Pražnjenje kondenzatora kroz ulazni otpor multimetra
Kondenzator kapaciteta 470 pF nabijen je na 20,0 V, a zatim je odspojen od izvora napona. Učenik želi izmjeriti napon na kondenzatoru digitalnim multimetrom čiji je ulazni otpor 10 MΩ. Od trenutka odspajanja do očitanja prođe 2,0 s. Multimetar možemo modelirati kao otpornik od 10 MΩ spojen paralelno kondenzatoru, jer kroz njega tijekom mjerenja teče struja. Početni naboj kondenzatora je 9,4 nC. Učenik očekuje da će očitati približno 20 V jer smatra da je kondenzator idealan i da se naboj ne može izgubiti. Drugi učenik predlaže da se mjerenje ponovi tako da kondenzator stalno ostane priključen na izvor napona 20 V i da se tada očita napon. Raspravite oba pristupa. Vrijeme odziva instrumenta je zanemarivo u usporedbi s vremenom čekanja, a otpor vodova zanemarite.
1. Koliki će napon pokazati multimetar 2,0 s nakon odspajanja kondenzatora? Obrazložite računom.
Read the worked answer
Vremenska konstanta kruga je τ = R·C = 10×10⁶ Ω · 470×10⁻¹² F = 4,7×10⁻³ s. Napon se smanjuje prema V = V₀·e^(-t/τ). Za t = 2,0 s vrijedi t/τ = 2,0/0,0047 ≈ 426, pa je e^(-426) praktički nula. Multimetar bi pokazao približno 0 V, iako je kondenzator prije mjerenja bio nabijen na 20 V. Naboj se kroz ulazni otpor multimetra gotovo sav izbio. Očekivanje od 20 V vrijedi samo za idealni voltmetar s beskonačnim otporom.
2. Što bi se dogodilo da kondenzator ostane priključen na izvor 20 V tijekom mjerenja? Zašto taj postupak ne provjerava isto svojstvo?
Read the worked answer
Ako kondenzator ostane priključen na izvor, izvor stalno nadoknađuje naboj koji kroz multimetar odlazi. Napon na kondenzatoru ostaje 20 V, pa multimetar pokazuje 20 V. Struja kroz multimetar je I = 20 V/10 MΩ = 2 μA. U 2 s to je 4 μC, više od početnih 9,4 nC, ali izvor tu razliku nadoknađuje. Taj postupak mjeri napon izvora, a ne sposobnost izoliranog kondenzatora da zadrži naboj. Curenje kroz instrument je maskirano, pa se ne može zaključiti da je kondenzator dobar ili da mjerni postupak nije utjecao na stanje.
3. Predložite kako izmjeriti napon na izoliranom kondenzatoru bez značajnog pražnjenja. Procijenite potrebni ulazni otpor.
Read the worked answer
Treba koristiti voltmetar ili elektrometar s vrlo velikim ulaznim otporom, tako da je τ = R_v·C mnogo veći od 2,0 s. Ako želimo da napon padne manje od 1 %, vrijedi t/τ < 0,01, pa τ > 200 s. Tada je R_v > τ/C = 200/470×10⁻¹² ≈ 4,3×10¹¹ Ω. Prikladan je elektrometar ili mjerenje naboja elektrometrom. Obični multimetar s 10 MΩ nije prikladan jer je njegova vremenska konstanta samo 4,7 ms. Mjerenje treba izvesti brzo ili koristiti instrument koji ne opterećuje krug.