Daller une cour de collège sous contrainte de budget et de coupes
Le conseil d'administration d'un collège doit refaire le revêtement d'une cour rectangulaire de 14,40 m de longueur sur 9,60 m de largeur. Une bande de terre de 1,20 m de large, sur toute la longueur, sera plantée et ne sera pas dallée. Deux devis sont soumis. Devis A : dalles carrées de 30 cm de côté, 18 €/m², pose sans découpe. Devis B : dalles carrées de 45 cm de côté, 24 €/m², mais le maçon facture 15 % de majoration sur le montant des dalles pour les coupes. Dans les deux cas, il faut prévoir 5 % de dalles supplémentaires pour la casse, et la dépense totale ne doit pas dépasser le budget voté de 3 500 €. Le principal exige une réponse chiffrée avant la réunion de jeudi et refuse toute solution qui obligerait à couper des dalles sur la longueur, car les joints seraient visibles depuis l'entrée.
1. Calculez la surface réellement dallée, puis vérifiez pour chaque devis si les dalles couvrent exactement la longueur et la largeur sans coupe.
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Surface dallée : la bande plantée retire 1,20 m à la largeur, pas à la longueur. Largeur utile = 9,60 − 1,20 = 8,40 m ; longueur = 14,40 m. Surface = 14,40 × 8,40 = 120,96 m².
Devis A (30 cm = 0,30 m) :
- longueur : 14,40 ÷ 0,30 = 48 dalles exactement ;
- largeur : 8,40 ÷ 0,30 = 28 dalles exactement. Total : 48 × 28 = 1 344 dalles, aucune coupe. ✔
Devis B (45 cm = 0,45 m) :
- longueur : 14,40 ÷ 0,45 = 32 dalles exactement ;
- largeur : 8,40 ÷ 0,45 = 18,67 → il faut 19 rangées, donc des coupes sur la largeur. ✘
Conséquence : le devis B viole la contrainte posée par le principal (pas de coupe), même s'il reste mathématiquement réalisable. Le devis A est le seul qui couvre exactement les deux dimensions.
2. Chiffrez le coût total de chaque devis, majorations et casse comprises, et comparez au budget de 3 500 €.
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Devis A :
- dalles : 120,96 × 18 = 2 177,28 € ;
- casse 5 % : 2 177,28 × 1,05 = 2 286,14 € ;
- marge sous le budget : 3 500 − 2 286,14 = 1 213,86 €.
Devis B :
- dalles : 120,96 × 24 = 2 903,04 € ;
- majoration coupes 15 % : 2 903,04 × 1,15 = 3 338,50 € ;
- casse 5 % : 3 338,50 × 1,05 = 3 505,42 € ;
- dépassement : 5,42 €.
Lecture critique : l'écart B − A est de 1 219,28 €, soit environ 53 % de plus. Le dépassement du devis B est minime en valeur absolue mais réel : il suffit d'une variation de prix ou d'une casse supérieure à 5 % pour aggraver l'écart. Surtout, B cumule trois fragilités : coupes visibles, budget dépassé, dépendance à une hypothèse de casse non vérifiée.
3. Rédigez en dix lignes la recommandation argumentée à présenter au conseil d'administration.
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Recommandation : retenir le devis A.
Le devis A respecte les trois contraintes simultanément : il couvre exactement 48 × 28 dalles, sans aucune coupe, ce qui répond à l'exigence esthétique du principal ; son coût total s'établit à 2 286,14 € pour un budget de 3 500 €, laissant une réserve de 1 213,86 €. Le devis B, à 3 505,42 €, dépasse le budget de 5,42 € avant même toute imprévu, et impose 19 rangées sur 8,40 m de large, donc des coupes sur la largeur, précisément ce que le principal refuse.
Réserve à signaler : l'hypothèse de 5 % de casse n'est pas vérifiée ; avec 10 % de casse, le devis A reste à 2 395 € et demeure sûr, tandis que le devis B dépasserait 3 673 €. La marge du devis A constitue donc une sécurité réelle, non un simple confort.