Six spots pour une salle de cours : le calcul qui ne prouve rien
La salle B12 (9,00 × 6,40 m, soit 57,6 m², plafond à 3,00 m) accueille 24 élèves de STD2A pour du travail graphique : lecture, dessin, écrans. Le professeur veut remplacer six luminaires suspendus par six spots LED orientables de 900 cd, fixés au plafond. Son calcul : « à 2,40 m au-dessus des tables, E = 900 / 2,40² = 156 lx ; il suffit de descendre les spots à 1,60 m pour passer à 351 lx, soit largement au-dessus des 300 lx exigés par le référentiel de la collectivité ». Les élèves constatent déjà des ombres portées sur les tables et un éblouissement en regardant le tableau. Le budget de remplacement est plafonné à 1 500 €, soit environ 150 € par point lumineux, et le fichier photométrique du fournisseur annonce 3 600 lm par luminaire pour la gamme équivalente.
1. Critiquer le calcul du professeur : ce qu'il mesure, ce qu'il omet.
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Ce qu'il mesure. E = I / d² ne vaut que pour une source ponctuelle, à incidence normale, au point situé exactement sous le luminaire. Les 156 lx (900 / 5,76) sont donc un maximum local, pas l'éclairement de la salle.
Ce qu'il omet. Le facteur d'utilisation U (géométrie de la pièce, réflexions des parois et du plafond, hauteur utile) et le facteur de maintenance MF (empoussièrement, vieillissement des LED). Le calcul d'un éclairement moyen maintenu s'écrit Φ_total = E × A / (U × MF) : ce n'est pas une division par d², c'est un bilan de flux sur une surface.
L'erreur sur la hauteur. Descendre de 2,40 à 1,60 m donne 900 / 2,56 = 351 lx, soit un facteur 2,25, et non 3. Surtout, cela ne concerne encore qu'un point unique. Une source basse dans le champ de vision produit un éblouissement direct et des ombres portées sur les tables - exactement les symptômes déjà décrits par les élèves.
Uniformité. Six spots pour 57,6 m², c'est un point tous les 9,6 m², avec des entraxes supérieurs à 3 m : le rapport entre éclairement minimal et moyen s'effondre. La solution « descendre les spots » est donc à rejeter, y compris sur le plan de la sécurité.
2. Redimensionner l'installation avec les données disponibles et vérifier le budget.
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Bilan de flux nécessaire. Φ_total = E × A / (U × MF). Avec E = 300 lx, A = 57,6 m², U = 0,7 et MF = 0,8 (hypothèses à confirmer par le fichier photométrique) : Φ = 300 × 57,6 / 0,56 = 17 280 / 0,56 ≈ 30 860 lm.
Nombre de luminaires. 30 860 / 3 600 = 8,6, donc 9 luminaires. Une répartition 3 × 3 sur 9,00 × 6,40 m donne des entraxes de 3,00 m et 3,20 m pour une hauteur de 3,00 m : un rapport d'espacement voisin de 1, correct pour un éclairage direct.
Budget. 9 × 150 = 1 350 € pour une enveloppe de 1 500 € : finançable.
Point de vigilance. Le chiffre de 3 600 lm doit être vérifié : s'il s'agit du flux de la source et non du flux sortant du luminaire (rendement d'au moins 80 %), il faut 11 à 12 appareils et le budget est dépassé. C'est le premier contrôle à faire avant commande.
3. Formuler les vérifications à exiger avant la commande.
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Cinq exigences à inscrire au cahier des charges :
- Fichier photométrique (.ldt) de chaque référence, pour recalculer U et MF au lieu de les supposer.
- Éblouissement maîtrisé : UGR plafonné (valeur usuelle ≤ 19 pour une salle de cours) et luminaires à grille ou à diffuseur, pas de source nue dans le champ visuel.
- Uniformité : rapport E_min / E_moyen ≥ 0,6 sur le plan utile, vérifié par l'étude d'éclairage et non estimé.
- Qualité de lumière : IRC ≥ 80 (indispensable pour un travail sur les couleurs en STD2A), température de couleur cohérente avec les écrans (autour de 4 000 K).
- Puissance et exploitation : puissance installée totale, compatibilité avec un variateur ou une gradation, et modalités de maintenance (accès aux drivers).
Argument de synthèse : on remplace un calcul ponctuel par une étude de dimensionnement ; c'est ce changement de méthode, plus que le choix du produit, qui corrige les symptômes constatés.