Calepinage d'un mur : joints, goulotte et interrupteurs
Un groupe de terminale doit habiller un mur de 7,20 m de large sur 2,60 m de haut avec des panneaux de médium 60 × 120 cm, joints de 5 mm, posés à la verticale (120 cm en hauteur). Budget panneaux : 900 €, médium à 32 €/m², découpe comprise. Deux contraintes de site : une goulotte horizontale court à 30 cm du sol sur toute la largeur et ne doit pas être recouverte ; deux interrupteurs sont fixés à 1,25 m du sol, à 0,35 m et 4,10 m de l'angle gauche. Le plan de Nino prévoit 12 panneaux en largeur, « puisque 12 × 0,60 = 7,20 », et deux rangées de 120 cm. Le professeur objecte que les joints ne sont pas comptés, que la goulotte interdit deux rangées pleines et que les interrupteurs tombent sous des panneaux. Nino doit reprendre son calepinage avant le rendu.
1. Vérifier le calepinage de Nino en largeur et en hauteur, et proposer une trame corrigée.
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En largeur. 12 panneaux jointifs font exactement 7,20 m : il ne reste aucune place pour les joints. Avec 11 joints de 5 mm, on obtient 12 × 0,60 + 11 × 0,005 = 7,20 + 0,055 = 7,255 m > 7,20 m. Le plan est donc géométriquement impossible.
Trame corrigée. 11 panneaux pleins + 12 joints : 11 × 0,60 + 12 × 0,005 = 6,60 + 0,06 = 6,66 m. Reste 0,54 m à répartir en deux pièces d'about de 0,27 m en rive. On obtient bien 0,27 + 6,60 + 0,54 − 0,27... soit 0,27 + 0,005 + 11 × 0,60 + 11 × 0,005 + 0,005 + 0,27 = 7,20 m.
En hauteur. La goulotte interdit toute pose sous 0,30 m ; en démarrant à 0,32 m, la hauteur utile est de 2,28 m. Deux rangées pleines demanderaient 2 × 1,20 + 0,005 = 2,405 m : impossible. On pose donc une rangée pleine de 1,20 m (de 0,32 à 1,52 m) puis une rangée haute recoupée à 1,075 m (1,52 + 0,005 + 1,075 = 2,60 m).
2. Traiter le cas des deux interrupteurs et justifier la solution retenue.
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Où tombent-ils ? À 1,25 m du sol, les deux boîtiers sont dans la rangée basse (0,32–1,52 m). Sur la trame corrigée, les joints se situent à 0,27 / 0,875 / 1,48 / 2,085 / 2,69 / 3,295 / 3,90 / 4,505 m. L'interrupteur de 0,35 m tombe 8 cm après le joint de 0,27 m : au milieu d'un panneau. Celui de 4,10 m tombe entre 3,90 et 4,505 m : également dans un panneau.
Trois solutions possibles, à hiérarchiser :
- Décaler le calepinage pour aligner un joint sur les boîtiers : les deux boîtiers sont distants de 3,75 m, soit 6,25 modules de 0,60 m - aucun décalage ne les fait tomber tous les deux sur un joint. À écarter.
- Modifier la trame (panneaux de largeur inégale) : cela détruit la régularité du rythme, qui est justement l'effet recherché. Coût graphique trop élevé.
- Percer les panneaux : découpe à la scie cloche au diamètre du boîtier, ajustée au collier, avec un jeu de 2 mm pour permettre la dilatation. C'est la solution retenue : elle est courante, propre si le perçage est fait avant pose, et elle préserve la trame.
À ne pas oublier : repérer également la sortie de la goulotte et prévoir la découpe correspondante au bas de la rangée.
3. Chiffrer la fourniture et estimer le taux de chute.
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Surface couverte (de 0,32 à 2,60 m) : 7,20 × 2,28 = 16,416 m².
Nombre de panneaux. Rangée basse : 11 pleins + 2 abouts de 0,27 m, ces deux abouts étant tirés d'un même panneau (0,27 + 0,27 = 0,54 dans 0,60), soit 12 panneaux. Rangée haute : 11 pleins recoupés en hauteur + 2 abouts, soit également 12 panneaux. Total : 24 panneaux.
Coût. 24 × 0,72 m² = 17,28 m² achetés ; 17,28 × 32 = 552,96 €, très en dessous du budget de 900 €.
Chute. Surface réellement posée (joints déduits) : 16,416 − 12 × 0,005 × 1,20 − 12 × 0,005 × 1,075 ≈ 16,24 m². Chute = 17,28 − 16,24 ≈ 1,04 m², soit environ 6 %. C'est un taux faible, cohérent avec le recours à des abouts calibrés et à des recoupes en hauteur qui valorisent les chutes.
Lecture critique : le budget n'est pas le facteur limitant ; c'est bien le calepinage qui décide de la dépense et de l'aspect final.