Denah Meja Magang dengan Aturan Bersebelahan
Lima staf magang-Ayu, Bima, Citra, Dedi, dan Eka-menempati lima meja berjajar 1 sampai 5 dari kiri ke kanan. Aturan penempatan: Ayu tidak di meja 1 atau 5; Bima harus bersebelahan dengan Citra; Dedi tidak boleh bersebelahan dengan Eka; Citra tidak di meja 3. Panitia menyerahkan dua denah kandidat: Denah X menempatkan Ayu-2, Bima-4, Citra-5, Dedi-1, Eka-3; Denah Y menempatkan Ayu-3, Bima-1, Citra-2, Dedi-5, Eka-4. Peserta diminta memeriksa keduanya, menentukan denah mana yang memenuhi semua aturan, dan menjelaskan apakah masih ada denah lain yang mungkin. Waktu pemeriksaan 10 menit; tidak boleh memakai coba-coba tanpa alasan. Setiap meja hanya ditempati satu orang, dan semua nama harus dipakai. Peserta juga diminta menyebutkan satu aturan yang paling membatasi ruang kemungkinan. Jawaban harus disertai alasan, bukan hanya daftar.
1. Periksa Denah X dan Denah Y terhadap keempat aturan. Mana yang valid?
Read the worked answer
Denah X: Ayu di 2 (bukan 1 atau 5) → lolos. Bima di 4 dan Citra di 5 → bersebelahan → lolos. Dedi di 1 dan Eka di 3 → tidak bersebelahan → lolos. Citra di 5, bukan 3 → lolos. Denah X valid.
Denah Y: Ayu di 3 → lolos. Bima di 1 dan Citra di 2 → bersebelahan → lolos. Dedi di 5 dan Eka di 4 → bersebelahan → melanggar aturan Dedi-Eka. Citra di 2 → lolos. Karena satu aturan dilanggar, Denah Y tidak valid. Pemeriksaan harus dilakukan per aturan, bukan hanya melihat apakah semua nama terpakai.
2. Temukan satu denah valid selain Denah X dan jelaskan langkah sistematisnya.
Read the worked answer
Salah satu denah valid: Dedi-1, Ayu-2, Bima-3, Citra-4, Eka-5.
Verifikasi: Ayu di 2 → lolos; Bima 3 dan Citra 4 → bersebelahan; Dedi 1 dan Eka 5 → tidak bersebelahan; Citra 4 → bukan 3. Semua aturan terpenuhi.
Langkah sistematis: tempatkan Ayu di 2, 3, atau 4. Misalkan Ayu di 2. Perlakukan Bima-Citra sebagai satu blok bersebelahan; blok yang mungkin adalah 3-4 atau 4-5. Jika blok 3-4 dipakai, sisa meja 1 dan 5 untuk Dedi dan Eka. Karena meja 1 dan 5 tidak bersebelahan, aturan Dedi-Eka otomatis lolos. Ini menghasilkan denah di atas. Pendekatan blok lebih cepat daripada menebak acak karena mengurangi jumlah entitas dari lima orang menjadi empat unit.
3. Aturan mana yang paling membatasi, dan jika aturan “Citra tidak di meja 3” dihapus, apakah jumlah denah valid bertambah? Jelaskan tanpa menghitung semua.
Read the worked answer
Aturan yang paling membatasi adalah Bima harus bersebelahan dengan Citra, karena aturan itu mengubah dua orang menjadi satu blok dan memaksa pasangan menempati dua meja berurutan. Aturan Ayu di tepi juga membatasi, tetapi tidak sekuat blok Bima-Citra; aturan Dedi-Eka hanya melarang satu pasangan bersebelahan.
Menghapus “Citra tidak di meja 3” menambah denah valid. Contoh: Dedi-1, Ayu-2, Citra-3, Bima-4, Eka-5. Bima 4 dan Citra 3 bersebelahan; Dedi 1 dan Eka 5 tidak bersebelahan; Ayu di 2. Denah ini sebelumnya ditolak hanya karena Citra di meja 3. Jadi ada setidaknya satu denah baru yang valid, sehingga jumlahnya bertambah.