Gala étudiant : seuil de rentabilité et arbitrage entre deux sponsors
L’association étudiante d’une école de commerce prépare son gala annuel. La salle est louée 12 000 €, dont 6 000 € d’acompte déjà versé et non remboursable ; le solde sera réglé le soir de l’événement. Le traiteur facture 38 € par convive, l’orchestre 4 500 € et la communication 1 200 €. Le billet est vendu 75 € et la capacité de la salle est de 400 personnes. Deux sponsors potentiels se manifestent. Le sponsor A propose 6 500 €, mais exige l’exclusivité de la billetterie en ligne - la plateforme partenaire facturerait alors 1,50 € par billet - et interdit la présence de tout autre sponsor, ce qui ferait perdre un partenaire local qui versait 3 000 €. Le sponsor B propose 5 000 € sans exclusivité, en échange de 30 invitations gratuites. Le bureau veut dégager au moins 5 000 € de bénéfice pour financer un projet pédagogique et s’interroge sur le prix du billet.
1. Calculez le seuil de rentabilité du gala hors sponsoring, puis le résultat maximal atteignable à capacité pleine. Que révèlent ces calculs pour la décision ?
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Coûts fixes complets : salle 12 000 € + orchestre 4 500 € + communication 1 200 € = 17 700 €. Marge sur coût variable unitaire : 75 − 38 = 37 €. Seuil comptable : 17 700 / 37 = 478,4, soit 479 billets. Il dépasse la capacité de 400 : le gala ne peut pas être rentable au prix de 75 €, même complet. À 400 billets, le résultat est 400 × 37 − 17 700 = −2 900 €.
Nuance de gestion importante : l’acompte de 6 000 € est déjà versé et non remboursable. Pour la décision de maintenir ou non le gala, il est irrécupérable ; seules les dépenses futures comptent. Le seuil sur coûts futurs devient (6 000 + 4 500 + 1 200) / 37 = 316,2, soit 317 billets. À 400 billets, le gala dégage 3 100 € de trésorerie avant sponsoring, mais il détruit 2 900 € de résultat total à cause de l’acompte.
Conséquence : le problème n’est pas la survie de l’événement, mais l’atteinte de la cible de 5 000 € de bénéfice. Il faut augmenter le prix, réduire les coûts, obtenir un sponsor ou combiner ces leviers. Le calcul invite donc à ne pas abandonner le gala sur la base du seul seuil comptable, mais à renégocier l’économie de l’événement.
2. Comparez les offres A et B si 400 billets sont vendus, en intégrant tous les effets financiers. Laquelle faut-il retenir ?
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Offre A : recette 400 × 75 = 30 000 € ; traiteur 400 × 38 = 15 200 € ; coûts fixes 17 700 € ; sponsor +6 500 € ; commission plateforme 400 × 1,50 = 600 € ; perte du partenaire local −3 000 €. Résultat = 30 000 − 15 200 − 17 700 + 6 500 − 600 − 3 000 = 0 €.
Offre B : les 30 invitations gratuites occupent des places qui, à capacité pleine, auraient été vendues. Elles coûtent donc leur coût variable (traiteur) et la marge perdue. Résultat = 30 000 − 15 200 − 17 700 + 5 000 − 30 × 37 = 30 000 − 15 200 − 17 700 + 5 000 − 1 110 = 990 €.
À capacité pleine, B est meilleure de 990 €. Si l’événement n’est pas complet, les invitations gratuites ne déplacent pas de ventes : leur coût se limite à 30 × 38 = 1 140 €, et B donne 960 €, soit un avantage presque identique. A n’est donc intéressant que si les 6 500 € permettent de franchir un seuil de trésorerie ou si la perte du partenaire local est surestimée. En l’état, B domine A sur le plan financier, avec moins de contraintes stratégiques. Il faudrait toutefois vérifier si le partenaire local perdu avec A apporte aussi de la visibilité ou des bénévoles, éléments non chiffrés ici.
3. Pour atteindre 5 000 € de bénéfice avec le sponsor B et 400 billets vendus, quel prix faut-il fixer ? Quels risques cette décision crée-t-elle ?
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Avec B, 30 places sont gratuites : 370 billets payants pour 400 convives. Le résultat s’écrit : 370P − 400 × 38 − 17 700 + 5 000 = 5 000. Donc 370P − 15 200 − 17 700 + 5 000 = 5 000, soit 370P = 32 900, donc P = 88,92 €, à arrondir à 89 €. Cela représente une hausse de 18,7 % par rapport à 75 €.
Risque principal : la demande n’est pas certaine. À 89 €, le seuil de 5 000 € exige encore 398 convives, soit quasiment la capacité pleine. Le calcul de rentabilité devient : 51N − 2 670 − 12 700 = 5 000, donc N = 398. Une baisse de fréquentation de seulement 5 % (380 convives) ferait tomber le bénéfice à environ 2 000 €. Or une hausse de 19 % du prix peut réduire la demande de plus de 5 %, surtout sur un public étudiant sensible au budget.
Autres risques : concurrence d’autres soirées, effet de réputation si le prix est perçu comme excessif, et dépendance à un sponsor unique. Une stratégie plus robuste consisterait à combiner une hausse modérée du prix, une réduction du coût traiteur et une recherche de sponsors plus nombreux, plutôt qu’à parier sur un remplissage quasi complet à 89 €. Il faudrait tester la sensibilité au prix auprès d’un échantillon d’étudiants avant de fixer le tarif définitif.