Mathématiques
L'épreuve de mathématiques vérifie la solidité du calcul, la maîtrise des objets du collège et du lycée (algèbre, fonctions, géométrie, statistiques, probabilités) et surtout la capacité à justifier une démarche. Une réponse juste sans raisonnement est rarement créditée en entier.
Algèbre
Les identités remarquables structurent la factorisation : (a+b)² = a²+2ab+b², (a−b)² = a²−2ab+b², a²−b² = (a−b)(a+b). Un produit de facteurs est nul si et seulement si l'un des facteurs est nul, ce qui permet de résoudre les équations produit.
Géométrie
Théorème de Pythagore et sa réciproque (comparer le carré du plus grand côté à la somme des carrés des deux autres), théorème de Thalès dans la configuration des triangles emboîtés, trigonométrie dans le triangle rectangle : cos = adjacent/hypoténuse, sin = opposé/hypoténuse, tan = opposé/adjacent.
Exemple travaillé
Résoudre x² − 5x + 6 = 0. Discriminant Δ = b² − 4ac = 25 − 24 = 1, positif : deux racines x = (5 ± 1)/2, soit x = 3 et x = 2. Vérification par la somme (3+2 = 5 = −b/a) et le produit (3×2 = 6 = c/a), ou par factorisation (x−2)(x−3).
Statistiques et probabilités
Moyenne pondérée, médiane (qui partage l'effectif en deux), étendue. Probabilité = nombre de cas favorables / nombre de cas possibles, uniquement dans une situation d'équiprobabilité.
Les pièges
Oublier une solution après avoir divisé par x ; confondre coefficient directeur et ordonnée à l'origine ; mal appliquer la réciproque de Pythagore ; erreurs de signe lors d'un développement ; ne pas vérifier le résultat dans l'équation de départ.