I85PREP
⌘ K
Iraqi Baccalaureate Scientific study materials
Iraqi Baccalaureate Scientific study resources

Iraqi Baccalaureate Scientific practice questions

One question at a time. Build your Iraqi Baccalaureate Scientific understanding.

First 50 of 200 questions. Each one lists the choices, the correct answer, and an explanation. The checker at the top of this page saves progress in this browser when it is available.

Continue in the practice tool above to load more questions, 50 at a time.

Question 1Mathematics

إذا كانت f(x) = 3x² − 2x + 5، فما قيمة f(−1)؟

  1. 4
  2. 0
  3. 6
  4. 10 Correct answer.

Explanation

نعوّض x = −1 في العبارة: 3(−1)² − 2(−1) + 5 = 3 + 2 + 5 = 10. مربع العدد السالب موجب، وضرب سالب في سالب يعطي موجباً، لذا الناتج 10.

Question 2Mathematics

ما مجموع الحدين الأول والثاني في المتتابعة الحسابية التي حدها العام aₙ = 4n − 7؟

  1. 6
  2. 2
  3. −6
  4. −2 Correct answer.

Explanation

الحد الأول a₁ = 4(1) − 7 = −3، والحد الثاني a₂ = 4(2) − 7 = 1. مجموع الحدين يساوي −3 + 1 = −2، وأساس المتتابعة ثابت هو 4.

Question 3Mathematics

ما قيمة log₂ 32؟

  1. 5 Correct answer.
  2. 6
  3. 16
  4. 4

Explanation

اللوغاريتم log₂ 32 يسأل عن الأس الذي يُرفع إليه الأساس 2 لينتج 32. وبما أن 2⁵ = 32 فإن القيمة تساوي 5.

Question 4Mathematics

ما حل المعادلة 2^(x+1) = 16؟

  1. 5
  2. 4
  3. 3 Correct answer.
  4. 2

Explanation

نكتب 16 على صورة قوة للأساس 2: 16 = 2⁴. بمساواة الأسس نحصل على x + 1 = 4 ومنه x = 3.

Question 5Mathematics

إذا كانت sin θ = 3/5 وكانت θ زاوية حادة، فما قيمة cos θ؟

  1. 3/4
  2. 5/3
  3. 5/4
  4. 4/5 Correct answer.

Explanation

نستخدم المتطابقة sin²θ + cos²θ = 1، فيكون cos²θ = 1 − 9/25 = 16/25. وبما أن الزاوية حادة فإن cos θ موجب ويساوي 4/5.

Question 6Mathematics

ما قيمة المميز (Discriminant) للمعادلة 2x² − 4x + 3 = 0؟

  1. 40
  2. 8
  3. −8 Correct answer.
  4. −40

Explanation

المميز يساوي b² − 4ac حيث a = 2 وb = −4 وc = 3. إذن 16 − 24 = −8، وبما أنه سالب فالمعادلة ليس لها حلول حقيقية.

Question 7Mathematics

ما مشتقة الدالة f(x) = x³ − 5x؟

  1. x² − 5
  2. 3x − 5
  3. 3x² − 5 Correct answer.
  4. 3x² − 5x

Explanation

نطبق قاعدة القوة: مشتقة x³ هي 3x²، ومشتقة −5x هي −5 لأن مشتقة x هي 1. إذن f′(x) = 3x² − 5.

Question 8Mathematics

ما الوسط الحسابي للقيم 4، 7، 9، 12، 18؟

  1. 9
  2. 50
  3. 12
  4. 10 Correct answer.

Explanation

نجمع القيم: 4 + 7 + 9 + 12 + 18 = 50، ثم نقسم على عددها 5. إذن الوسط الحسابي يساوي 50 ÷ 5 = 10.

Question 9Mathematics

إذا كانت A = {1, 2, 3} وB = {3, 4}، فما A ∩ B؟

  1. {1, 2, 3, 4}
  2. {1, 2}
  3. {4}
  4. {3} Correct answer.

Explanation

التقاطع A ∩ B يضم العناصر المشتركة بين المجموعتين فقط. العنصر الوحيد الموجود في كلتيهما هو 3، لذا A ∩ B = {3}.

Question 10Mathematics

ما قيمة التكامل المحدد ∫₀² (3x²) dx؟

  1. 8 Correct answer.
  2. 24
  3. 12
  4. 6

Explanation

الدالة الأصلية للتكامل 3x² هي x³. نطبّق نظرية التكامل الأساسية: [x³] من 0 إلى 2 = 8 − 0 = 8.

Question 11Mathematics

ما مجموع أول 10 حدود في المتتابعة الحسابية التي حدها الأول 3 وأساسها 4؟

  1. 180
  2. 200
  3. 220
  4. 210 Correct answer.

Explanation

نستخدم قانون المجموع Sₙ = (n/2)(2a + (n−1)d). بالتعويض: S₁₀ = 5 × (6 + 36) = 5 × 42 = 210.

Question 12Mathematics

إذا كانت log₃ x + log₃ (x − 2) = 1، فما قيمة x الموجبة؟

  1. 1
  2. 2
  3. 3 Correct answer.
  4. −1

Explanation

بجمع اللوغاريتمين نحصل على log₃[x(x−2)] = 1، أي x² − 2x = 3. بحل المعادلة x² − 2x − 3 = 0 نجد x = 3 أو x = −1، ونرفض السالب لأن اللوغاريتم غير معرّف له.

Question 13Mathematics

ما معادلة المماس لمنحنى y = x² عند النقطة (2, 4)؟

  1. y = 4x + 4
  2. y = x + 2
  3. y = 4x − 4 Correct answer.
  4. y = 2x

Explanation

ميل المماس هو قيمة المشتقة y′ = 2x عند x = 2، أي 4. وباستخدام صيغة الميل والنقطة: y − 4 = 4(x − 2) ومنه y = 4x − 4.

Question 14Mathematics

ما قيمة sin 75° باستخدام متطابقة الجمع؟

  1. (√2)/2
  2. (√6 − √2)/4
  3. (√6 + √2)/4 Correct answer.
  4. (√3 + 1)/2

Explanation

نكتب 75° = 45° + 30° ونطبق sin(a+b) = sin a cos b + cos a sin b. بالتعويض نحصل على (√2/2)(√3/2) + (√2/2)(1/2) = (√6 + √2)/4.

Question 15Mathematics

ما مساحة المنطقة المحصورة بين المنحنى y = x² والمحور x من x = 0 إلى x = 3؟

  1. 27
  2. 6
  3. 18
  4. 9 Correct answer.

Explanation

المساحة تساوي ∫₀³ x² dx = [x³/3] من 0 إلى 3 = 27/3 = 9. الدالة موجبة على المجال لذا التكامل يعطي المساحة مباشرة.

Question 16Mathematics

إذا كان المتجه a = (2, −1) والمتجه b = (3, 4)، فما حاصل الضرب القياسي a · b؟

  1. −2
  2. 10
  3. 2 Correct answer.
  4. 5

Explanation

حاصل الضرب القياسي يساوي مجموع جداءات المركبات المتناظرة: (2)(3) + (−1)(4) = 6 − 4 = 2. الناتج عدد قياسي وليس متجهاً.

Question 17Mathematics

ما حل المتباينة x² − 5x + 6 < 0؟

  1. x > 3
  2. 2 < x < 3 Correct answer.
  3. −3 < x < −2
  4. x < 2 أو x > 3

Explanation

نحلل إلى (x − 2)(x − 3) < 0. جذرا العبارة هما 2 و3، والقوس التربيعي المفتوح لأعلى يكون سالباً بين الجذرين، لذا الحل هو 2 < x < 3.

Question 18Mathematics

ما الحد العام في مفكوك (a + b)⁶ الذي معامله 20؟

  1. 20a³b³
  2. 6a⁵b
  3. 15a⁴b²
  4. 15a²b⁴ Correct answer.

Explanation

معاملات مفكوك ذات الحدين هي 1، 6، 15، 20، 15، 6، 1. المعامل 20 يقابل الحد الأوسط a³b³، أما 15 فيقابل a²b⁴ وa⁴b².

Question 19Mathematics

إذا كان P(A) = 0.4 وP(B) = 0.5 وكانت A وB مستقلتين، فما P(A ∩ B)؟

  1. 0.45
  2. 0.2 Correct answer.
  3. 0.1
  4. 0.9

Explanation

لما كان الحدثان مستقلين فإن P(A ∩ B) = P(A) × P(B) = 0.4 × 0.5 = 0.2. الاستقلال يعني أن وقوع أحدهما لا يغيّر احتمال الآخر.

Question 20Mathematics

ما قيمة النهاية lim(x→2) (x² − 4)/(x − 2)؟

  1. غير موجودة
  2. 2
  3. 0
  4. 4 Correct answer.

Explanation

نحلل البسط إلى (x − 2)(x + 2) ثم نختصر العامل المشترك (x − 2) لأن x ≠ 2. تبقى النهاية lim(x→2)(x + 2) = 4.

Question 21Mathematics

إذا كانت f(x) = x³ − 3x، فما نوع النقطة الحرجة عند x = 1؟

  1. نقطة حرجة غير مصنفة
  2. نقطة انعطاف
  3. قيمة عظمى محلية
  4. قيمة صغرى محلية Correct answer.

Explanation

المشتقة f′(x) = 3x² − 3 = 3(x−1)(x+1)، والمشتقة الثانية f″(x) = 6x. عند x = 1 تكون f″ = 6 > 0، فالنقطة قيمة صغرى محلية.

Question 22Mathematics

ما قيمة ∫ (2x + 1)/(x² + x + 3) dx؟

  1. (x² + x)ln|x² + x + 3| + C
  2. (1/2)ln|x² + x + 3| + C
  3. 2ln|x² + x + 3| + C
  4. ln|x² + x + 3| + C Correct answer.

Explanation

نلاحظ أن مشتقة المقام x² + x + 3 هي 2x + 1 وهي البسط تماماً. لذا التكامل من الشكل ∫ u′/u dx ويساوي ln|u| + C.

Question 23Mathematics

إذا كانت z = 2 + 3i، فما قيمة |z|²؟

  1. −5
  2. √13
  3. 5
  4. 13 Correct answer.

Explanation

مقياس العدد المركب z = a + bi هو √(a² + b²)، ومربعه يساوي a² + b² = 4 + 9 = 13. لذا |z|² = 13 دون جذر.

Question 24Mathematics

ما معادلة القطع الناقص الذي بؤرتاه (±3, 0) ومجموع بعدي أي نقطة عليه عن البؤرتين 10؟

  1. x²/25 − y²/16 = 1
  2. x²/16 + y²/25 = 1
  3. x²/9 + y²/16 = 1
  4. x²/25 + y²/16 = 1 Correct answer.

Explanation

مجموع البعدين يساوي 2a = 10 إذن a = 5، والبعد البؤري c = 3. ومن العلاقة b² = a² − c² = 25 − 9 = 16، فالمعادلة x²/25 + y²/16 = 1.

Question 25Mathematics

إذا كانت f(x) = x⁴ − 4x³، فما عدد نقاط الانعطاف الحقيقية للمنحنى؟

  1. نقطة واحدة
  2. لا توجد نقاط
  3. ثلاث نقاط
  4. نقطتان Correct answer.

Explanation

المشتقة الثانية f″(x) = 12x² − 24x = 12x(x − 2)، وتنعدم عند x = 0 وx = 2. تتغير إشارتها عند كل منهما، فكلتاهما نقطتا انعطاف.

Question 26Mathematics

ما قيمة lim(x→0) (sin 3x)/x؟

  1. 0
  2. 1
  3. 3 Correct answer.
  4. غير موجودة

Explanation

نستخدم النهاية المعروفة lim(x→0) (sin u)/u = 1 بعد ضرب البسط والمقام في 3، فنحصل على 3·lim(x→0)(sin 3x)/(3x) = 3·1 = 3. القيمة تعتمد على معامل x داخل الجيب وليست 1 إلا عندما يكون المعامل مساوياً لواحد.

Question 27Mathematics

ما قيمة i²⁰²⁵ حيث i الوحدة التخيلية؟

  1. −1
  2. i Correct answer.
  3. 1
  4. −i

Explanation

قوى i تتكرر بدورة طولها 4، وبقسمة 2025 على 4 نحصل على الباقي 1، لذا i²⁰²⁵ = i¹ = i. القاعدة الأساسية هي أن i⁴ = 1، فنبسّط الأس بمقياس 4.

Question 28Mathematics

إذا كانت f(x) = 2x³ − 3x²، فما قيمة f′(1)؟

  1. 6
  2. 12
  3. −6
  4. 0 Correct answer.

Explanation

نشتق الحدين: f′(x) = 6x² − 6x. بالتعويض x = 1 نحصل على 6 − 6 = 0، أي أن ميل المماس عند x = 1 أفقي.

Question 29Mathematics

ما قيمة tan(π/3)؟

  1. 1/√3
  2. 1
  3. √3/2
  4. √3 Correct answer.

Explanation

الزاوية π/3 تعادل 60°، وفي مثلث متساوي الأضلاع يكون tan 60° = الضلع المقابل/المجاور = √3. القيم الشهيرة للزوايا الخاصة تُحفظ من نسب أضلاع المثلث القائم.

Question 30Mathematics

إذا كانت a = (1, 2, 2)، فما قيمة |a| (طول المتجه)؟

  1. √5
  2. 9
  3. 3 Correct answer.
  4. 5

Explanation

طول المتجه في الفضاء يُحسب بالجذر التربيعي لمجموع مربعات المركبات: √(1 + 4 + 4) = √9 = 3.

Question 31Mathematics

ما قيمة المعامل الحدّي (معامل x³) في مفكوك (2x − 1)⁵؟

  1. 80 Correct answer.
  2. −80
  3. 40
  4. −40

Explanation

الحد العام هو C(5,r)(2x)^(5−r)(−1)^r. للحصول على x³ نأخذ 5−r = 3 أي r = 2، فيكون المعامل C(5,2)·2³·(−1)² = 10·8·1 = 80.

Question 32Mathematics

إذا كان منحنى الدالة f(x) = x³ − 3x² + 4، فما إحداثيا نقطة الانعطاف؟

  1. (1, 2) Correct answer.
  2. (0, 4)
  3. (−1, 0)
  4. (2, 0)

Explanation

نحسب f″(x) = 6x − 6 ونساويها بالصفر فنحصل على x = 1، ثم f(1) = 1 − 3 + 4 = 2. وبما أن f″ تغيّر إشارتها عند x = 1 فإن النقطة (1, 2) نقطة انعطاف.

Question 33Mathematics

إذا كان z₁ = 1 + 2i وz₂ = 3 − i، فما ناتج القسمة z₁/z₂؟

  1. (5 + 5i)/10
  2. (1 − 7i)/10
  3. (1 + 7i)/8
  4. (1 + 7i)/10 Correct answer.

Explanation

نضرب البسط والمقام في مرافق المقام (3 + i): البسط (1+2i)(3+i) = 3 + i + 6i + 2i² = 1 + 7i، والمقام 3² + 1² = 10. إذن الناتج (1 + 7i)/10.

Question 34Mathematics

ما قيمة التكامل ∫ x·eˣ dx؟

  1. eˣ(x − 1) + C Correct answer.
  2. eˣ(x + 1) + C
  3. x·eˣ + C
  4. eˣ + C

Explanation

نستخدم التكامل بالتجزئة مع u = x وdv = eˣ dx، فيكون ∫ x·eˣ dx = x·eˣ − ∫ eˣ dx = eˣ(x − 1) + C.

Question 35Mathematics

في مفكوك (1 + x)ⁿ، إذا كان معامل x² يساوي 28، فما قيمة n الموجبة؟

  1. 6
  2. 14
  3. 8 Correct answer.
  4. 7

Explanation

معامل x² هو C(n,2) = n(n−1)/2. بمساواة ذلك بـ 28 نحصل على n(n−1) = 56، وبحل المعادلة n² − n − 56 = 0 نجد n = 8 (نرفض الحل السالب).

Question 36Mathematics

ما نوع القطع المخروطي الذي معادلته 4x² + 9y² − 16x + 18y − 11 = 0؟

  1. دائرة
  2. قطع زائد
  3. قطع ناقص Correct answer.
  4. قطع مكافئ

Explanation

المعاملان المرافقان للحدين التربيعيين هما 4 و9، وكلاهما موجب وغير متساوٍ، وهذا يميز القطع الناقص. إكمال المربع يعطي صورة قياسية بمقامين مختلفين.

Question 37Mathematics

إذا كانت الدالة f(x) = x² − 4x + 7 على الفترة [0, 5]، فما القيمة العظمى المطلقة للدالة على هذه الفترة؟

  1. 3
  2. 12 Correct answer.
  3. 5
  4. 7

Explanation

النقطة الحرجة من f′(x) = 2x − 4 = 0 هي x = 2، وقيمة الدالة عندها 3. نقارن بقيمتي الطرفين: f(0) = 7 وf(5) = 25 − 20 + 7 = 12، فالقيمة العظمى المطلقة هي 12 عند x = 5.

Question 38Mathematics

ما قيمة ∫₀^(π/2) sin²x dx؟

  1. π/4 Correct answer.
  2. 1
  3. π
  4. π/2

Explanation

نستخدم متطابقة نصف الزاوية sin²x = (1 − cos 2x)/2. التكامل يعطي [x/2 − sin 2x/4] من 0 إلى π/2، أي π/4 − 0 = π/4.

Question 39Mathematics

إذا كانت f(x) = ln(x² + 1)، فما قيمة f″(0)؟

  1. 1
  2. −2
  3. 0
  4. 2 Correct answer.

Explanation

المشتقة الأولى f′(x) = 2x/(x² + 1). باشتقاق خارج القسمة نحصل على f″(x) = 2(1 − x²)/(x² + 1)². بالتعويض x = 0 نجد f″(0) = 2/1 = 2.

Question 40Mathematics

إذا كان المتجه a = (2, −1, 3) والمتجه b = (1, 4, −2)، فما مساحة متوازي الأضلاع المكوّن من المتجهين؟

  1. √210 Correct answer.
  2. 21
  3. √105
  4. √42

Explanation

المساحة تساوي طول حاصل الضرب الاتجاهي a × b. الحساب يعطي (−10, 7, 9)، وطوله √(100 + 49 + 81) = √210، وهذه هي مساحة متوازي الأضلاع.

Question 41Physics

ما هي الوحدة الدولية (SI) لقياس شدة التيار الكهربائي؟

  1. الأمبير Correct answer.
  2. الفولت
  3. الكولوم
  4. الأوم

Explanation

شدة التيار الكهربائي هي كمية الشحنة المارّة عبر مقطع من الموصل في وحدة الزمن، ووحدتها الدولية الأمبير الذي يعرّف بأنه مرور شحنة كولوم واحد في الثانية. أما الفولت والأوم فهما وحدتا فرق الجهد والمقاومة على الترتيب.

Question 42Physics

جسم يتحرك بسرعة ثابتة مقدارها 20 m/s لمدة 15 s، ما المسافة التي يقطعها؟

  1. 300 m Correct answer.
  2. 1.33 m
  3. 35 m
  4. 150 m

Explanation

في الحركة المستقيمة المنتظمة تكون المسافة حاصل ضرب السرعة الثابتة في الزمن، أي d = v·t = 20 × 15 = 300 m. لا يدخل التسارع في الحساب لأن السرعة ثابتة.

Question 43Physics

أي مما يأتي يمثل وحدة قياس القدرة الكهربائية؟

  1. التسلا
  2. الأمبير
  3. الواط Correct answer.
  4. الجول

Explanation

القدرة الكهربائية هي معدل بذل الطاقة أو استهلاكها في وحدة الزمن، ووحدتها الواط الذي يساوي جولاً واحداً في الثانية. الجول وحدة طاقة، والأمبير وحدة تيار، والتسلا وحدة كثافة الفيض المغناطيسي.

Question 44Physics

ينتقل صوت في الهواء بتردد 340 Hz، فإذا كانت سرعة الصوت 340 m/s فما طوله الموجي؟

  1. 1 m Correct answer.
  2. 115600 m
  3. 340 m
  4. 0.5 m

Explanation

طول الموجة يساوي سرعة الموجة مقسومة على ترددها وفق العلاقة λ = v/f. بالتعويض: λ = 340 ÷ 340 = 1 m، وهذا يعني أن كل موجة كاملة تشغل متراً واحداً في الهواء.

Question 45Physics

ما اسم الظاهرة التي ينحرف فيها مسار الضوء عند انتقاله من وسط شفاف إلى وسط آخر مختلف في الكثافة الضوئية؟

  1. الانكسار Correct answer.
  2. الاستقطاب
  3. التشتت
  4. الانعكاس

Explanation

الانكسار هو تغيّر اتجاه انتشار الموجة الضوئية عند عبورها السطح الفاصل بين وسطين مختلفين في معامل الانكسار، بسبب تغيّر سرعة الضوء بين الوسطين. أما الانعكاس فيرتد فيه الضوء عن السطح دون عبوره.

Question 46Physics

أي مما يأتي كمية قياسية (عددية) وليست متجهة؟

  1. الكتلة Correct answer.
  2. الإزاحة
  3. التسارع
  4. السرعة المتجهة

Explanation

الكمية القياسية تُحدَّد بمقدار فقط دون اتجاه، والكتلة كذلك لأنها مقدار المادة في الجسم. أما الإزاحة والسرعة المتجهة والتسارع فكلها متجهات تُحدَّد بمقدار واتجاه معاً.

Question 47Physics

ما مقدار المقاومة المكافئة لمقاومتين 6 Ω و3 Ω موصولتين على التوازي؟

  1. 18 Ω
  2. 9 Ω
  3. 2 Ω Correct answer.
  4. 4.5 Ω

Explanation

في التوصيل على التوازي نجمع مقلوبات المقاومات: 1/R = 1/6 + 1/3 = 1/2، ومنه R = 2 Ω. لاحظ أن المقاومة المكافئة أقل من أصغر مقاومة في المجموعة، وهذا دليل على صحة الناتج.

Question 48Physics

ينص قانون نيوتن الأول على أن الجسم الساكن يبقى ساكناً والمتحرك بسرعة ثابتة يبقى كذلك ما لم تؤثر فيه:

  1. قوة محصلة غير معدومة Correct answer.
  2. قوة محصلة معدومة
  3. تسارع ثابت
  4. كتلة أكبر

Explanation

قانون نيوتن الأول (قانون القصور الذاتي) يقرر أن استمرار الحالة الحركية يتطلب انعدام القوة المحصلة، وأن أي تغيّر في الحالة الحركية يحدث بفعل قوة محصلة غير معدومة. لذلك فإن المؤثر المطلوب لتغيير الحالة هو القوة المحصلة.

Question 49Physics

يُسخّن 2 kg من الماء من 20 °C إلى 70 °C، فإذا كانت الحرارة النوعية للماء 4200 J/(kg·K) فما كمية الحرارة اللازمة؟

  1. 588000 J
  2. 420000 J Correct answer.
  3. 8400 J
  4. 210000 J

Explanation

كمية الحرارة تُحسب بالعلاقة Q = m·c·ΔT، حيث ΔT = 70 − 20 = 50 K. بالتعويض: Q = 2 × 4200 × 50 = 420000 J، أي 4.2 × 10⁵ جول.

Question 50Physics

سلك مستقيم طويل يمر فيه تيار شدته 5 A، ما مقدار كثافة الفيض المغناطيسي عند نقطة تبعد 0.1 m عنه؟ (μ₀ = 4π × 10⁻⁷ T·m/A)

  1. 1 × 10⁻⁵ T Correct answer.
  2. 5 × 10⁻⁶ T
  3. 1 × 10⁻⁴ T
  4. 2 × 10⁻⁵ T

Explanation

كثافة الفيض المغناطيسي حول سلك مستقيم طويل تُعطى بالعلاقة B = μ₀I/(2πr). بالتعويض: B = (4π × 10⁻⁷ × 5)/(2π × 0.1) = (2 × 10⁻⁷ × 5)/0.1 = 1 × 10⁻⁵ T.