Sampel Tiga Desa dengan Kendala Biaya dan Stratifikasi
Seorang mahasiswa STIS ditugaskan memilih 3 desa dari 8 desa untuk survei harga beras. Lima desa tergolong rural (R1-R5) dan tiga urban (U1-U3). Metode yang diminta adalah stratified random sampling: minimal satu desa urban dan minimal satu desa rural harus terpilih. Karena keterbatasan transportasi, R1 dan U1 berada di kecamatan yang sama dan tidak boleh dipilih bersamaan; biaya kunjungan ke U3 1,5 kali lipat desa lain. Mahasiswa harus membuat daftar semua kombinasi yang memenuhi syarat, memilih satu kombinasi dengan biaya terendah, dan menjelaskan apakah pemilihan acak masih mungkin dilakukan jika biaya menjadi kriteria utama. Daftar harus diserahkan dalam 30 menit dan akan diperiksa apakah ada kombinasi yang terlewat. Semua desa dianggap memiliki populasi serupa sehingga bobot stratifikasi tidak diperlukan. Biaya dasar tiap desa selain U3 adalah 1 satuan.
1. Berapa banyak kombinasi tiga desa yang memenuhi syarat minimal satu urban, minimal satu rural, dan R1 tidak bersamaan dengan U1? Tunjukkan cara menghitung.
Read the worked answer
Total kombinasi tanpa syarat: C(8,3) = 56.
- Buang kombinasi semua rural: C(5,3) = 10.
- Buang kombinasi semua urban: C(3,3) = 1.
- Sisa yang memenuhi komposisi stratifikasi: 56 − 10 − 1 = 45.
- Buang kombinasi yang memuat R1 dan U1 bersamaan. Pasangan itu harus ditambah satu desa dari 6 desa sisanya, sehingga ada 6 kombinasi.
Keenam kombinasi itu tidak termasuk kelompok semua rural atau semua urban, jadi tidak ada irisan yang perlu dikoreksi. Hasil akhir: 45 − 6 = 39 kombinasi.
2. Sebutkan satu kombinasi biaya terendah dan jelaskan apakah memilih kombinasi itu secara langsung masih dapat disebut stratified random sampling.
Read the worked answer
Biaya terendah adalah 3 satuan, yaitu kombinasi tanpa U3. Contoh yang valid: R2, R3, U2. Kombinasi ini memuat rural dan urban, serta tidak memuat R1 bersama U1.
Jika mahasiswa memilih R2-R3-U2 secara deterministik hanya karena biayanya paling murah, itu bukan probability sampling, sehingga tidak dapat disebut stratified random sampling. Agar tetap acak, semua kombinasi valid harus mempunyai peluang positif untuk terpilih. Solusinya: pilih secara acak di antara kombinasi berbiaya terendah, atau gunakan alokasi acak terstratifikasi dengan batas biaya dan dokumentasikan bahwa biaya adalah kendala, bukan kriteria pemilihan tunggal.
3. Jika U3 wajib selalu terpilih karena keterwakilan urban, berapa kombinasi valid yang tersisa dan bagaimana pengaruhnya terhadap biaya?
Read the worked answer
U3 sudah memenuhi unsur urban, sehingga dua desa lainnya dipilih dari 7 desa: R1-R5, U1, U2. Total C(7,2) = 21.
Syarat minimal satu rural membuang pilihan U1-U2: 21 − 1 = 20. Syarat R1 tidak bersama U1 membuang kombinasi R1-U1: 20 − 1 = 19. Jadi tersisa 19 kombinasi valid.
Karena semua kombinasi memuat U3, biaya minimum naik dari 3 satuan menjadi 3,5 satuan. Ini mengurangi efisiensi, tetapi tidak menghapus sifat acak selama pemilihan dilakukan di antara 19 kombinasi yang valid, bukan ditetapkan secara manual.