Mathématiques - Bac Sciences Expérimentales
L’épreuve de mathématiques du bac Sciences Expérimentales vérifie la maîtrise des outils d’analyse, de calcul intégral, de probabilités et de géométrie, mais surtout la capacité à justifier un raisonnement. Les exercices demandent souvent d’enchaîner limite, dérivée, tableau de variation, puis interprétation graphique.
Socle à maîtriser
- Limites et continuité : levée d’indétermination par factorisation, conjugué ou taux d’accroissement.
- Dérivation : dérivée d’un polynôme, d’un quotient, d’une composée ; lien signe de f′ et sens de variation.
- Suites : arithmétiques, géométriques, récurrence, convergence.
- Intégration : primitive, linéarité, calcul d’aire entre deux courbes.
- Probabilités : arbre pondéré, probabilité conditionnelle, indépendance, espérance.
- Géométrie : vecteurs, produit scalaire, équations de droites et de plans.
Exemple travaillé
Calculer lim(x→2) (x² − 3x + 2)/(x − 2). En remplaçant, on obtient 0/0 : forme indéterminée. On factorise le numérateur : x² − 3x + 2 = (x − 1)(x − 2). Pour x ≠ 2, le quotient vaut x − 1. Donc la limite vaut 2 − 1 = 1. La rédaction doit signaler l’indétermination, la factorisation et la simplification avant de conclure.
Pièges qui coûtent des points
Écrire directement « lim = 1 » sans lever l’indétermination est souvent sanctionné. Confondre dérivée et primitive, oublier le domaine de définition ou diviser par une expression qui peut s’annuler sont des erreurs classiques. Dans un tableau de variation, il faut placer les valeurs interdites et les limites aux bornes. En probabilités, ne pas distinguer P(A∩B) de P(A∪B) fausse tout le calcul. En géométrie, un produit scalaire nul prouve l’orthogonalité, pas le parallélisme.
Méthode de rédaction
Poser les notations, rappeler le théorème utilisé, puis conclure par une phrase. Pour une étude de fonction, l’ordre limite–dérivée–tableau–courbe est efficace. Pour une intégrale, vérifier qu’une primitive trouvée se dérive bien vers la fonction initiale. Pour une suite, préciser si la convergence est conjecturée ou démontrée.