Optimasi Produksi Dua Model Jaket di Konveksi Mahasiswa
Sebuah konveksi mahasiswa menerima pesanan dua model jaket. Model A membutuhkan 2 meter kain dan 3 jam kerja serta memberi laba Rp120.000 per unit. Model B membutuhkan 3 meter kain dan 2 jam kerja serta memberi laba Rp150.000 per unit. Selama satu periode produksi tersedia 120 meter kain dan 140 jam kerja; keduanya tidak dapat ditambah karena pemasok dan tenaga kerja sudah terikat kontrak. Konveksi juga telah menerima pesanan wajib dari komunitas alumni, sehingga Model B yang diproduksi tidak boleh kurang dari 8 unit. Manajer produksi mengusulkan menambah 10 jam kerja lembur dengan biaya Rp45.000 per jam, dengan alasan bahwa tambahan jam pasti menaikkan laba karena masih ada kain yang belum terpakai. Sebelum menyetujui, pemilik konveksi meminta perhitungan kombinasi produksi yang paling menguntungkan, dengan asumsi seluruh unit yang diproduksi terjual habis dan jumlah unit harus bilangan bulat.
1. Tentukan kombinasi produksi yang memaksimalkan laba dan nilai laba maksimumnya.
Read the worked answer
Misal a = unit Model A, b = unit Model B. Kendala: 2a + 3b ≤ 120 (kain); 3a + 2b ≤ 140 (jam kerja); b ≥ 8; a, b ≥ 0.
Periksa titik-titik pojok daerah layak:
- (0, 40): laba 40 × 150.000 = Rp6.000.000
- Perpotongan kedua kendala utama: selesaikan 2a + 3b = 120 dan 3a + 2b = 140 → a = 36, b = 16. Cek: 72 + 48 = 120 dan 108 + 32 = 140, keduanya terpakai penuh. Laba = 36 × 120.000 + 16 × 150.000 = 4.320.000 + 2.400.000 = Rp6.720.000
- (41,33 ; 8): dari 3a + 16 ≤ 140 → a ≤ 41,33. Laba = 41,33 × 120.000 + 8 × 150.000 ≈ 4.960.000 + 1.200.000 = Rp6.160.000 (dan bila dibulatkan ke bawah menjadi 41 unit, labanya tetap di bawah 6.720.000)
- (0, 8): laba Rp1.200.000
Optimum: 36 unit Model A dan 16 unit Model B, laba Rp6.720.000. Syarat minimal 8 unit Model B bersifat tidak mengikat karena 16 > 8; kain dan jam kerja justru habis seluruhnya.
2. Nilai usulan menambah 10 jam kerja lembur dengan biaya Rp45.000 per jam. Apakah usulan itu menguntungkan?
Read the worked answer
Hitung ulang dengan jam kerja 140 + 10 = 150 (kain tetap 120):
- 2a + 3b = 120 dan 3a + 2b = 150 → a = 42, b = 12.
- Laba = 42 × 120.000 + 12 × 150.000 = 5.040.000 + 1.800.000 = Rp6.840.000.
- Tambahan laba kotor = 6.840.000 − 6.720.000 = Rp120.000.
- Biaya lembur = 10 × 45.000 = Rp450.000.
- Laba bersih justru turun: 120.000 − 450.000 = −Rp330.000.
Nilai bayangan (shadow price) jam kerja hanya Rp12.000 per jam (120.000/10), jauh di bawah Rp45.000. Selain itu, alasan manajer bahwa 'masih ada kain yang belum terpakai' keliru: pada solusi optimum kain justru terpakai seluruhnya (120 m). Jadi usulan lembur ditolak; menambah kapasitas hanya masuk akal bila biaya per jam di bawah Rp12.000 atau bila ada cara mengurangi pemakaian kain per unit.
3. Jika suatu saat komunitas alumni menaikkan pesanan wajib menjadi 25 unit Model B, apa dampaknya terhadap laba optimum? Perkirakan tanpa menyelesaikan ulang secara penuh.
Read the worked answer
Solusi optimum sekarang menghasilkan b = 16, jadi syarat b ≥ 25 akan mengikat dan memindahkan solusi ke batas b = 25.
Dengan b = 25, sisa sumber daya: kain 120 − 75 = 45 m → a ≤ 22,5; jam kerja 140 − 50 = 90 jam → a ≤ 30. Pembatas yang aktif adalah kain, sehingga a = 22 (bilangan bulat, karena 22 × 2 = 44 ≤ 45; a = 23 akan memerlukan 46 m).
Laba = 22 × 120.000 + 25 × 150.000 = 2.640.000 + 3.750.000 = Rp6.390.000, turun Rp330.000 dari laba sebelumnya. Alasan penurunan: setiap unit B yang dipaksa masuk menggantikan kombinasi yang sebelumnya lebih menguntungkan per meter kain, dan kain kini menjadi satu-satunya kendala yang mengikat. Kesimpulannya, pesanan wajib sebaiknya dinegosiasikan ulang atau dijadwalkan pada periode dengan pasokan kain tambahan.