Led u vodi u aluminijskom kalorimetru
U kalorimetrijskoj posudi nalazi se 0,50 kg vode pri 25,0 °C. Masa aluminijskog kalorimetra je 0,20 kg, a specifični toplinski kapacitet aluminija je 900 J kg⁻¹ K⁻¹. U vodu se ubaci 0,30 kg leda pri -10,0 °C. Specifični toplinski kapacitet leda je 2100 J kg⁻¹ K⁻¹, latentna toplina taljenja leda je 3,34×10⁵ J/kg, a specifični toplinski kapacitet vode je 4186 J kg⁻¹ K⁻¹. Pretpostavite da je kalorimetar dobro izoliran i da tijekom prvih nekoliko minuta nema izmjene topline s okolinom. Tlak je normalan, pa je temperatura taljenja leda 0 °C. Učenik očekuje da će se sav led otopiti i da će konačna temperatura biti oko 5 °C. Provjerite tu tvrdnju. Zanemarite toplinski kapacitet termometra i miješalice. Ako led ostane, konačna smjesa sadrži led i vodu u ravnoteži.
1. Odredite konačno stanje smjese: je li se sav led otopio, kolika je konačna temperatura i koliko je leda eventualno ostalo?
Read the worked answer
Najprije izračunamo toplinu koju voda i kalorimetar mogu predati hladeći se na 0 °C. Voda preda Q_v = 0,50·4186·25 = 52 325 J, a kalorimetar Q_k = 0,20·900·25 = 4 500 J. Ukupno je dostupno 56 825 J. Za zagrijavanje leda od -10 °C do 0 °C treba Q_led = 0,30·2100·10 = 6 300 J. Za taljenje ostaje 50 525 J. Toplina potrebna za taljenje cijelog leda je 0,30·3,34×10⁵ = 100 200 J, što je mnogo više od 50 525 J. Zato se sav led ne može otopiti. Konačna temperatura je 0 °C, a otopi se m = 50 525/3,34×10⁵ = 0,151 kg leda. Ostaje 0,30 - 0,151 = 0,149 kg leda.
2. Ponovite procjenu ako kalorimetar tijekom pokusa preda okolini 8,0 % topline koju su voda i kalorimetar mogli predati hladeći se do 0 °C. Koliko leda tada ostane?
Read the worked answer
Uz gubitak od 8,0 %, na led dolazi 0,92·56 825 = 52 279 J. Za zagrijavanje leda na 0 °C treba 6 300 J, pa za taljenje ostaje 52 279 - 6 300 = 45 979 J. Otopi se 45 979/3,34×10⁵ = 0,138 kg leda. Ostaje 0,30 - 0,138 = 0,162 kg leda. Konačna temperatura i dalje je 0 °C jer u posudi postoje led i voda u ravnoteži. Gubitak topline smanjuje otopljenu masu za približno 0,013 kg, pa je učenikova tvrdnja o potpunom taljenju još manje vjerojatna.
3. Objasnite zašto konačna temperatura ne može biti 5 °C čak i bez gubitaka topline.
Read the worked answer
Da bi konačna temperatura bila 5 °C, sav led bi se morao zagrijati na 0 °C, otopiti i zatim zagrijati na 5 °C. Potrebna toplina bila bi 6 300 J za zagrijavanje leda, 100 200 J za taljenje i 0,30·4186·5 = 6 279 J za zagrijavanje otopljene vode, ukupno 112 779 J. Voda i kalorimetar hladeći se na 5 °C predaju samo 0,50·4186·20 + 0,20·900·20 = 41 860 + 3 600 = 45 460 J. To je znatno manje od potrebnog. Učenik je zanemario veliku latentnu toplinu taljenja leda, koja je ovdje odlučujuća.