Extension scolaire à Fkih Ben Salah : semelles dans un remblai de 1,50 m
Un bureau d'études doit dimensionner les fondations d'une extension scolaire : bâtiment à un niveau, charpente métallique, quatre poteaux. Le rapport géotechnique indique, sur la majeure partie de l'emprise, 1,50 m de remblai hétérogène non porteur reposant sur un limon compact dense dont la contrainte admissible retenue est de 1,5 bar ; la nappe phréatique est relevée à 2,20 m en saison humide. Les charges à la base des poteaux, à l'ELU, sont de 180 kN pour les deux poteaux de façade et de 210 kN pour les deux poteaux centraux. Les semelles seront carrées, en béton armé, et devront rester à 1,20 m au moins de la limite de propriété. L'entrepreneur propose de fonder à 1,00 m de profondeur « pour économiser le béton et éviter l'eau ». Le géotechnicien signale par ailleurs une zone de 4 m sur 6 m, dans un angle, où le remblai atteint 3,50 m d'épaisseur. Le maître d'ouvrage veut une réponse avant la réunion de chantier.
1. Dimensionnez la semelle la plus chargée et justifiez la cote de fondation retenue.
Read the worked answer
Conversion d'abord : 1 bar = 100 kPa, donc la contrainte admissible vaut 1,5 bar = 150 kPa.
Pré-dimensionnement en ignorant le poids propre : B² = 210 / 150 = 1,40 m², soit B = 1,18 m. On arrondit à B = 1,30 m (surface 1,69 m²) et on vérifie, car le poids propre et le remblai sur semelle ne sont pas négligeables : semelle de 0,35 m d'épaisseur → 1,69 × 0,35 × 25 ≈ 15 kN, soit une charge totale d'environ 225 kN ; contrainte = 225 / 1,69 ≈ 133 kPa < 150 kPa. La marge de 11 % absorbe l'incertitude sur la contrainte admissible et le poids du remblai. Le grand côté de 1,30 m donne une demi-largeur de 0,65 m, très inférieure au recul de 1,20 m imposé : la limite de propriété ne gouverne pas le dimensionnement.
Cote de fondation : il faut trois conditions simultanées. (a) Descendre sous le remblai non porteur : ancrage ≥ 1,50 m. (b) Rester au-dessus de la nappe à 2,20 m pour éviter les terrassements en eau et la décompression du fond de fouille. (c) Être sous la zone de variation saisonnière. La fourchette utile est donc 1,60 à 1,80 m, avec 1,70 m comme valeur de projet. Le limon dense à 1,70 m est le stratum porteur homogène commun à tous les poteaux : c'est ce point, et non la seule contrainte de 150 kPa, qui commande la conception.
2. Évaluez la proposition de l'entrepreneur de fonder à 1,00 m de profondeur.
Read the worked answer
La proposition doit être refusée : elle place les semelles à l'intérieur du remblai non porteur.
Trois arguments techniques :
- La contrainte admissible de 150 kPa est celle du limon, pas celle du remblai. À 1,00 m, la semelle est encore 0,50 m au-dessus du toit du limon : elle flotte dans un matériau hétérogène, compressible, dont le géotechnicien a explicitement écarté la portance. Les 133 kPa calculés n'ont aucune signification à cette cote.
- Le risque principal est le tassement différentiel, pas la rupture. Un remblai mal compacté tasse sous charge, et il ne se tasse pas de la même façon sous les deux poteaux centraux (210 kN) et sous les deux poteaux de façade (180 kN) : la structure métallique est hyperstatique et reprendra ces désordres en efforts parasites (fissuration des remplissages, déformation des portiques). Le coût de reprise dépasse largement l'économie annoncée (environ 1,2 m³ de béton et 0,7 m de fouille par semelle).
- L'argument de l'eau est faux : à 1,70 m, on reste 0,50 m au-dessus de la nappe à 2,20 m ; fonder à 1,00 m n'évite aucun pompage, cela n'apporte rien.
Réponse à l'entrepreneur : la cote de fondation est fixée par le rapport géotechnique (1,60–1,80 m) et non par une économie de béton ; toute variante doit être accompagnée d'une note de calcul de tassement signée par le géotechnicien.
3. Que proposez-vous dans l'angle où le remblai atteint 3,50 m d'épaisseur ? Justifiez le critère de choix.
Read the worked answer
Le critère directeur est l'homogénéité du support : toutes les semelles doivent travailler sur le même stratum, ou la structure doit absorber le différentiel. Trois solutions sont techniquement défendables ; elles ne se valent pas.
- Substitution de remblai : terrasser jusqu'à 3,50 m dans la zone, remblayer en couches de 20 à 30 cm compactées et contrôlées (essais de densité), puis semelle à la cote commune de 1,70 m. C'est la solution la plus robuste - elle rétablit l'homogénéité - mais la plus coûteuse en terrassement et la plus lente ; à retenir si la zone est facilement accessible aux engins.
- Semelle plus profonde localement (3,60–3,80 m) : séduisant sur le papier, mais elle place cette semelle 2 m plus bas que les autres, donc sur un chemin de déformation différent. À éviter sauf si une étude de tassement démontre l'équivalence.
- Micropieux pour le poteau concerné, avec un amorce et un chaînage rigide reprenant les efforts sur les semelles voisines : rapide, adapté à un chantier occupé, mais coûteux et il faut vérifier le report des charges sur les semelles adjacentes.
Dans tous les cas, on ne mélange pas les deux systèmes sans dispositif structural : il faut soit une poutre de redressement, soit un radier rigidifié local. La question à poser au maître d'ouvrage est simple : quelle est la tolérance de tassement différentiel de la charpente et des cloisons ? C'est elle qui départage la substitution (coûteuse, sans risque) et les micropieux (plus rapides, à vérifier structurellement).