Penjadwalan Lima Kunjungan Audit Internal
Tim Audit Internal sebuah BUMN harus melakukan kunjungan lapangan ke lima unit usaha: K, M, P, S, dan R. Satu unit dikunjungi per hari kerja, Senin sampai Jumat, dan setiap unit hanya dikunjungi sekali. Staf administrasi yang biasa menyusun jadwal sedang cuti, sehingga Anda mewarisi catatan berikut. (1) Unit P harus dikunjungi hari Rabu karena hanya pada hari itu direktur unitnya berada di tempat. (2) Kunjungan ke Unit S harus tepat satu hari setelah kunjungan ke Unit M. (3) Unit M tidak dapat menerima tim pada hari Senin atau Jumat. (4) Unit K harus dikunjungi sebelum Unit M. (5) Unit K tidak boleh dijadwalkan hari Senin karena sebagian anggota tim baru kembali dari luar kota pada Minggu malam. Tim terdiri atas tiga orang; salah satu anggota hanya bisa ikut pada hari Selasa dan Kamis, tetapi ketersediaan orang ini tidak mengubah urutan unit yang harus dipenuhi.
1. Tentukan urutan lengkap kelima kunjungan dan tunjukkan langkah deduksinya, bukan hanya hasil akhirnya.
Read the worked answer
Urutan: Senin R, Selasa K, Rabu P, Kamis M, Jumat S.
Deduksi berurutan:
- P = Rabu (syarat 1). Rabu terkunci.
- Pasangan M–S harus berurutan. Kandidat pasangan: (Sen, Sel), (Sel, Rab), (Rab, Kam), (Kam, Jum).
- Saring dengan syarat M tidak boleh Senin atau Jumat (syarat 3): coret (Sen, Sel) karena M jatuh Senin; coret (Kam, Jum) tidak perlu - M = Kamis masih boleh, jadi pasangan ini tetap kandidat.
- Saring dengan P = Rabu: (Sel, Rab) gugur karena S jatuh Rabu; (Rab, Kam) gugur karena M jatuh Rabu. Sisa satu-satunya: (Kam, Jum), yaitu M = Kamis dan S = Jumat.
- Sisa hari Senin dan Selasa untuk K dan R. Syarat K sebelum M (Kamis) sudah otomatis terpenuhi untuk kedua kemungkinan, jadi penyaringnya adalah syarat 5: K tidak boleh Senin. Maka K = Selasa dan R = Senin.
Periksa ulang seluruh syarat: P Rabu ✓, S sehari setelah M ✓, M bukan Senin/Jumat ✓, K sebelum M ✓, K bukan Senin ✓. Solusinya tunggal.
2. Manajemen kemudian menambahkan permintaan: kunjungan ke Unit R harus dilakukan setelah kunjungan ke Unit P. Apa yang terjadi pada jadwal, dan bagaimana Anda menjelaskannya kepada manajemen?
Read the worked answer
Tidak ada jadwal yang sah. Ini bukan soal sulit, tetapi soal tidak mungkin, dan tugas Anda adalah membuktikannya, bukan memaksakan jadwal yang melanggar aturan.
Bukti:
- Dari deduksi sebelumnya, syarat (1), (2), (3) sudah memaksa M = Kamis dan S = Jumat, serta P = Rabu. Hari Kamis dan Jumat tidak bisa dipakai unit lain.
- Syarat baru menuntut R setelah P (Rabu), sehingga R hanya mungkin Kamis atau Jumat - dua hari yang sudah terisi M dan S.
- Menggeser M–S ke depan juga gagal: (Sel, Rab) bentrok dengan P, (Sen, Sel) melanggar syarat M bukan Senin, (Rab, Kam) bentrok dengan P.
Karena itu, menambahkan syarat tersebut membuat himpunan syarat menjadi inkonsisten. Yang bisa dinegosiasikan hanya salah satu dari tiga hal:
- P dipindah dari Rabu (biasanya tidak bisa karena ketersediaan direktur unit), atau
- R dijadwalkan sebelum P - yaitu jadwal awal yang sudah valid, atau
- urutan M–S tidak lagi wajib berurutan, sehingga R bisa diselipkan.
Cara menyampaikannya: tunjukkan peta hari yang sudah terkunci, lalu ajukan tiga opsi dengan konsekuensinya masing-masing, dan minta manajemen memilih. Yang dinilai adalah kemampuan membuktikan infeasibility dan menawarkan jalur keluar, bukan menyerah atau melanggar syarat secara diam-diam.
3. Jika syarat (5) - K tidak boleh hari Senin - dicabut sementara syarat lain tetap berlaku, berapa banyak jadwal sah yang mungkin, dan sebutkan.
Read the worked answer
Ada 2 jadwal sah.
Penalaran:
- Syarat (5) tidak memengaruhi bagian mana pun dari deduksi yang mengunci P = Rabu, M = Kamis, S = Jumat. Pengunci itu berasal dari syarat (1), (2), dan (3) saja: satu-satunya pasangan berurutan yang tidak menabrak Rabu dan tidak menempatkan M di Senin/Jumat adalah (Kamis, Jumat).
- Yang berubah hanyalah dua hari sisa, Senin dan Selasa, yang kini diisi K dan R tanpa batasan tambahan.
- Syarat (4) "K sebelum M" tidak menyaring apa pun, karena M hari Kamis dan baik Senin maupun Selasa sama-sama sebelum Kamis.
Maka kedua kemungkinan sah:
- Jadwal A: Senin K, Selasa R, Rabu P, Kamis M, Jumat S.
- Jadwal B: Senin R, Selasa K, Rabu P, Kamis M, Jumat S.
Catatan penting: ketersediaan anggota tim yang hanya bisa Selasa dan Kamis tidak boleh dipakai untuk memilih di antara keduanya, karena syarat itu hanya membatasi siapa yang hadir, bukan unit mana yang dikunjungi. Jika manajemen ingin memilih, dasarnya harus kriteria baru yang eksplisit (misalnya urgensi temuan), bukan mencampur dua jenis batasan.