Diecimila donatori, un test positivo e una base rate ignorata
Nel centro trasfusionale di una città di medie dimensioni viene introdotto uno screening ELISA per un'infezione virale. Nel 2024 si presentano 10.000 donatori; la prevalenza dell'infezione nella popolazione dei donatori è del 2%. Il test ha sensibilità del 98% e specificità del 95%. Un donatore di 35 anni risulta positivo e il medico di reparto gli dice: «Il test è accurato al 98%, quindi c'è il 98% di probabilità che lei sia infetto». Il donatore, spaventato, chiede conferma e il collega propone di ripetere subito lo stesso test. Il coordinatore chiede invece di ragionare sui numeri prima di comunicare qualunque cosa e ricorda che lo stesso test verrà applicato anche a una coorte di persone ad alto rischio, dove la prevalenza stimata è del 20%.
1. Costruisci la tabella 2×2 sui 10.000 donatori e calcola il valore predittivo positivo (PPV) e quello negativo (NPV).
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Frequenze naturali:
- Infetti: 2% × 10.000 = 200; sani: 9.800.
- Veri positivi: 98% × 200 = 196; falsi negativi: 4.
- Falsi positivi: 5% × 9.800 = 490; veri negativi: 9.310.
| Malati | Sani | Totale | |
|---|---|---|---|
| Test + | 196 | 490 | 686 |
| Test − | 4 | 9.310 | 9.314 |
PPV = 196 / 686 = 0,286 → 28,6%. NPV = 9.310 / 9.314 = 0,9996 → 99,96%.
Lettura: su 100 positivi, circa 71 sono falsi positivi. Il test è molto utile per escludere la malattia (NPV altissimo), molto meno per confermarla in una popolazione a bassa prevalenza. Il calcolo va sempre impostato sulle frequenze naturali, non sulle formule a memoria: è il modo più rapido per non invertire sensibilità e valore predittivo.
2. Valuta l'affermazione del medico e spiega che cosa cambierebbe nella coorte ad alto rischio (prevalenza 20%).
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L'affermazione è sbagliata perché confonde P(test + | malato), cioè la sensibilità (98%), con P(malato | test +), cioè il PPV (28,6%). Sono due condizionate diverse, legate dal teorema di Bayes e dal peso della prevalenza.
Coorte ad alto rischio (prevalenza 20%):
- Infetti: 2.000; sani: 8.000.
- Veri positivi: 98% × 2.000 = 1.960; falsi positivi: 5% × 8.000 = 400.
- PPV = 1.960 / 2.360 = 83,1%.
Stesso test, stessa sensibilità e specificità, ma il PPV passa da 28,6% a 83,1%: cambia solo il contesto in cui il test viene usato. Conseguenza pratica: lo screening di massa in popolazione a bassa prevalenza produce molti più falsi positivi che veri positivi, quindi richiede sempre un test di conferma; in una coorte selezionata il risultato positivo è già abbastanza informativo.
Nota di comunicazione: dire al donatore «ha il 28,6% di probabilità» è corretto ma inutile se non si spiega subito che esiste un percorso di conferma e che il rischio va ridefinito dopo il test di conferma.
3. Il collega propone di ripetere subito lo stesso test sul donatore positivo: è una buona idea? Valuta anche l'effetto di un test di conferma con specificità 99,9% e sensibilità 98% applicato ai soli positivi.
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Ripetere lo stesso test non è un test di conferma indipendente: gli errori sono correlati (stesso anticorpo, stessa soglia, stessa piattaforma, stessa matrice), quindi l'informazione aggiunta è molto minore di quella che si otterrebbe con un metodo diverso. Serve piuttosto un test ortogonale (Western blot, immunoblot, PCR su acido nucleico), che riduce la probabilità che un falso positivo si ripeta per la stessa ragione.
Conto con un conferma ipotetica (Se 98%, Sp 99,9%) sui 686 positivi:
- Veri positivi confermati: 98% × 196 ≈ 192.
- Falsi positivi confermati: 0,1% × 490 ≈ 0,5.
- PPV dopo conferma ≈ 192 / 192,5 ≈ 99,7%.
Il punto da portare a casa: la specificità del test di conferma agisce su una popolazione già arricchita di veri positivi (PPV 28,6%), quindi basta una specificità altissima per ottenere un PPV quasi certo. Il risultato numerico è tanto più solido quanto più si esplicita l'ipotesi di indipendenza tra i due test, che nella realtà è solo parziale.