Inoltre la differenza fra 2,11 m e 2,04 m deve leggersi come 3,5 mm sulla carta: se le due misure coincidono, il tirocinante ha proiettato lungo la pendenza invece che ortogonalmente, l'errore classico che falsa il taglio dei pannelli.
3. Se la pendenza fosse del 100% (45°) il metodo cambierebbe? E se il setto non fosse verticale ma inclinato, quali conseguenze avrebbe sulla costruzione e sulle viste?
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A pendenza 100% l'angolo diventa 45°: il principio resta identico, perché la condizione da soddisfare è sempre il parallelismo fra piano di proiezione e figura. Cambia l'entità della deformazione, che cresce, e cambia la leggibilità delle viste esistenti. Va però riconosciuto il caso particolare: se il piano inclinato diventasse verticale, la sua vera forma si leggerebbe direttamente nel prospetto, perché il piano sarebbe parallelo al quadro frontale. Il criterio professionale è quindi cercare prima se una vista già disponibile è parallela alla figura, e solo dopo costruire il piano ausiliario: aggiungere una vista quando non serve è un errore di economia del disegno, non un merito.
Se il setto non è verticale, l'intersezione fra due piani resta una retta, ma la sua proiezione in pianta e in prospetto non è più quella letta immediatamente: occorre determinare i punti di intersezione delle due giaciture, per esempio con piani ausiliari orizzontali che tagliano entrambi i piani e danno coppie di rette complanari. Se poi il setto è inclinato e l'intradosso è inclinato in due direzioni, la superficie d'intradosso non è più un piano ma un piano inclinato in doppia pendenza, e la vera forma richiede un piano ausiliario perpendicolare alla giacitura risultante, non alla retta di massima pendenza di una sola falda. In quel caso conviene dichiarare esplicitamente nel disegno il piano di riferimento usato, altrimenti chi taglia i pannelli non può ricostruire la costruzione.