Penjadwalan Lima Sesi Uji Coba Debat dengan Empat Tim
Panitia Pekan Debat SMUA menyusun lima sesi uji coba (S1 sampai S5) untuk empat tim: Alfa, Beta, Gamma, dan Delta. Setiap sesi hanya diisi oleh satu tim. Alfa tampil dua kali, sedangkan Beta, Gamma, dan Delta masing-masing tampil satu kali. Panitia menetapkan empat syarat: (i) dua penampilan Alfa tidak boleh berada pada sesi berurutan; (ii) Beta harus tampil tepat sebelum Gamma; (iii) Delta tidak boleh tampil pada S1 maupun S2; (iv) Gamma tidak boleh tampil pada S5. Seluruh syarat berlaku sekaligus tanpa pengecualian. Ketua panitia menyimpulkan bahwa hanya ada satu kemungkinan jadwal, sehingga ia merasa tidak perlu menyiapkan ruang cadangan bila terjadi perubahan. Dua anggota panitia meragukan kesimpulan itu dan meminta penjadwalan lengkap diperiksa ulang sebelum undangan dikirim ke sekolah lain. Sekretaris panitia juga perlu mengetahui sesi mana yang pasti ditempati Alfa jika Delta dipastikan tampil pada S4, agar pengaturan konsumsi dan dokumentasi tidak bentrok dengan sesi lain.
1. Tentukan semua jadwal yang memenuhi keempat syarat, lalu nilai klaim ketua panitia bahwa hanya ada satu kemungkinan jadwal.
Read the worked answer
Uji blok Beta–Gamma (BG) pada posisi yang mungkin, lalu tempatkan Alfa dua kali secara tidak berurutan dan Delta di S3–S5.
- BG di S1–S2: sisa S3, S4, S5 untuk A, A, D. Delta di S3 memaksa A di S4 dan S5 (berurutan, gagal); Delta di S5 memaksa A di S3 dan S4 (berurutan, gagal). Jadi Delta di S4, A di S3 dan S5 → B, G, A, D, A.
- BG di S2–S3: sisa S1, S4, S5. Delta di S4 → A di S1 dan S5 → A, B, G, D, A. Delta di S5 → A di S1 dan S4 → A, B, G, A, D. Delta di S1 dilarang syarat (iii).
- BG di S3–S4: sisa S1, S2, S5; Delta harus S5, sehingga A mengisi S1 dan S2 yang berurutan → gagal.
- BG di S4–S5: tidak mungkin karena Gamma dilarang di S5.
Ada tiga jadwal sah, bukan satu. Klaim ketua panitia salah, sehingga ruang cadangan tetap perlu disiapkan. Kesalahan penalarannya adalah berhenti pada satu solusi yang ditemukan lebih dulu tanpa memeriksa seluruh kemungkinan posisi blok Beta–Gamma.
2. Jika Delta dipastikan tampil pada S4, apa yang pasti benar mengenai susunan jadwal?
Read the worked answer
Dari ketiga jadwal sah, yang menempatkan Delta di S4 adalah B, G, A, D, A dan A, B, G, D, A. Pada keduanya, sesi terakhir (S5) selalu diisi Alfa, sedangkan Beta–Gamma menempati S1–S2 atau S2–S3.
Yang pasti benar: Alfa tampil di S5, dan salah satu penampilan Alfa lainnya berada di S1 atau S3.
Yang tidak pasti: posisi Beta dan Gamma (bisa S1–S2 atau S2–S3), serta urutan Alfa di awal. Karena itu, pernyataan seperti 'Alfa selalu tampil di S1' tidak dapat disimpulkan. Cara amannya adalah menurunkan kedua jadwal yang memuat D di S4, lalu mengambil irisan ciri yang muncul pada semua jadwal itu - bukan ciri yang hanya muncul pada salah satunya.
3. Panitia menambahkan syarat baru: Gamma harus tampil sebelum Delta. Apakah jumlah jadwal yang sah berkurang? Jelaskan.
Read the worked answer
Periksa ketiga jadwal terhadap syarat tambahan.
- B, G, A, D, A → Gamma di S2, Delta di S4 → G sebelum D, memenuhi.
- A, B, G, D, A → Gamma di S3, Delta di S4 → memenuhi.
- A, B, G, A, D → Gamma di S3, Delta di S5 → memenuhi.
Ketiga jadwal sudah memenuhi syarat itu, sehingga jumlah jadwal tetap tiga dan syarat baru tersebut bersifat mubazir (tidak mengikat). Ini jenis jebakan yang sering muncul: menambahkan syarat tidak otomatis mempersempit ruang solusi. Yang harus dilakukan adalah menguji syarat baru terhadap himpunan solusi yang sudah lengkap; jika semua solusi lolos, syarat itu tidak mengubah apa pun dan tidak boleh dipakai sebagai alasan untuk menyimpulkan bahwa jadwal kini tunggal.