Penjadwalan Presentasi Divisi BEM: Batasan yang Memaksa
BEM Fakultas Ekonomi harus menjadwalkan presentasi program kerja lima divisi - Acara, Logistik, Humas, Kreatif, dan Sponsorship - pada Senin, Selasa, dan Rabu. Setiap hari hanya boleh diisi satu atau dua divisi, dan setiap divisi tampil tepat satu kali; ruang presentasi hanya tersedia sampai pukul 15.00 sehingga tiga divisi dalam sehari memang tidak mungkin. Panitia menetapkan empat aturan. Pertama, Acara harus tampil pada hari yang lebih awal daripada Kreatif. Kedua, Logistik dan Humas tidak boleh tampil pada hari yang sama karena keduanya memakai aula yang sama untuk gladi. Ketiga, Sponsorship harus tampil tepat satu hari setelah Acara, sebab tim sponsor baru bersedia datang setelah melihat proposal Acara. Keempat, Kreatif tidak boleh tampil pada hari terakhir karena tim dekorasi harus membongkar panggung pada Rabu malam. Ketua panitia menyatakan jadwal mustahil disusun dan mengusulkan agar presentasi digelar empat hari saja, padahal ia belum sekali pun mencoba menyusunnya.
1. Susun satu jadwal lengkap yang memenuhi keempat aturan, lalu tunjukkan bagian mana yang sudah pasti dan bagian mana yang masih terbuka.
Read the worked answer
Langkah 1 - kunci posisi Kreatif. Aturan 4 melarang Kreatif pada hari terakhir, jadi Kreatif hanya mungkin Senin atau Selasa. Aturan 1 menuntut Acara lebih awal daripada Kreatif, sehingga Kreatif tidak bisa Senin. Kesimpulan: Kreatif hari Selasa, Acara hari Senin.
Langkah 2 - Sponsorship. Aturan 3 menempatkannya tepat satu hari setelah Acara, jadi Sponsorship hari Selasa. Hari Selasa kini penuh (Kreatif + Sponsorship) dan tidak bisa menerima divisi lain.
Langkah 3 - Logistik dan Humas. Keduanya harus menempati hari yang berbeda (aturan 2), dan hari Selasa sudah penuh, sehingga satu masuk Senin dan satu masuk Rabu. Dua jadwal sah:
- Senin: Acara + Logistik; Selasa: Kreatif + Sponsorship; Rabu: Humas.
- Senin: Acara + Humas; Selasa: Kreatif + Sponsorship; Rabu: Logistik.
Yang pasti adalah Acara di Senin serta Kreatif dan Sponsorship di Selasa; yang bebas hanya pertukaran Logistik–Humas.
2. Ketua panitia mengusulkan menukar Kreatif ke hari Senin agar pembagian hari lebih seimbang. Apakah usul itu bisa diterima?
Read the worked answer
Tidak bisa, dan alasannya bukan soal selera penjadwalan melainkan pelanggaran aturan yang sudah ditetapkan.
Pertama, Acara sudah terkunci di hari Senin (satu-satunya cara memenuhi aturan 4 sekaligus aturan 1). Menempatkan Kreatif juga di Senin membuat Acara tidak lagi tampil pada hari yang lebih awal daripada Kreatif, sehingga aturan 1 gugur.
Kedua, Senin akan berisi Acara, Kreatif, dan satu di antara Logistik atau Humas - tiga divisi dalam satu hari, melewati batas dua divisi dan kapasitas ruang sampai pukul 15.00.
Ketiga, memindahkan Kreatif ke Senin tidak menyelesaikan apa pun: Sponsorship tetap harus sehari setelah Acara, yaitu Selasa, sehingga beban hari Selasa tidak berkurang.
Jika panitia memang ingin mengubah struktur, yang direvisi adalah aturannya (misalnya melonggarkan urutan Acara–Kreatif), bukan jadwalnya. Menambah satu hari keempat juga tidak perlu, karena jadwal yang sah sudah ada.
3. Panitia kemudian menetapkan bahwa Humas wajib tampil hari Rabu. Apakah jadwal masih mungkin, dan berapa banyak jadwal yang memenuhi seluruh aturan?
Read the worked answer
Masih mungkin, dan jadwalnya menjadi tunggal.
Penalaran: Humas di Rabu mengisi slot hari ketiga. Karena Logistik dan Humas tidak boleh seharian (aturan 2), Logistik harus di Senin. Struktur yang sudah dipaksa sebelumnya tidak berubah - Acara Senin, Kreatif dan Sponsorship Selasa - sehingga Senin berisi Acara + Logistik dan Selasa berisi Kreatif + Sponsorship.
Hasil akhir:
- Senin: Acara, Logistik
- Selasa: Kreatif, Sponsorship
- Rabu: Humas
Jumlah jadwal yang memenuhi: tepat satu. Tambahan syarat Humas tidak menabrak aturan mana pun, tetapi ia menghapus satu-satunya derajat kebebasan yang tersisa, yaitu posisi Logistik. Ini contoh khas soal penjadwalan: batasan tambahan tidak selalu membuat jadwal mustahil; ia sering justru mengunci jawaban menjadi unik.